实数复习专题知识点及例题

实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a

4．倒数：b a ,互为倒数

0;1=ab 没有倒数. 5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2±a . 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

【课前热身】

1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

2、8的立方根是 ；327-＝ ；

3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4

、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。

5

、2的绝对值是

，11-的绝对值是 。

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。

7

+的相反数是

，-的相反数的绝对值是 。

8

-

-+的相反数之和的倒数的平方为 。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

2

,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；

无理数集合：｛ ｝；

负实数集合：｛ ｝；

例2、比较数的大小

（1）

2332与 （2）6756--与

实数 有理数

无理数 整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

)0(>a 3．绝对值： =a a 0 a - )0(=a )0(<

a

例3．化简：

（1）233221-+-+

-

（2

例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+

++-b a ，求b a ,的值.

例5 若|2x+1|与

x y 48

1+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根

例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图

试化简：x z x y y z x z x z ---++++

-。

【课堂练习】 1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.

2．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 .

3．64的平方根是 ，立方根是 .

4．51-的相反数是 ，绝对值是 .

5．若==x x 则6 .

6．当_______x 时，32-x 有意义；

7．当_______x 时，x

-11

有意义； 8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 9．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;

10．b a ,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.

A 、b a +

B 、b a -

C 、ab

D 、a b - 11．全体小数所在的集合是（ ）.

A 、分数集合

B 、有理数集合

C 、无理数集合

D 、实数集合 12．等式1112-=

+⋅-x x x 成立的条件是（ ）. A 、1≥x B 、1-≥x

C 、11≤≤-x

D 、11≥-≤或x 13．若64611)23(3=

-+x ，则x 等于（ ）. A 、21 B 、41 C 、41- D 、4

9- 14．计算：

（1）21--

（2）34-+-

0 y x z a b o

（324++-++ （4）8

1214150232-+-

15．若054=-++

-y x x ，求xy 的值.

16．设a 、b 是有理数，且满足(21a +=-

，求b a 的值

17．若10m ++=，求20004m

n -的值。

实数习题集作业

1．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（ ）.

A 、0个

B 、1个

C 、4个

D 、无数个

2．已知A B C ∆的三边长为c b a ,,，且b a 和满足

04412=+-+-b b a ，则c 的取值范围

为 . 3．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .

4． 若y=,122--+

-x x 则y x 的值为多少

5．已知0)8(652=++++

-z y x ，求13+-+z y x 的值.

6．计算

（1）)138)(138(-+ （2）)83)(31()35(2-++-

（3）222222513683)4(--++-- （4）)625()23(2-+