2013年高考数学题

2013年高考数学题
2013年的高考数学题涵盖了多个重要的数学概念和解决问题的方法。

数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，通过解答高考数学题，考生能够锻炼自己的思维能力和解决实际问题的能力。

在本文中，
我们将探讨几个2013年高考数学题，并提供解答方法。

1. 【2013全国I卷】高考数学题第一题：
一个直角三角形的斜边长为6，面积为6，求此三角形的面积。

解答方法：
设直角三角形的两条直角边分别为a和b。

根据勾股定理，可以得
出a^2 + b^2 = 6^2。

根据三角形的面积公式，可以得到1/2 * a * b = 6。

将第一个等式进行变形，得到a^2 = 36 - b^2。

将第二个等式带入第一个等式，可以得到1/2 * (36 - b^2) * b = 6。

化简上述等式，可得到18b - b^3 = 6。

进一步化简，可得b^3 - 18b + 6 = 0。

通过观察，可以发现当b = 3时，方程成立。

带入原来的等式，可以得到a = 4。

因此，这个直角三角形的面积为1/2 * a * b = 1/2 * 3 * 4 = 6。

2. 【2013全国I卷】高考数学题第二题：
已知函数f(x) = x^3 - px + p - 1，其中p为常数。

若f(x) = 0在区间[1, 2]内有且仅有一个实数根，求p的取值范围。

解答方法：
首先，我们需要找到函数f(x)的导函数f'(x)。

将函数f(x)进行求导，可以得到f'(x) = 3x^2 - p。

由于f(x) = 0在区间[1, 2]内有且仅有一个实数根，这意味着函数f(x)在区间[1, 2]内单调递增或单调递减。

由导函数f'(x)的符号可以确定函数f(x)的单调性。

当f'(x) > 0时，函数f(x)单调递增；当f'(x) < 0时，函数f(x)单调递减。

因此，我们需要求解f'(x) > 0和f'(x) < 0的解集，并确定p的取值范围。

当f'(x) > 0时，可得3x^2 - p > 0。

整理上述不等式，可以得到x^2 > p/3。

由于x^2必须大于0，所以p/3必须小于0，即p < 0。

当f'(x) < 0时，可得3x^2 - p < 0。

整理上述不等式，可以得到x^2 < p/3。

由于x^2必须大于0，所以p/3大于0，即p > 0。

综上所述，p的取值范围为(0, -∞)。

通过解答这些高考数学题，我们可以看出数学题中常涉及到常见的
数学概念和解题方法。

通过理解和掌握这些概念和方法，考生可以
在高考中更好地解决数学问题。

因此，在备考高考时，除了记忆公
式和做习题外，更重要的是理解和掌握数学的基本原理和解题方法。

只有通过深入理解数学的本质，考生才能够在高考数学题中发挥出
自己的最佳水平。