原创2023学年中考数学预测模拟考试卷 (含答案)

第Ｉ卷(选择题共30分)
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30
分）
1. 4的算术平方根是
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 16
2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这
个数据用科学记数法表示为
A. 2. 3877×10 12元
B. 2. 3877×10 11元
C. 2 3877×10 7元
D. 2387. 7×10 8元
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
4．把代数式322
-+分解因式，结果正确的是
x x y xy
363
A．(3)(3)
+-B．22
x x y x y
x x xy y
-+
3(2)
C．2
x x y
-
3()
-D．2
(3)
x x y
5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm 或2.5cm
6．若0
(
12=
)3
y
x，则y
+y
+
-
+
x-的值为
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7
7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cm
B ．3
5cm C ．8cm
D ．53cm
10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目
•
•
•
•
A
B
C
D
y
x
O
（第7题）
（第8题）
A
B
C
北
东
（第10题）
（第9题）
剪去
的地C ,此时小霞在营地A 的
A. 北偏东20︒方向上
B. 北偏东30︒方向上
C. 北偏东40︒方向上
D.北偏西30︒方向上
☆绝密级 试卷类型A
济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)
11．在函数4y x =+中, 自变量x 的取值范围是 .
12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是． 13. 如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果
ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ）
，那么它的对应点N 的坐标为.
得分 评卷人
(第13题)
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.
15．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M
（点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为.
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5分）
计
算
：
084sin 45(3)4-︒+-π+-
17．（5分）
上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
众数 中位数 极差 入园人数
得分 评卷人
得分 评卷人
A B
C
D
· ·
M
N
α
(第15题
)
/万
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 18．（6分）
观察下面的变形规律：
211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4
1
；……
解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想)
1(1
+n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010
20091⨯. 19．（6分）
如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .
得分 评卷人
得分 评卷人
(1) 求证：BD CD =；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.
20．（7分）
如图，正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知
OAM ∆的面积为
1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
得分 评卷人
y
A
B
C
E
F
D
(第19题)
得评卷
21．（8分）
分人
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
22．（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交
边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：
DF DE
FC EP
=
，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
得分 评卷人
(第22题)
23．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.
得分 评卷人
A
x
y B O
C
D
数学试题参考答案及评分标准
说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D C C D B B
C
二、填空题
11．4x ≥-； 12．5； 13．（a -，b -）； 14．16
； 15．tan tan m n α
α
-⋅．
三、解答题
16．解：原式2
224142
=-⨯
++ ··························································· 4分 5= ··············································································································· 5分 17．（1）24，24，16 ············································································ 3分 （2）解：1
7000184(2182232426293034)10
-⨯
⨯⨯++⨯++++ 700018.4249=-⨯70004581.62418.4=-=(万)
答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 · 5分
18．（1）11
1
n
n -
+······················································································ 1分
（2）证明：n 1－
1
1+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . ···· 3分
（3）原式＝1－12＋1
2
－3
1＋3
1－41＋…＋20091－2010
1
＝12009
120102010
-
=
. ················································································· 5分 19．（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，
∴BD CD =.∴BD CD =. ················································· 3分
（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 4分
理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.
∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =.······················································ 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.
∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ···· 7分
20．解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a
=.∴ab k =.
∵112
ab =,∴112
k =.∴2k =.
∴反比例函数的解析式为2y x
=.······································· 3分
(2) 由2
1
2
y x y x ⎧
=⎪
⎪⎨
⎪=⎪⎩
得2,1.x y =⎧⎨
=⎩∴A 为（2，1）. ····························· 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵B 为（1，2）∴2,
12.m n m n =+⎧⎨
-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩
∴BC 的解析式为35y x =-+. ·············································· 6分 当0y =时，5
3x =.∴P 点为（53
，0）. ··························· 7分
21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.
根据题意得：350250
20
x x =
-. ·············································· 2分 解得70x =.
检验:70x =是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ············· 4分 （2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.
由题意，得10,70
100010.50
y
y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． ···················· 6分
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． 8分
22．（1）解：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于点F ，G ，
则
DF DE FC EP =，EM EF EN EG
=
，12GF BC ==.
∵DE EP =，∴DF FC =. ······················································ 2分
∴11
6322EF CP =
=⨯=，12315EG GF EF =+=+=. ∴31155
EM EF EN EG ===. ··························································· 4分
（2）证明：作MH ∥BC 交AB 于点H ， ········································· 5分
则MH CB CD ==，90MHN ∠=︒. ∵1809090DCP ∠=︒-︒=︒， ∴DCP MHN ∠=∠.
∵90MNH CMN DME CDP ∠=∠=∠=︒-∠，90DPC CDP ∠=︒-∠，
∴DPC MNH ∠=∠.∴DPC MNH ∆≅∆. ································· 7分 ∴DP MN =. ····································································· 8分
23．（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.
∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14
a =.
∴抛物线为2211(4)1234
4
y x x x =--=-+. ……………………………3分
(2) 答：l 与⊙C 相交.…………………………………………………………………4分
证明：当21
(4)104
x --=时，12x =，26x =.
∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴223213AB =+=.
设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.
又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴
CE BC
OB AB =
.∴62213CE -=.∴8213CE =>.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.
∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交.……………………………………………7分
(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .
(第22题)
H
B
C
D
E
M
N
A P
A
x
y
B
O
C
D
(第23题)
E
P
Q
可求出AC 的解析式为132
y x =-+.…………………………………………8分 设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132
m -+）.
∴221113
3(23)24
42
PQ m m m m m =-+--+=-+.
∵22113327
()6(3)24244
PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,
∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为27
4.
此时，P 点的坐标为（3，3
4
-）.…………………………………………10分。