人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1

课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
不是正比例函数，自变量的次数不是 1.
-2
D.
25 不是正比例函数，自变量的次数不是 1.
解：(1)y＝ x，自变量的取值范围为 0≤x≤ ②两个变量x、y的次数都是1.
72 345.6 判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0；
不是正比例函数，自变量的次数不是 1. （3）y=-3x+2 不是正比例函数，不满足正比例函数的形式.
归纳新知
正 比 例 函 数
定义 注意
一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0； ②两个变量 x、y 的次数都是1.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)由(1)知，y＝6x，∴当x＝－2时，y＝6×(－2)＝－12，即y＝－12
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
理解并掌握正比例函数的概念。
②两个变量x、y的次数都是1.
当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为
.
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单 京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：
不是正比例函数，自变量的次数不是 1.
5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？
下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？
②两个变量x、y的次数都是1.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
(2)由(1)知，y＝6x，∴当x＝－2时，y＝6×(－2)＝－12，即y＝－12
是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题。 概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
下列函数中，是正比例函数的是（ ）.
导入新知
两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k (k≠0)， 你能写出 y 与 x 的关系式吗？
合作探究
新知 正比例函数的概念
问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设 列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹 （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
解：(1)是正比例函数，比例系数是－4 (2)不是正比例函数 (3)是正比 例函数，比例系数是56 (4)不是正比例函数 (5)是正比例函数，比例系数 是－0.9 (6)是正比例函数，比例系数是( 5 －1)
4．列式表示下列问题中正比例函数解析式． (1)某人一年内的月平均支出x元，他这一年(12个月)的总支出y元，则y 与x之间的函数解析式为_y_＝__1_2_x_____； (2)三角形的底边长为14，该底边上的高为x，则三角形的面积S与x之间 的函数解析式为___S_＝_7_x___.
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数
学习目标
1.理解并掌握正比例函数的概念。 2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题。
回顾旧知
1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？
解： （1） y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.
2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为 （ B ）.
(1)写出y与x之间的函数解析式； 下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函数的定义，是正比例函数.
位：h）之间有何数量关系？ 解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？
问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0；
置时，体重为 55 kg 概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
①②
B.
②③
C.
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化.
6．下列说法中不正确的是( D ) A．在 y＝3x－1 中，y＋1 与 x 成正比例
B．在 y＝－x2 中， y 与 x 成正比例
C．在 y＝2(x＋1)中，y 与 x＋1 成正比例 D．在 y＝x＋3 中，y 与 x 成正比例 7．若函数 y＝(m－2)xm2－3 是正比例函数，则 m 的值 是( C ) A．2 B．3 C．－2 D．±2
解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经 过了距始发站 1100 km 的南京南站？
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式. （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
将x＝1，y＝6代入，得6＝k，∴y＝6x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数： C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k (k≠0)，你能写出 y 与 x 的关系式吗？
京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：
解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.
25 是正比例函数，其中正比例系数是 -3. (2)当 x＝158.4 时，y＝ ×158.4＝55.即当指针旋转到 158.4 度的位 （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义. 72 （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.
5．已知y与x成正比例函数关系，且x＝1时，y＝6. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当x＝－2时，y的值； (3)求出x为何值时y＝－18. 解：(1)设y＝kx(k≠0).将x＝1，y＝6代入，得6＝k，∴y＝6x
(2)由(1)知，y＝6x，∴当x＝－2时，y＝6×(－2)＝－12，即y＝－12 (3)令y＝－18，则6x＝－18，解得x＝－3
8．某衡器厂生产的RGZ－120型体重天平，最大称重120 kg，在体检时 可看得到显示盘．已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系：
x(度)
0 72 144 216 …
y(kg)
0 25 50
75
…
(1)若y与x之间是正比例函数关系，求函数解析式并指出自变量的取值 范围；
(2)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函 数解析式求出此时的体重．
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象 上，所以 a=3+5=8. 故应该选 B.
3.小明买一罐可乐的价格为 3 元，则买 x 罐需要花的总
价为 y，则函数解析式为 y=3x
.
4.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 1 .
解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.