河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

A． 2,1
B． 3, 2
C．4, 2
D． 5, 0
11．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B ，D ， AO 4m ，AB 1.6m ，CO 1m ，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( )
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B． BC 的长
C． AC 的长
D． AD 的长
15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数 y= 6 x
（x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ）
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A．y=﹣ 6 x
B．y=﹣ 4 x
C．y=﹣ 2 x
D．y= 2 x
A． 49 169
B． 60 169
C． 120 169
D． 30 169
14．我们可以用如图所示的图形研究方程 x2 2ax b2 的解，在 Rt△ABC 中，C 90 ，
AC b ， BC a ，以点 B 为圆心 BC 为半径作弧交 AB 于点 D ，则该方程的一个正根是
（）
A． CD 的长
2．如图，反比例函数 y＝ k （k≠0，k 是常数）的图象经过 A 点，则该函数图象上被蝴 x
蝶遮住的点的坐标可能是（ ）
A．（－2，3）
B．（2，－2）
3．在下列命题中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
C．等弧所对的弦相等
C．（－1，6）
D．（2，－3）
B．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半
A． 0.2m
B． 0.3m
C． 0.4m
D． 0.5m
12．如图， AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC 20 ，则 D 的度数是（ ）
A．115
B．110
C．120
D．135
13．如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面
积为 49，则 sin cos （ ）
参考数据： 3 1.732 ， sin 75 0.966 ， cos 75 0.259． (1)B 处离岛 C______海里． (2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． (3)如果渔船在 B 处改为向东偏南 15°方向航行，有无触礁危险？说明理由． 24．一条排水管的截面是个圆，且排水管的半径为13cm ．
的中点，连接 AD ，设点 C 坐标为 n, 0 ，VACD 的面积为 S．
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(1)求点 A 坐标； (2)求当点 C 为 OA 中点时 S 的值． (3)请求出 S 与 n 的函数表达式： (4)当以 A、 C 、 D 为顶点的三角形与 VAOB 相似时，请直接写出满足条件的 n 的值．
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C． x2 2x 2 0
D． x2 x 2 0
7．如图，A，B，C 是 e O 上的三个点，若 B 39 ，则 AOC （ ）
A． 55
B． 58
C． 68
D． 78
8．如图，已知 Rt△ABC 中， C 90 ， BC 2 ， tan A 1 ，则 AC 的长是（ ） 2
A．4
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(1)求条形图中被遮盖的数和册数的平均数，并直接写出册数的中位数； (2)若本年级有在校生 1000 人，请估算一下阅读 5 册的学生人数有多少？ 22．陏着现代科技的不断进步，直播带货以其直观、优惠力度大促进了商品的销售量， 某电商在购物平台上对一款进价为每件 30 元的商品进行直播销售，如果按每件 60 元销 售，每天可销售 20 件．通过市场调查，该商品售价每降低 1 元，日销售量增加 4 件， 设每件商品降价 x 元． (1)每件商品降价 2 元时，日销售量为______件； (2)求 x 为何值时，日销售能盈利 1200 元，同时又能尽快销售完该商品； (3)小亮的线下实体商店也销售同款商品，标价 60 元．为了提高市场竞争力，促进线下 销售，小亮决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商 品至少需打几折销售？ 23．如图，某渔船沿正东方向以 30 海里/小时的速度航行，在 A 处测得岛 C 在北偏东 60° 方向，20 分钟后渔船航行到 B 处，测得岛 C 在北偏东 30°方向，已知该岛 C 周围 9 海里 内有暗礁．
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(1)如图，当水面宽 AB 10cm 时，求水面深度的最大值； (2)在（1）的情况下，随着水面不断上涨，过了一段时间，嘉琪同学又测量了水面宽， 水面宽度变为了 24cm ，则此时排水管水面上升了多少 cm ．
25．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与双曲线 y k k 0 交于点 A2, a ．
河北省石家庄市第二十八中学 2022-2023 学年九年级上学期 期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 a 3 ，则 b 的值为（ ） b 2 ba
A． 5 2
B． 5 3
C． 3 5
D． 2 5
x 取值范围是______时，区域W 内恰有 2 个拐点．
三、解答题 20．（1）用适当的方法解方程： x2 2x 3 0 ；
（2）计算： 1 2022 3 tan 30 sin 600 ．
21．为打造书香校园，了解学生们的阅读量，老师随机抽查了本学期学生读课外书册数 的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
x
B 0,b ，当 AB 2BP 时，结合图像，直接写出 b 的值．
26．如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，一次函数与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴负半轴交于点 B ， OB 1， tan OBA 3 ，点 C 是射线 AO 上的一个动点（点 C 不 与点 O ，A 重合）．把线段 CO 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到的对应线段为 CO1 ，点 D 是 CO1
（2）已知点 P m, n （不与点 O 重合）为直线 y kx 上一动点，过点 P 作 x 轴， y 轴的 垂线，分别交双曲线 y 9 x 0 的图象于 B，C 两点．将线段 PB ， PC 和双曲线
x
y 9 x 0 的图象在点 B，C 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W ．当 m 的
的方差分别是 s甲2 15.7 ，s乙2 13.2 ，s丙2 10.6 ，数学老师想在三人中选择一个去参加比 赛，则他应选（ ）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．甲
B．乙
C．丙
D．甲或乙
6．若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1 1， x2 2 ，则这个方程可能是（ ）
A． x2 3x 2 0 B． x2 x 2 0
x
(1)求 a 与 k 的值：
(2)在下图中画出双曲线 y k k 0 ；
x
(3)直线 l：y nn 0 与 y 轴、直线 y x 、双曲线 y k k 0 分别交于点 C、E、D．若
x 这三点中其中一点是其他两点的中点，求 n 的值；
(4)设 P m, n 是双曲线 y k k 0 上一点（点 P 与点 A 不重合），直线 PA 与 y 轴交于点
B．8
C． 2 5
D． 4 5
9．常数 a，ｂ，c 在数轴上的位置如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 2c 0 根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数相
D．无法确定
10．如图，在直角坐标系中，VABC 与 VODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
4．在对物体做功一定的情况下，力 F N 与此物体在力的方向上移动的距离 s m 成反
比例函数关系，其图象如图所示．点 P 4,3 在其图象上，则当力达到10N 时，物体在
力的方向上移动的距离是（ ）m．
A．1.2
B．1
C．0.6
D．0.12
5．甲、乙、丙三人在某次赛前的五次模拟测试成绩平均分相同，但是方差不同，三人
16．如图，在等腰 Rt△ABC 中， AC BC 2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M
为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）
A． 2
B．
C． 2 2
D．2
二、填空题 17．在演讲比赛中，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 ______．
18．如图， VABC 外接圆的圆心坐标为______．
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19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有六个台阶（各拐角均为 90 ），每个台阶的高、
宽都是
1，台阶的拐点分别为
A1
A11
．直线：
y
kx
与双曲线：
y
9 x
x
0
的图象交
于拐点 A6 3, a ．
（1）a 的值为______．