2013春季数学集训四队C教材每周习题(3)参考答案

2013春季数学集训四队C 教材每周习题(3)参考答案
星期一
1、某个学生要从9本书中选出3本书。

共有多少种选法？ 解: 3
9C ＝3
93
3
P P
＝987
321
⨯⨯⨯⨯＝84(种)
答：共有84种选法。

2、在12个城市中，每两个城市之间都有一条直达的航空线。

一共有多少条航空线？ 解: 2
12C ＝2
122
2
P P
＝1211
21
⨯⨯＝66(条) 答：一共有66条航空线。

3、全班8名学生作为三好学生候选人，从中选出5人做三好学生。

有多少种选法？ 解: 5
8C ＝5
85
5
P P
＝87654
54321
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝56(种)
答：有56种选法。

星期二
4、某校举行足球单循环赛，有15个队参加。

共需要进行多少场比赛？ 解: 2
15C ＝2
152
2
P P
＝1514
21
⨯⨯＝105(场) 答：共需要进行105场比赛。

5、在一个圆周上有10个点。

以这些点为端点或顶点，可以画出多少个不同的四边形？ 解: 4
10C ＝4
104
4
P P
＝10987
4321
⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝210(个)
答：可以画出210个不同的四边形。

6、从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛。

一共有多少种选法？ 解: 6
95C +＝6
146
6
P P
＝14131211109
654321
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝3003(种)
答：一共有3003种选法。

星期三
7、从分别写有2、3、4、8、9的五张卡片中任取2张，组成一道两个一位数的乘法题。

问：①有多少个不同的乘法算式？ ②有多少个不同的乘积？ 解: ①2
5P ＝5×4＝20(个) ②2
5C ＝2
52
2
P P
＝54
21
⨯⨯＝10(个) 答：有20个不同的乘法算式；有10个不同的乘积。

8、16个小朋友中任意选四人排成一排，共有多少种不同的排法？任意选四个人合影留念，共需拍多少张照片？
解: 4
16P ＝16×15×14×13＝43680(种) 4
16C ＝4
164
4
P P
＝1615141321
3
4⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1820(张)
答：共有43680种不同的排法；共需拍1820张照片。

9、四（1）班开学第一天每两位同学见面互相握手问候一次，全班40人共握手多少次？互送一张贺卡共需多少张？ 解: 2
40C ＝2
402
2
P P
＝403921
⨯⨯＝780(次) 2
40P ＝40×39＝1560(张) 答：全班40人共握手780次；互送一张贺卡共需1560张。

星期四
10、有A 、B 、C 、D 、E 五种不同的硬币各一枚。

一共可以有多少种不同的取钱方法？ 解：12345
55555C C C C C ++++＝5＋10＋10＋5＋1＝31(种)
答：一共可以有31种不同的取钱方法。

11、8种不同的玩具分给甲、乙、丙三人。

如果甲分得1种，乙分得2种，丙分得3种，共有多少种分法？
解: 123
875C C C ⨯⨯＝8×21×10＝1680(种) 答：共有1680种不同分法。

12、从8个人中选6个人去开会。

问：①A 、B 两人只能去1人，有多少种选法？ ②A 、B 两人都去开会，有多少种选法？ ③A 、B 两人都不去开会，有多少种选法？
解: ①1526C C ⨯＋66C ＝2×6＝13(种) ②2426C C ⨯＝1×15＝15(种) ③6
6C ＝1(种) 答：A 、B 两人只能去1人，有13种选法；A 、B 两人都去开会，有15种选法；A 、B 两人都不去开会，有1种选法。

星期五
13、把6个小灯泡排成一排，每个小灯泡都有亮和不亮两种状态。

共可表示多少种不同的信号？
解: 111111
222222C C C C C C ⨯⨯⨯⨯⨯＝2×2×2×2×2×2＝64(种)
答：共可表示64种不同的信号。

14、合唱团要从五年级6个班中补充8名同学，每班至少1名。

共有多少种不同的抽调方法？ 解: 每班抽1人后，还有2人要从这6个班中抽，然后分为两种方法考虑。

第一种：这2人都从一个班抽，有1
6C ＝6(种)方法； 第二种：这2人分别从两个班中抽，有2
6C ＝15(种)方法。

根据加法原理，共有抽调方法：6＋15＝21(种)。

答：共有21种不同的抽调方法。

15、学校羽毛球队有10名男生、8名女生，现在要选出6人去参加市运动会。

在下列条件下，分别有多少种选法？
①恰有2名女生入选；
②选3名女生、3名男生参加； ③至少有3名女生入选。

解: ①262
810C C -⨯＝8721⨯⨯×109874321⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝28×210＝5880(种)；
②33
810C C ⨯＝876321⨯⨯⨯⨯×1098321
⨯⨯⨯⨯＝56×120＝6720(种)；
③由条件“选6人，至少有3名女生”，可把问题分为四类：
第一类：选出的6人中只有3名女生，有33
810C C ⨯＝876321⨯⨯⨯⨯×1098321⨯⨯⨯⨯＝6720(种)；
第二类：选出的6人中只有4名女生，有42
810C C ⨯＝87654321
⨯⨯⨯⨯⨯⨯×10921⨯⨯＝3150(种)；
第三类：选出的6人中只有5名女生，有51
810C C ⨯＝8765454321
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯×10＝560(种)；
第四类：选出的6人中都是女生，有6
8C ＝876543654321
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝28(种)；
根据加法原理，共有选法：6720＋3150＋560＋28＝10458(种)。

答：恰有2名女生入选，有5880种选法；选3名女生、3名男生参加，有6720种选法；至少有3名女生入选，有10458种选法。