2017年全国中考数学真题广西省柳州市中考数学试卷(解析版-精品文档)

2017年广西省柳州市中考数学试卷
满分：120分
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）
1．（2017广西柳州，1，3分）计算：（-3）+（-3）= （）
A．-9 B．9 C．-6 D．6
答案：C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．
2．（2017广西柳州，2，3分）多边形外角和等于（）
A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行D．禁止掉头
答案：B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形。

A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形.
3．（2017广西柳州，3，3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
答案：A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面.
4．（2017广西柳州，4，3分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是（）
A．3
4
B．
1
2
C．
1
4
D．1
答案：C，解析：所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故
概率为1
4
．
5．（2017广西柳州，5，3分）如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
答案：A，解析：平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
6．（2017广西柳州，6，3分）化简：2x-x= （）
A．2 B．1 C．2x D．x
答案：D，解析：2x-x=（2-1）x=x.
7．（2017广西柳州，7，3分）如图，直线y=2x必过的点是（）
A．（2,1）B．（2,2）C．（-1，-1）D．（0,0）
答案：D，解析：将各点坐标代入y=2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y=2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断.
8．（2017广西柳州，8，3分）观察下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（）
A．360°B．540°C．720°
D．900°
答案：B.解析：根据多边形内角和公式(n-2)×180°可得(5-2)×180°=540°. 9．（2017广西柳州，9，3分）如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是（）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
答案：A ，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC ，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1=∠2.
10．（2017广西柳州，10，3分）计算5a ab =（ ）．
A ．5ab
B ．26a b
C ．25a b
D ．10ab 300
答案：C ，解析：a ·5ab=5a 1+1b=5a 2b.
11. （2017广西柳州，11，3分）．化简：211()2x x x
-=（ ）
A ．-x.
B ．1
x
C ．22x -
D ．
2
x
答案：D ，解析：原式= 2211222
x x
x x x x x ⨯-⨯=-=.
12. （2017广西柳州，12，3分）．如果有一组数据为1,2,3,4,5，则这组数据的方差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：B ，解析：∵11
(12345)153********x =++++=⨯=⨯=⨯=
∴2222221
[(13)(23)(33)(43)2(53)]5
s =⨯-+-+-+-⨯+-＝2．
二、填空题（每小题3分，共18分）．
13．（2017广西柳州，13，3分）．如图,AB ∥CD,若∠1=60°,则∠2= °．
答案：60°，解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠2=60°(两直线平行，同位角相等). 14．（2017广西柳州，14，3分）．计算: 35
⨯= .
答案：15.解析：353515
⨯=⨯=.
15．（2017广西柳州，15，3分）．若点A（2，2）在反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图像
上,则k= .
答案：4，解析：把(2,2)代入
k
y
x
=的k=4.
16．（2017广西柳州，16，3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为。

答案：46，解析：样本容量是指抽查部分的数量，没有单位.因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46.
17．（2017广西柳州，17，3分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．
答案：90°，解析：360°÷4=90°．
18．（2017广西柳州，18，3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE
交CD于点O，连接DE。

有下列结论：①DE=1
2
BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO
的延长线经过BC的中点．其中正确的是（填写所有正确结论的编号）
答案：.①③④，解析：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=1
2
BC，故①正确；
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE :AC=1:2,
∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE=BC :DE=2：1，故③正确,
因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；
△DOE∽△COB，DO：OC=EO：OB=1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误.
三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．
19．（2017广西柳州，19，6分）解方程：2x-7=0.
解：2x-7=0
2x=7
x=7
2
．
20．（2017广西柳州，20，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD的周长。

．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)=14.
21．（2017广西柳州，21，6分）据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值。

6月5日星期一大雨 24～32°C
6月6日星期二中雨 23～30°C
6月7日星期三多云 23～31°C
6月8日星期四多云 25～33°C
6月9日星期五多云 26～34°C
解：
11
(3230313334)16032
55
x=++++=⨯=，
答：这五天的最高气温平均32℃.
22．（2017广西柳州，22，8分）学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？
解：设第二种食品买x件，根据题意得
6x≤50-30
解得x≤10
3
，
所以第二种食品最多买3件.
23．（2017广西柳州，23，8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF.
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若BO=4,DE=2,求正方形ABCD的面积。

解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAE=∠D=90°， 又AE=DF ， ∴△ABE ≌△DAF ； (2)∵△ABE ≌△DAF ， ∴∠FAD=∠ABE ， 又∠FAD+∠BAO=90°， ∴∠ABO+∠BAO=90°， ∴△ABO ∽△EAB ，
∴AB ：BE=BO ：AB ，即AB ：6=4：AB ， ∴AB 2=24，
所以正方形ABCD 面积是24.
24．（2017广西柳州，24，10分）如图，直线y=-x+2与反比例函数k
y x
（k ≠0）的图像交于A （-1，m ），B(m,-1)两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ， （1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；
（2）请问：在直线y=-x+2上是否存在点P ，使得PAC PBD =S S △△？若存在，求出点P 的坐
标；若不存在，请说明理由。

解：(1)把A(-1,m)、B(n,-1)分别代入y=-x+1得 m=1+2或-1=-n+2 ∴m=3,n=3, ∴A(-1,3),B(3,-1), 把A(-1,3), 代入k
y x
=
得k=-3, ∴3
y x
=-；
(2) 存在.设P(x,-x+2), 则P 到AC 、BD 的距离分别为13x x +-、， ∵PAC PBD =S S △△，
即11
AC 1=322
x BD x ⨯+⨯-， AC 1=3x BD x ⨯+⨯-
31=13x x ⨯+⨯- 1133x x +=- ∴
1133x x +=-或11
33
x x +=--， 解得x=-3,或x=0, ∴P(-3,5)或(0,2).
25．（2017广西柳州，25，10分）如图，已知AO 为Rt △ABC 的叫平分线，∠ACB=90°，
4
3
AC BC =, 以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO,BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F. （1） 求证：AB 是⊙O 的切线； （2） 求tan ∠CAO 的值； （3） 求
AD
CF
的值.
解：(1)证明：作OG OG ⊥AB 于点G. ∵∠C=∠OGA ，∠GAO=∠CAO ，AO=AO ， ∴△OGA ≌△OCA ， ∴∠OGA=∠OCA=90°， ∴AB 是切线；
(2) 设AC=4x,BC=3x,圆O 半径为r,则AB=5x,由切线长定理知，AC=AG=4x ，故 BG=x. ∵tan ∠B=OG ：BG=AC ：BC=4:3，
∴OG=44
33BG x =，
∴tan ∠CAO=tan ∠GAO=13
；
(3)在Rt △OCA 中，2210
3
OC AC x +=
, ∴AD=OA-OD=4
10-13
x （）.
连接CD ，则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF ， ∴∠DCF=∠CEF ，
又∠CEF=∠EDO=∠FDA ，
∴∠DCF=∠ADF ，又∠FAD=∠DAC ， ∴△DFA ∽△CDA ， ∴DA ：AC=AF ：AD ，
即410-13x （）：4x=AF:4
10-13x （）, ∴AF=8
10-19
x （）,
∴AD 3
=CF 2
.
26．（2017广西柳州，26，12分）如图，抛物线2113
y=--424
x x +与x 轴交于A 、C 两点
（点A 在点C 的左边）。

直线y=kx+b （k ≠0）分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点。

（1）求A ，C 两点的坐标； （2）求k ，b 的值；
（3）设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y=kx+b （k ≠0）的垂线，垂足为H ，交
抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标。

解：(1) 2113
0=--424
x x +,解得x 1=-3,x 2=1,所以A(-3,0),C(1,0);
(2)把A(-3,0)代入y=kx+b 得0=-3k+b ，∴b=3k; 由2113424y x x y kx b
⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩得2113--424x x kx b +=+，即2(24k)340x x b ++-+=， ∵直线y=kx+b 和抛物线有唯一公共点，
∴224+4b-3b ac -=-（24k ）（4）=0
把b=3k 代入2+4b-3-（24k ）（4）=0得
2+412k-3-（24k ）（）=0
解得k=1，∴b=3
∴直线AB 表达式为y=x+3;
（3） 作HG ⊥对称轴于点G ，HF ⊥对称轴于点F.
由抛物线表达式知对称轴为x=-1,
由直线y=x+3知∠EAO=∠EHG=∠AEM=∠PFD=∠PDF=45°. 当x=-1时，y=x+3=2,即H(-1,2).
设P(x, 2113--424x x +),则PF=FD=-1-x,ED=EM+MF+FD=2-（2113--424
x x +）+(-1-x)= 2111-424
x x +
-1-x ） ∴
DH=HE=2ED
=2111(-)2424
x x +， ∴
21112(-)-424
x x +x-1）
2x x +， 当x=12b a
-=-时，PH+DH
取得最小值，最小值是424x -+=。