2024届乌鲁木齐市第一中学数学高一下期末调研试题含解析

2024届乌鲁木齐市第一中学数学高一下期末调研试题

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．己知函数()2*

21,12x x n n f x n N x x x -+-⎛⎫=∈≠ ⎪++⎝⎭

的最小值为n a ，最大值为n b ，若

()()11n n n c a b =--，则数列{}n c 是（ ）

A ．公差不为0的等差数列

B ．公比不为1的等比数列

C ．常数数列

D ．以上都不对

2．已知4

sin cos 3

αα-=，则sin 2α=（ ）． A ．7

9

-

B ．29

- C ．29

D ．

7

9

3．若1a =，2b =，且a 与b 夹角为60︒，则a b -=（ ）

A ．3

B C ．2

D

4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2+a 4=6,则S 5等于( ) A ．10

B ．12

C ．15

D ．30

5．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,4a b ==.且78

cosA =

，则cosC 的值为（ ） A ．14-

B ．

14

C ．1116

D ．14或1116

6．已知平面向量,,a b c 满足：1a b ⋅=-，0a c ⋅=，

||1a =，若(,)c ma nb m n R =+∈，则

m

n 的值为（ ） A ．12

- B ．12

C ．1

D ．-1

7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦

九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为（ ）

A ．32

B ．64

C ．65

D ．130

8．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A 的概率

存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：

若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若0.525log 0.2,2,

0.5a b c === ，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ）

A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

10．若直线30x y a -+=平分圆2

2

240x y x y ++-=的周长，则a 的值为（ ） A ．-1

B ．1

C ．3

D ．5

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知向量(22)a =-，

，(3)b m =， ，若向量a b + 与a 垂直，则m = __________．

12．设数列{}n a （n ∈*N ）是等差数列，若2a 和2018a 是方程24830x x -+=的两根，则数列{}n a 的前2019项的和2019S =________

13．已知平面向量a ，b ，c 满足：6a b -=，且()()5a c b c --=-，则()c a b +的

最小值为____. 14．在△

ABC 中，若a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则A ＝________.

15．若关于x 的方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，

有实根，则22(2)a b +-最小值是____．

16．已知(2,sin )a α=，(1,cos )b α=，且a b ∥，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝

⎭__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17．已知数列{}{},n n a b 满足：1112,,2n n n n a a n b a n b ++=+-==. （1）证明数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18．已知曲线C ：x 2+y 2+2x+4y+m=1． （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆？

（2）若直线l ：y=x ﹣m 与圆C 相切，求m 的值．

19．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)x y 表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”

（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； （Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； （Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

20．在xOy 平面上有一点列111(,)P a b 、222(,)P a b 、

⋅⋅⋅、(,)n n n P a b 、⋅⋅⋅，对每个正整数n ，点n P 位于函数1000()6

x

a y =(06)a <<的图像上，且点n P 、点(,0)n 与点

(1,0)n +构成一个以n P 为顶角顶点的等腰三角形；

（1）求点n P 的纵坐标n b 的表达式；

（2）若对每个自然数n ，以n b 、1n b +、2n b +为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围；

（3）设12n n B b b b =⋅⋅⋅*

()n N ∈，若a 取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列{}

n B 的最大项的项数是多少？试说明理由；