12.2 三角形全等的判定 第1课时 “边边边”

6、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知识说明理由．
证明：连接DH.在△DEH和△DFH中 DE＝DF， EH＝FH， DH＝ DH ， ∴△DEH≌△DFH(SSS)． ∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等 )．
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '.
两个三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
A
2、如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
B
3、如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1、如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是( ) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什么？
全等三角形判定“边边边”的简单应用
根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度.
已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个 角所在三角形显然不全等，我们 可以利用等式的性质将它转化为 证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得 ∠BAD＝∠CAE.
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.探索三角形全等的条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
对应边相等，对应角相等.
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
THANKS
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?
想一想：
本节我们就来讨论这个问题.
讲授新课
典例精讲
归纳总结
三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
∴∠D=∠C.
8、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
△ABD≌△ACD(SSS)
△ABH≌△ACH(SSS)
△BDH≌△CDH(SSS)
课堂小结
归纳总结
构建脉络
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
探究活动3：三个条件可以吗？
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
B
4、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 (填一个条件即可）.
BF=CD
5、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF， ∴BE+EC = CF+EC， 即BC = EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）. ∴∠A =∠D.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(已知)
(SSS).
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等）
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC ≌ △DCF.
=
=
?
?
。
。
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
7、如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，BD=AC，AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点， ∴BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
证明：在△ABD和△ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).