八年级上册数学第一章勾股定理

《八年级数学上第一章》勾股定理
知识点一：勾股定理
勾股理: . 勾股数： . 例1、若Rt ABC 中，90C ︒∠=且a=5,b=12,则c= ,
例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= .
例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm
4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。

其中是勾股数的有（ ）组
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 练习
1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5、4、3
B.13、12、5
C.10、8、6
D.26、24、10
3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25
知识点二：勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 例2、在△ABC 中，若AB=2,AC=2,BC=2,则∠B= 。

练习
1、 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）
A ：底与边不相等的等腰三角形
B ：等边三角形
C ：钝角三角形
D ：直角三角形
2、△ABC 中，若a ∶b ∶c=1∶3∶2,则∠A ∶∠B ∶∠C= .
知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题
例1、有一个小孩站在距他1米且比他高50厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时，
S 3S 2
S 1
C
B
A
向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗？ 例2：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。

(1) 如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? (2) 蚂蚁从点A 出发，想吃到点B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？
练习
1、一艘轮船以16km/h 速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距 。

综合练习
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）
A ．26
B ．18
C ．20
D ．21
2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ） ①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17
A 、4组
B 、3组
C 、2组
D 、1组
3、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定
4、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别 为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；
5、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°， AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里， 问几天才能把隧道AB 凿通？
6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
C
A
B D
【勾股定理检测试题】
1、在Rt △ABC 中，斜边AB=2,则=++222CA BC AB .
2、.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里
3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.12
4、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360
5、要登上12米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物5米，则至少需要 米长的梯子。

6、在四边形ABCD 中，∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. ①AD ⊥BD 吗？为什么？②求四边形ABCD 的面积。

7、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。

(2)求AB 的长。

8、已知，长方形ABCD 中AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折
痕为EF,则△ABE 的面积为( ) cm2
A 、 6
B 、 8
C 、10
D 、12
9、 如图：小明将一直角三角形纸片折叠，A 与B 重合，折痕为DE ，已知AC =10cm ,BC =6cm, 你能求出CE 的长吗？
C
A
D
B
10、如图，长方形纸片ABCD 沿痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8,S △ABF=24,求EC 的长。

11、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （3=π）
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A. 10cm
B. 12cm
C. 19cm
D. 20cm
13.如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ， 点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
（11题图） B A。