人教A版必修2第二章2.2.1《直线与平面的判定》精选题高频考点(含答案)-1

人教A 版必修2第二章2.2.1《直线与平面的判定》精选题高
频考点（含答案)-1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行或异面 3．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点
E 且平行于BD ，AC 的截面四边形的周长为（ ）
A ．10
B ．20
C ．8
D ．4
4．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，AB =E ，F ，G 分别是AB ，BC ，1CC 棱的中点，P 是底面ABCD 内一个动点，若直线1D P 与平面EFG 平行，则1BB P V 面积最小值为（ ）
A B ．1 C D ．12
5．如图，正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）
A ．直线EF
B ．直线GH
C ．直线EH
D ．直线1A B 6．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，线段B 1D 1上有两个动点
E ，
F 且EF ＝1，则当E ，F 移动时，下列结论中错误的是（ ）
A ．AE ∥平面C 1BD
B ．四面体ACEF 的体积不为定值
C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值
D ．四面体ACDF 的体积为定值
7．下列四个正方体图形中，A B ，
为正方体的两个顶点，M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④ 8．已知直线m 与平面α，则下列结论成立的是
A ．若直线m 垂直于α内的两条直线，则m α⊥
B ．若直线m 垂直于α内的无数条直线，则m α⊥
C ．若直线m 平行于α内的一条直线，则//m α
D ．若直线m 与平面α无公共点，则//m α
9．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别是11,BC CD 的中点,则下列说法错误的是（ ）
A ．MN ∥平面ABCD
B ．MN ∥AB
C ．MN ⊥AC
D ．MN ⊥CC 1 10．如图，在四面体ABCD 中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，CD ，AD 的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN
C ．AC ＝CD
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°
11．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β
B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β
C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β
D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β
12．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n P ；②若m αP ，m n P ，则n αP ；③若m ，n 是异面直线，则存在α，β，使m α⊂，n β⊂，且αβ∥；④若α，β不垂直，则不存在m α⊂，使m β⊥．
其中正确的命题有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 13．设平面αβ∥，A α∈，B β∈，C 是AB 的中点，当点,A B 分别在平面,αβ内运动时，则所有的动点C （ ）
A ．不共面
B ．当且仅当,A B 分别在两条直线上移动时才共面
C ．当且仅当,A B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D ．不论,A B 如何移动，都共面
14．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )
A ．A
B CD ∥ B ．AB CD 平面∥
C ．C
D GH ∥ D ．AB GH ∥ 15．如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，点D 在11A B 上，且1AA BD ∥，点M 是111A B C △内（含边界）的一个动点，且有平面BDM P 平面1A C ，则动点M 的轨迹是（ ）
A ．平面
B ．直线
C ．线段，但只含1个端点
D ．圆
16．以下命题中真命题的个数是（ ）
①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l αP ；
②若直线a 在平面α外，则a P α；
③若直线,a b b α⊂∥，则a P α；
④若直线,a b b α⊂∥，则a 平行于平面α内的无数条直线.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 17．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，
E 、
F 分别是1BC 、BD 的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF 平行的截面个数为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 18．已知直线l ，m ，平面α，β，γ，则下列条件能推出l ∥m 的是（ ） A ．l ⊂α，m ⊂β，α∥β
B ．α∥β，α∩γ＝l ，β∩γ＝m
C ．l ∥α，m ⊂α
D ．l ⊂α，α∩β＝m
19．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD -A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH 所在四边形的面积为定值；
③棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；
④当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值．
其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
20．如图，几何体111A B C ABC -是一个三棱台，在1A 、1B 、1C 、A 、B 、6C 个顶点中取3 个点确定平面α，αI 平面111A B C m =，且//m AB ，则所取的这3个点可以是（ ）
A ．1A 、
B 、C
B ．1A 、B 、1
C C ．A 、B 、1C
D ．A 、1B 、1C
二、填空题 21．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）如果直线//a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面.（______）
（2）如果直线a 与平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行.（______） （3）如果直线a b ，和平面α满足//a α，//b α，那么//a b .（______）
（4）如果直线a b ，和平面α满足//a b ，//a α，b α⊄，那么//b α.（______） 22．如图，透明塑料制成的长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题： ①有水的部分始终呈棱柱形；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面EFGH 所在四边形的面积为定值；
④棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BE•BF 是定值．
其中所有正确命题的序号是 ____．
23．如图，已知在长方体1111ABCD A B C D -中，1 3, 4,5AB AD AA ===，点E 为1CC 上的一个动点，平面1BED 与棱1AA 交于点F ，给出下列命题：
①四棱锥11B BED F -的体积为20；
②存在唯一的点E ，使截面四边形1BED F 的周长取得最小值；
③当E 点不与C ，1C 重合时，在棱AD 上均存在点G ，使得CG P 平面1BED ④存在唯一一点E ，使得1B D ⊥平面1BED ，且165
CE = 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）
24．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β； ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β． 25．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12
，则下列结论中正确的序号是_____．
①AC ⊥BE ②EF ∥平面ABCD ③△AEF 的面积与△BEF 的面积相等．④三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值
26．如图，底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，E PD ∈，F PC ∈，且:5:2PE ED =，若//BF 平面AEC ，则PF FC
=______.
27．如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,E 为边AB 的中点.将三角形ADE 沿DE 翻折,得到四棱锥1A DEBC -.设线段1A C 的中点为M ,在翻折过程中,有下列三个命题: ①总有//BM 平面1A DE ;
②三棱锥1C A DE -体积的最大值为
3; ③存在某个位置,使DE 与1A C 所成的角为90o .
其中正确的命题是______.（写出所有．．
正确命题的序号）
28．如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，则图中与EO 平行的平面有______．
29．如图在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)
①，
⊥
AC BD
②，
AC BD
=
③截面PQMN，
//
AC
④异面直线PM与BD所成的角为45o．
30．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.
M N Q为所在棱的31．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，,,
中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是________.
①②③
④．
32．以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.
①②
③④
33．已知l 、m 是两条直线，α是平面，若要得到“l ∥α”，则需要在条件“m ⊂α，l ∥m ”中另外添加的一个条件是______.
34．如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，EB ＝2DC ，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．则直线DP 与平面ABC 的位置关系是________．
35．正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在1CC 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =_____.
36．如图，1111ABCD-A B C D 为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）
①11A C ⊥平面1BD ；
②1BD ⊥平面1ACB ；
③1BD 与底面11BCC B ；
④过点1A 与异面直线AD 与1CB 成60︒角的直线有2条.
37．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,M N 为线段BC ，1CC 上的动
点，过点1,,A M N 的平面截该正方体的截面记为S ，则下列命题正确的是______
①当0BM =且0CN 1<<时，S 为等腰梯形；
②当,M N 分别为BC ，1CC 的中点时，几何体11A D MN 的体积为
112； ③当M 为BC 中点且34CN =时，S 与11C D 的交点为R ，满足116
C R =； ④当M 为BC 中点且01CN 剟时，S 为五边形；
⑤当13BM =且1CN =时，S 的面积3
. 38．如图所示，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是平行四边形，G F ，分别是BE DC ，的中点，则GF ___________平面ADE .
39．如图（1）所示，已知正方形ABCD 中，E F ，分别是AB ，CD 的中点，将ADE V 沿DE 折起，如图（2）所示，则BF 与平面ADE 的位置关系是________.
40．下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中,l m 为直线，,αβ为平面），则此条件是__________.
①____l m m α⎫⎪⎬⎪⎭P P l α⇒P ；②____m l m α⊂⎫⎪⎬⎪⎭
P l α⇒P ；③____l m m α⊥⎫⎪⊥⎬⎪⎭l α⇒P
三、解答题
41．如图，三棱锥P −ABC ，侧棱PA =2，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD ⊥DB ，且DB =1.
（1）求证：AC//平面PDB ；
（2）求二面角P −AB −C 的余弦值；
（3）线段PC 上是否存在点E 使得PC ⊥平面ABE ，如果存在，求CE CP 的值；如果不存在，请说明理由.
42．如图几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===.
（1）求证：//BE 平面PDA ；
（2）求PA 与平面PBD 所成角的大小.
43．如图所示,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,PA AB a ==,E ､F ､G 分别为PA ､PD ､CD 的中点
.
(1)求证:直线//PB 平面FEG ;
(2)求直线PB 与直线EG 所成角余弦值的大小.
44．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2BC =．
()1若PB 的中点为E ，求证：//AE 平面PCD ；
()2若90PAB ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．
45．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为2的正方形，BCF ∆为正三角形，4EF =且//EF AB ，EF FB ⊥，G ，H 分别为BC ，EF 的中点.
（1）求证：//GH 平面EAD ；
（2）求三棱锥F BCH -的体积.
46．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点.
（1）求证：//AE 平面PFC ；
（2）若CF 与平面PCD AB 的长. 47．如图所示，AE ⊥平面ABCD ，四边形AEFB 为矩形，//BC AD ，BA AD ⊥，224AE AD AB BC ====．
（1）求证：//CF 平面ADE ；
（2）求平面CDF 与平面AEFB 所成锐二面角的余弦值．
48．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ︒∠=∠=，12
BC CD AD ==.在平面P AD 内找一点M ，使得直线//CM 平面P AB ，并说明理由.
49．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =，111AB B C ⊥.求证：//AB 平面11A B C ；
50．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．
（1）证明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C为直二面角，求λ的值．
参考答案1．A
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．C
11．B
12．B
13．D
14．C
15．C
16．A
17．D
18．B
19．C
20．C
21．× × × √
22．①②④⑤
23．①②④
24．①④
25．①②④
26．3 2
27．①②
28．平面P AD、平面PCD
29．①③④
30．4
31．②③④
32．②
33．l α⊄
34．平行
35
36．①②④
37．①②
38．平行.
39．平行
40．l α⊄
41．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）−
√217
;（Ⅲ）见解析. 42．（1）见解析（2）6π
43．（1）见证明（2）3
44．()1证明见解析；()12.3
45．（1）见解析；（2）3
46．（1）证明见解析，（2）2a =
47．（1）见解析（2）23
48．AD 的中点M （M ∈平面P AD ）为所求的一个点，详见解析 49．证明见解析
50．（1）见解析（2）λ=。