人教版吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×8＝24）
1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）方程2x2﹣6x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．6，2，3B．2，﹣6，﹣3C．2，﹣6，3D．﹣2，﹣6，﹣3
3．（3分）下列运算中正确的是（）
A．﹣＝B．2+3＝6
C．÷＝D．（+1）（﹣1）＝3
4．（3分）某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）
A．24（1﹣x）2＝36B．36（1﹣x）2＝24
C．24（1+x）2＝36D．36（1+x）2＝24
5．（3分）与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
7．（3分）下列线段成比例的是（）
A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，9
8．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题（3×6＝18）
9．（3分）化简：＝．
10．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，则a2﹣5a＝
11．（3分）要使+x＝0，则x的取值范围是．
12．（3分）已知，则＝．
13．（3分）若＝，其中a＝3，b＝6，c＝2，则d＝．
14．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，则BC的长为．
三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）
15．（8分）计算
（1）﹣
（2）（﹣1）2
16．（8分）解方程
（1）x2﹣x＝0
（2）2x2﹣3x＝4
17．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k＝0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当k取何值时，方程没有的实数根？
18．（10分）如图，∠1＝∠B，CD＝CE．那么△ADC与△AEB相似吗？如果相似，请说明理由．
19．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝4、BC＝3、AB＝5．若△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15．求△A′B′C′的周长及∠C′的度数．
20．（10分）如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？
21．（10分）某商品现在售价每件为60元，每天可卖出30件，若每降价1元，每天可多卖出2件．该商品进价为10元，为清理库存，商家要获利2000元，应将售价定为每件多少元？
22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案与试题解析
一、选择题（3×8＝24）
1．解：A、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；
C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．解：方程2x2﹣6x＝3即为2x2﹣6x﹣3＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣6，﹣3，
故选：B．
3．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．÷＝，此选项正确；
D．（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，此选项错误；
故选：C．
4．解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得，
24（1+x）2＝36．
故选：C．
5．解：（A）＝2，故A不选；
（B）＝2，故选B；
（C）＝3，故C不选；
（D）＝2，故D不选；
故选：B．
6．解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝6．
故选：C．
7．解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；
B、5×8≠7×6，故四条线段不成比例；
C、1×4＝2×2，故四条线段成比例；
D、3×9≠5×6，故四条线段不成比例．
故选：C．
8．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△ADF，△ADF∽△ABE，共3对．
故选：C．
二、填空题（3×6＝18）
9．解：原式＝＝，
故答案为：．
10．解：∵a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，
∴a2﹣5a﹣3＝0，
∴a2﹣5a＝3．
故答案为3．
11．解：∵+x＝0，
∴＝﹣x，
则x≤0，
故答案为：x≤0．
12．解：由题意，设x＝5k，y＝3k，
∴＝＝．
故答案为．
13．解：∵＝，a＝3，b＝6，c＝2，
∴＝，
解得d＝4．
故答案为：4．
14．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，
∴，
即，
解得：BC＝8，
故答案为：8
三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）
15．解：（1）原式＝3﹣2
＝；
（2）原式＝3﹣2+1
＝4﹣2．
16．解：（1）x2﹣x＝0
x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝1；
（2）2x2﹣3x＝4
2x2﹣3x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41，
故x＝，
解得：x1＝，x2＝．
17．解：△＝[﹣（3+4k）]2﹣4×2（2k2+k）＝16k+9．
（1）当16k+9＞0，k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当16k+9＝0，k＝﹣时，方程有两个相等的实数根；
（3）当16k+9＜0，k＜﹣时，方程没有实数根．
18．解：相似．
理由：∵CD＝CE，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝∠B+∠2，
∠3＝∠1+∠5，
且∠1＝∠B，
∴∠2＝∠5，
∴△ADC∽△BEA．
19．解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝25＝AB2，△ABC的周长为12，
∴∠C＝90°，
∵△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15，
∴相似比＝＝，∠C＝∠C'，
∴△ABC的周长为12×3＝36，∠C的度数为90°．
20．解：设羊舍的宽为xm，则羊舍的长为（34+2﹣2x）m，根据题意得：x（34+2﹣2x）＝160，
解得：x1＝8，x2＝10．
∵34+2﹣2x≤18，
∴x≥9，
∴x＝10，
∴34+2﹣2x＝16．
答：羊舍的长为16m，宽为10m．
21．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（30+2x）件，根据题意得，（60﹣x﹣10）（30+2x）＝2000，
解得x1＝10，x2＝25，
又为清理库存，故取x＝25，即降价为25元，
所以60﹣x＝35．
答：售价定为每件35元．
22．解：（1）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S＝CP×CQ＝（16﹣4t）×3t＝﹣6t2+24t（0＜t＜4）；
（2）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，
当t＝2秒时，CP＝16﹣4t＝8cm，CQ＝3t＝6cm，
在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝；
（3）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，
∵AC＝16cm，BC＝12cm．
∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝2秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝秒．
因此t＝2秒或t＝秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。