备战高考物理培优易错试卷(含解析)之法拉第电磁感应定律及答案

一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得：
1T
B=
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL =>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211
(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。

线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：
（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v
Q R
=（3）43cd Blv U =
【解析】 【详解】
(1)线框离开磁场的过程中,则有：
2E B lv =
E I R = q It = l t v
=
联立可得：2
2Bl q R
=
(2)线框中的产生的热量：
2Q I Rt
=
解得：234B l v
Q R
=
(3) cd 间的电压为：
23
cd U I
R = 解得：43
cd Blv
U =
3．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀
速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为
2
F
的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222344tan RE RF
v B l B l μα
=-。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属
杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得
sin cos F mg mg BIl αμα=++，
同理可得
sin cos 2
F
mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得
E IR =，
由法拉第电磁感应定律可得
E BLv =，
联立解得
4sin F
m g α
=
，
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小
2222
344tan RE RF
v B l B l μα
=
-。

4．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =，
根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=；
（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv
I Rt
-=
5．如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R ，在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离2mR gr
x =
，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g ．求：
(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？
(3)从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)12gr v =
2
rh
x ∆= (3) 12Q mgr =
【解析】 【分析】 【详解】
（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：
2
012
mgr mv =
解得a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度0v 从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：
012mv mv =
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度0
12v v =
=（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小：
2222A B L x
I ILBt BL Rit R
∆Φ===
由动量定理：
21A I mv mv --=
解得2v =
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离(12x v v ∆=-= （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳
热：220111
(2)22
Q mv m v =
- 解得：1
2
Q mgr =
6．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．
【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
A 0mgsin F θ-=
安培力：A F BIL = BLv
I R r
=+ 联立解得：2222
()sin 0.0110(0.40.1)0.6
3m /s 0.50.2
mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯=
==⨯ （2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
2211
0.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-
故电阻R 产生的热量为：0.4
0.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r =
=⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
()221111
222
mg r mgd mv mv μ--=-①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2
11
v mg m r =②
联立①②解得：221535100.1
0.5m 220.410
v gr d g μ--⨯⨯=
==⨯⨯
7．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。

在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻为r ，并与导轨接触良好。

整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。

现给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。

（1）当ab 杆刚好具有初速度v 0时，求此时ab 杆两端的电压U ；a 、b 两端哪端电势高； （2）请在图2中定性画出通过电阻R 的电流i 随时间t 变化规律的图象；
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示。

同样给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动。

请分析说明ab 杆的运动情况。

【答案】（1）0Bl R
U R r
=
+v ；a 端电势高（2） （3）当ab 杆以初速度
v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆
在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【解析】 【分析】
（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；
（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；
（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。

【详解】
（1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势： E = Bl v 0 根据全电路欧姆定律：E
I R r
=
+ ab 杆两端电压即路端电压：U IR = 解得0Bl R
U R r
=
+v ；a 端电势高。

（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R 的电流i 随时间变化规律的图象如图所示：
（3）当ab 杆以初速度v 0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，
有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【点睛】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。

8．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m ，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m ，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。

一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg 的金属棒ab 垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m 处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。

求：
(1)棒进入磁场时受到的安培力F ； (2) 在0～4s 时间内通过电阻R 的电荷量q ； (3)在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) =2.5F N 安 (2) 10q c = （3）15Q J = 【解析】(1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第二定律得25m/s F
a m
== 由匀变速直线位移与时间关系2112
d at = 则11s t =
由匀变速直线运动速度与时间关系得15m/s v at ==
金属棒受到的安培力22= 2.5N B L v
F BIL R
==安 (2)由上知，棒进人磁场时=F F 安,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间22s s
t v
== 3～4s 棒在绝缘墙壁处静止不动
则在0～4s 时间内通过电阻R 的电量2210C +BLv
q It t R r
==
= (3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的2
125J Q I rt ==
4～5s 由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向
右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动， 由法拉第电磁感应定律得5V BLs
E t t
ϕ∆∆=
==∆∆ 焦耳热2
223310J E Q I rt rt R r ⎛⎫
=== ⎪+⎭
'⎝
在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热1215J Q Q Q =+=
【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．
9．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L ，A 、C 两点间连接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 、电阻也为R 的直导体棒EF 跨在导轨上，两端与导轨接触良好。

在边界ab 和cd 之间（ab 与cd 与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，现将导体棒EF 从图示位置由静止释放，EF 进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q 。

整个运动的过程中，导体棒EF 与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g 。

（1）棒释放位置与ab 间的距离x ； （2）求磁场区域的宽度s ；
（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】(1)导体棒EF 从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律
EF 进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：
由闭合电路欧姆定律：
导体棒切割磁感线产生电动势：E =BLv 匀加速阶段由运动学公式v 2=2ax
联立以上各式可解得棒释放位置与ab 间的距离为：
(2)EF 进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：
A ，C 两点间电阻R 与EF 串联，电阻大小相等，则
连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:
(3) EF 在磁场匀速运动：s =vt
由电流定义流过导体棒横截面的电量q =It 联立解得：
【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．
10．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力F 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B ，忽略摩擦阻力．
(1)求导体棒ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I ；
(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙(甲图中导体棒ab )所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷．
a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u ；
b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率．
【答案】(1) Blv
F Bl (2) F NqB 宏观角度 【解析】
(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E Blv =
导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F BIl F ==安 联立解得：F I Bl
=
(2)a 如图所示：
每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力1f quB =
所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F 安
则有：1F Nf NquB F ===安
解得：F u NqB
= B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：P P EI Fv ===非电
拉力做功的功率为：P Fv =拉
因此P P =非拉， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率；
微观角度：如图所示：
对于一个自由电荷q ，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力2f qvB =
非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率2P Nf u 非=
将u 和2f 代入得非静电力做功的功率P Fv =非
拉力做功的功率P Fv =拉
因此P P =非拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.
11．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L ＝1 m ，底部接入一阻值为R ＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ．一质量为m ＝0.5 kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab 连入导轨间的电阻r ＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连．由静止释放M ，当M 下落高度h ＝2.0 m 时，ab 开始匀速运动(运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g ＝10 m/s 2．求：
(1)ab 棒沿斜面向上运动的最大速度v m ；
(2)ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 和流过电阻R 的总电荷量q ．
【答案】（1）3m/s ．
（2）26.3J ，8C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和轨道支持力N 及摩擦力f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有：
T ﹣mgsin θ﹣F ﹣f ＝0…①
N ﹣mgcos θ＝0…②
T ＝Mg …③
又由摩擦力公式得 f ＝μN …④
ab 所受的安培力 F ＝BIL …⑤
回路中感应电流 I m
BLv R r =+⑥
联解①②③④⑤⑥并代入数据得：
最大速度 v m ＝3m/s …⑦
（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有：
Mgh ﹣mghsin θ()212
m M m v =++Q+fh …⑧ 电阻R 产生的焦耳热 Q R R R r
=+Q …⑨ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：
流过电阻R 的总电荷量 q I =△t …⑩
电流的平均值 E
I R r =+⑪
感应电动势的平均值 E t Φ=⑫
磁通量的变化量△Φ＝B •（Lh ）…⑬
联解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入数据得：Q R ＝26.3J ，q ＝8C
12．如图所示，在倾角为30︒的斜面上，固定一宽度为0.25m L =的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V E =，内阻为1.0r =Ω．质量20g m =的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T B =．导轨与金属棒的电阻不计，取210m/s g =．
(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；
(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小．
【答案】(1) 5R =Ω (2) 12.5m/s v = (3) 21m/s a =
【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，
安培力0F BIL =
根据平衡条件知0sin30F mg =︒ 联立得sin300.5A mg I BL
︒== 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E R r I =
-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==⨯=，
由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25E v BL =
==⨯． (3)当棒的速度为10m/s ，所受的安培力大小为
2222'0.80.2510N 0.08N 5B L v F BI L R ⨯⨯===='安
； 根据牛顿第二定律得： '
sin30mg F ma ︒-=安
计算得出： 21m/s a =． 【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．
13．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，轨道间距L ＝1m ，底部接入一阻值为R ＝0.06Ω的定值电阻，上端开口。

垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B 0＝5T 。

一质量为m ＝2kg 的金属棒αb 与导轨接触良好，αb 连入导轨间的电阻r ＝0.04Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝6kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与αb 相连．由静止释放M ，当M 下落高度h ＝2m 时．αb 开始匀速运动（运动中αb 始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力．取g ＝10m/s 2．求：
（1）αb 棒沿斜面向上运动的最大速度v m ；
（2）αb 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 。

【答案】（1）1m/s ；（2）57.6J ；
【解析】(1)对M ：T ＝Mg
对m ：T ＝mg sin θ＋F 安
F 安＝BIL
回路中感应电流E I R r =
+ E ＝BLv m
联立得：v m ＝1m/s
(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，
有: 21
sin M 2
m Mgh mgh Q m v θ=+++总（） Q 总＝96J
电阻R 产生的焦耳热:
R R Q Q R r
=+总 Q R ＝57.6J
【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度的关系；二是推导感应电荷量q 的表达式，对于它们的结果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应的问题.
14．如图所示，在水平地面MN 上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B =1T 的有界匀强磁场区域，上边界EF 距离地面的高度为H ．正方形金属线框abcd 的质量m =0.02kg 、边长L = 0.1m （L <H ），总电阻R = 0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab 边距离EF 高度为h ，然后由静止开始自由下落，abcd 始终在竖直平面内且ab 保持水平．求线框从开始运动到ab 边刚要落地的过程中（g 取10m/s 2)
(1)若线框从h =0.45m 处开始下落，求线框ab 边刚进入磁场时的加速度；
(2)若要使线框匀速进入磁场，求h 的大小；
(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q 和通过线框截面的电量q .
【答案】(1)22.5m/s a = (2)0.8m h = (3) 0.02J Q =,0.05C q =
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当线圈ab 边进入磁场时，由自由落体规律：123m/s v gh ==
棒切割磁感线产生动生电动势：1E BLv = 通电导体棒受安培力0.15N BLE F BIL R
==
= 由牛顿第二定律：mg F ma -= 解得：22.5m/s a =
(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F = 由2v gh BLv I R
=，代入可解得：0.8m h = (3)线圈cd 边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热 0.02J Q mgL == 通过线框的电量2
0.05C BL q It R R
φ∆==== 【点睛】
当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，
安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．
15．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．
（1）计算加速度的大小；
（2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．
【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -⨯
【解析】
【详解】
（1）根据,,R R E Blv v at U E R r ===
+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．
（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R U I R
= 金属杆受安培力F BIL =安
设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ，
故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==
（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2212W Q mv =+
电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr Q R r
=+
解得：2r 5010J .Q -=⨯ ．。