高一上数学平面几何综合小练习

高一上数学平面几何综合小练习

一、单项选择题

1.底面半径为1,母线长为2的圆锥侧面展开图的圆心角为（）

A.π

π

B.3

4

π

C.2

3

π

D.

2

2.已知a、b是异面直线,下面结论中不正确的是（）

A.存在着无数个平面与a、b都平行

B.存在着一个平面与a、b等距离

C.存在着一个平面与a、b都垂直

D.存在着无数条直线与a、b都垂直

3.如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是（）

A.PB⊥BC

B.PD⊥CD

C.PD⊥BD

D.PA⊥BD

4.下列命题正确的是（）

A.若平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直,则平面α⊥平面β

B.过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直

C.若直线l∥平面α,l⊥平面β,则α β

D.垂直于同一平面的两个平面平行

5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面中点,F为D1D的中点,E 为D1D上

任一点,则AF与OE的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.异面垂直

D.异面不垂直

6.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为

真命题（）

A.若m β,α⊥β,则m⊥α

B.若m⊥β,m∥α,则a⊥β

C.若a⊥γ,a⊥β,则β⊥γ

D.若a∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则a∥β

7.不在同一直线上的三个点（）

A.能确定一个平面

B.能确定三个平面

C.不能确定平面

D.以上都不对

8.若直线a与直线b异面，b平行于直线c，则a与c的位置关系是（）

A.平行

B.异面

C.相交

D.异面或相交

9.若直线l垂直于平面α内两条直线a，b，则l与α的位置关系是（）

B.相交

C.平行

D.以上都有可能

10.经过平面α外一点，且与α垂直的平面可以作（

） A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

11.若圆锥的高为2，底面半径为2，则体积为（ ）

A.83π

B.38π

C.8π

D.43π

12.若球的半径为3，则体积为（ ）

A.43π

C.27π

D.108π

13.若长方体的三条棱分别为1，2，3，则长方体的体积为（）

A.2

B.3

C.6

D.8

14.下列结论错误的是（）

A.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱

B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.底面为平行四边形的棱柱是平行六面体

D.六个面都是矩形的六面体是长方体

15.底面矩形边长分别是a，b，侧棱长为c的直四棱柱的侧面积是（）

A.ac＋bc

B.2c（a＋b）

C.2（ab＋bc＋ca）

16.五棱锥的体积是

，其底面积与边长为3的正四面体的底面积相

同，那么五棱锥的高是（）

C.8

3

D.8

17.二面角是指（）

A.两个平面相交所组成的图形

B.一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形

C.从一个平面内的一条直线出发一个半平面与这个平面所组成的图形

D.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

18.直线与平面所成角的取值范围是（）

）

A.（0，π

2

B.[0，π

]

2

C.[0，π）

D.[0，π]

19.如图所示正方体ABCD-A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ ）

A.A′C ⊥平面DBC′

B.平面AB′D′∥平面BDC′

C.BC′⊥AB′

D.平面AB′D′⊥平面A′AC

20.“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题

21.经过直线l 外一点A 作直线m 与l 相交，可以作 条.

22.经过平面外一点作直线与平面所成的角相等，这样的直线有 条

.

23.在正四面体P-ABC中，若AB＝4，则VP-ABC＝.

24.边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体体积为cm3.

25.有下列命题：

①经过平面外一点，只可作一个平面与已知平面垂直；

②经过平面外一点，只可作一个平面与已知平面平行；

③经过平面的一条斜线，可作无数个平面与已知平面垂直；

④经过平面的一条垂线，可作无数个平面与已知平面垂直．

其中真命题的序号是.

26.在立体几何中求二面角的大小时，一般将二面角转化为求这个二面角的.

27.如图,边长为2的正方形中,M、N分别为AD. BC的中点﹐沿MN将正方形折成直二面角,则AC的长为.

三、解答题

28.已知圆柱的体积为64π，轴截面的面积为32，求底面半径和高.

29.已知圆锥的轴截面的顶角为120°，求圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数.

30.一个玩具盒，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为4 cm，侧棱为5 cm，求玩具盒的表面积.

31.正四棱柱高是6，底面边长为4，求它的侧面积、表面积及体积.

32.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝3，求：

（1）二面角P－CD－A的大小；

（2）三棱锥P－ABD的体积.

33.用集合符号表示下列语句：