平行线分线段成比例优秀教案

《平行线分线段成比例》教学设计

一、课标分析

平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛．学生前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识．在此基础上，学生应不难理解相似三角形的判定．为了使学生在后续相似三角形的判定中更好地学习和掌握各个判定定理，新课标增加平行线分线段成比例这一基本事实的学习．而这个基本事实，是要求学生能通过动手操作，并且在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高．因而教学中要求学生做到作图规范、度量准确、计算无误．在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。

接下来通过探究，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例

的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．

二、教材分析

本节课是八年级下册第九章第2节的第1课时，是在学生掌握成比例线段及比例的基本性质的基础上进行学习的，是本章的重点内容，是后面学习相似的性质和探究证明相似的条件的基础。相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点．同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛．学生前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识。通过探究，给出了平行线分线段成比例的基本事实，然后将其应用于三角形中，得到推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例的基本事实及其推论，是判定三角形相似的第一个定理（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的基础。通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力．

基于以上分析，本节课的教学重点是，平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用；教学难点应该是，平行线分线段成比例基本事实的探究。

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行

线分线段成比例及其推论。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会由特殊到一般，一般到特殊的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

三、学情分析

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

本节的难点也是平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误。这个基本事实，是要求学生能通过动手操作，并且在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高．因而教学中要求学生做到作图规范、度量准确、计算无误。

在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，

在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。

四、教学目标：

1、探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论，并能简单应用；

2、进一步体会由特殊到一般地归纳推理的思想和方法

教学重点：会用平行线分线段成比例定理和推论进行计算

教学难点：理解平行线分线段成比例定理及推论的探索过程

五、教学过程

第一环节：情境导入，引出课题

内容：为了编制龙尾框架，如何将竹片分成2:3两部分

目的：通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，为后面的学习埋下伏笔，激起学生的学习兴趣；同时点·出本节课课题《平行线分线段成比例》

处理方式：教师讲解即可

预期：学生对不通过测量将竹片分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。

第二环节：合作探究，归纳定理

探究活动一：

1、内容：完成工作单问题（1），（2）

目的：通过对网格中线段长度的计算，发现12122323

A A

B B A A B B =这个结论，从而猜想两条直线被三条平行线所截，所截得的上下两组对应线段成比

例，为接下来的活动指明方向。

处理方式：学生独立完成，上台展示，然后教师总结提升，引导学

生猜测结论。

预期：学生利用勾股定理很容易计算得出结论，问题不大。

2、内容：处理变式1

目的：通过动手操作计算，发现改变平行线的位置，只改变比值，

不改变的相等的比值关系。

处理方式：先学生独立完成，然后合作，教师利用希沃拍照，搜集

部分学生作业进行展示，然后点评总结。

预期：有前面问题铺垫，学生规范画图计算出结果，得出结论问题

不大，估计部分学生不能意识到改变比值，教师可以适当引导。

3、内容：处理变式2

目的：通过动手操作画图，发现在平行线固定的情况下，改变m,n

不影响比值，也不影响比值关系。

处理方式：先学生动手完成，然后小组对比，教师点评总结

预期：学生完成难度应该不大，估计部分学生会画出特殊位置图形，

应适度点评引导。

4、内容：去掉网格，探究一般情况下结论是否成立