广东省2022届高三一模数学试题(含答案解析)

广东省2022届高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知复数(2i)(12i)z =+-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．若向量a ，b 满足||2a =，||2b =，2a b ⋅=，则||a b -=（ ） A

B ．2

C ．

D ．4

3．已知α为锐角，且1cos()42

πα+=-，则3cos()4π

α+=（ ）

A ．1

2

-

B ．12

C ．

D 4．为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A ，B 两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A ，前轮上与点A 接触的地方标记为点C ，然后推着自行车沿AB 直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B 接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C 与地面接触了10次，当前轮与点B 接触时，标记点C 在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m ，则A ，B 两点之间的距离约为（ ）（参考数值： 3.14π≈）

A ．20.10m

B ．19.94m

C ．19.63m

D ．19.47m

5．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．

4

21

B ．

542 C ．17

D ．

556

6．已知函数()ln f x x =，()e e x x g x -=-，则图象如图的函数可能是( )

A ．()()f x g x +

B ．()()f x g x -

C ．()()f x g x

D ．

()

()

f x

g x 7．已知1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y

C a b a b

-=>>的左、右焦点，点A 是双曲线C 的

右顶点，点P 在过点A 12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．32

B ．2

C ．3

D ．4

8．已知正项数列{}n a 满足1

*()n n a n n =∈N ，当n a 最大时，n 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、多选题

9．设m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n

C ．若//m α，m β⊂，则//αβ

D ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥

10．中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ）

A ．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于50%

B ．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高

C ．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数

D ．2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差

11．已知数列{}n a 满足11a =，*

12()N n n n a a n ++=∈，则下列结论中正确的是（ ）

A ．45a =

B ．{}n a 为等比数列

C ．202212202123a a a +++=-

D ．2023122022

22

3

a a a -++

+=

12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，抛物线C 上存在n 个点1P ，2P ，，n

P （2n ≥且*N n ∈）满足1223112n n n PFP P FP P FP P FP n

π

-∠=∠==∠=∠=

，则下列结论中正确的是（ ）

A ．2n =时，12

11

2PF P F += B ．3n =时，123PF P F P F ++的最小值为9 C ．4n =时，1

324111

4PF P F P F P F +=++

D ．4n =时，1234PF P F P F P F +++的最小值为8

三、填空题

13

．二项式62

)x

展开式中的常数项为__________.

14．如图为四棱锥A DEFG -的侧面展开图（点1G ，2G 重合为点G ），其中AD AF =，

12G D G F =，E 是线段DF 的中点，请写出四棱锥A DEFG -中一对一定相互垂直的异面直线：__________.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

15．如图，已知扇形AOB 的半径为10，以O 为原点建立平面直角坐标系，

()10,0OA =，()6,8OB =，则AB 的中点C 的坐标为__________.

16．已知直线y t =分别与函数()21f x x =+和()2ln g x x x =+的图象交于点A ，B

，则