小学四年级数学思维训练第14讲基本方法求面积
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FAB的面积小5平方厘米， 所以正方形ABCD的面积 =四边形BCDF的面积+三角形ABF的面积 =四边形BCDF的面积+三角形EDF的面积 +5平方厘米 =30+5=35（平方厘米）。
6．如图所示，正方形ABCD与长方形BEFG中，
AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长
方形BEFG的面积大 4 平方厘米。
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米）， 小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 所以整个图形是
2006×(64–16)+16=96304（平方厘米）。
9．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，
BE把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯
形的周长比三角形的周长大8厘米，正方形 ABCD的面积是 36 平方厘米。
解：边长为6厘米的正方形的面积是 36平方厘米， 它的三分之二是24平方厘米， 所以三角形面积是 24×2=48平方厘米。
2．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方 形的面积是 84.5 平方厘米。 提示：以正方形对角线为边长的正方形的面积 是本来的正方形面积的2倍。
解：以正方形的对角线为边做出的新正方形的 面积是本来正方形面积的2倍，
AG×CE=4（平方厘米）。 所以正方形ABCD与长方形BEFG的面积 差是4平方厘米。
7．如图所示，在图中，甲的面积比乙的面积 大 8 平方厘米。
提示：把甲和乙都加 上下面的三角形， 4厘米 乙
得到两个大一点的 三角形。
甲 6厘米 8厘米
解：如图， 图形甲的面积+下面三角形的面 =6×8÷2=24（平方厘米）。 图形乙的面积+下面三角形的面积 =4×8÷2=16（平方厘米）。 所以甲的面积比乙的面积大8平方厘米。
4．如图所示，四边形ABCD、DEFG均为正方
形，C，D，E三点在同一直线上，已知CE=14
厘米，AG=2厘米，那么这两个正方形的面积之
和是 100 平方厘米。 B 提示：
A
2
F G
CE=CD+DE=14，
AG=AD–DG
C
=CD–DE=2。
14 D
E
解：CE=CD+DE=14厘米， AG=AD–DG=CD–DE=2厘米， 所以CE=8厘米，DE=6厘米， 两个正方形的面积和是 64+36=100（平方厘米）。
第十四讲 基本方法求面积
1．若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个 三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三 角形面积的一半，占正方形面积的三分之二， 那么这个三角形的面积是 48 平方厘米。
提示：边长为6厘米的正方形的面积是36平方 厘米，它的三分之二是24平方厘米，
所以三角形面积是24×2=48平方厘米。
提示：梯形与三角形的边 A
D
长之差是(AB+DE) －EC
是正方形边长的一又三
E
分之一倍。
B
C
解：梯形的周长减去三角形的周
=(AB+BE+ED+DA)–(BC+CE+EB) =ED+BA–EC， 也就是 正方形边长+边长的三分之一
=8厘米， 所以正方形边长为6厘米， 所以正方形ABCD的面积是36平方厘米。
14×8=112（平方厘米）， 阴影部分的面积是
540–112=428（平方厘米）。
11．如图，其中大正方形中的阴影部分的面
积是 3 平方厘米。
4
1
提示：阴影部分的面积等
于大正方形的面积减去小
4
3
正方形的面积，再减去两
个小三角形的面积。
3
1
解：大正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 小正方形面积是3×3=9（平方厘米）， 两个三角形的面积和是 4×1=4（平方厘米）， 所以阴影部分的面积是 16–9–4=3（平方厘米）。
13．如图所示，将图1中的等腰直角三角形的 两端如图2那样折起，在对折后可得到图3那样 的图形，请问：图3中的阴影部分的面积是多 少平方厘米？ 答案：9.375
10厘米 图1
5厘米 5厘米
图2
图3
解：图1中正方形的面积是5×5=25（平方厘米） 图2中两个虚线小三角形的面积和 2.5×2.5=6.25（平方厘米）， 剩余部分的面积是 25–6.25=18.75， 所以图3中阴影部分的面积是 18.75÷2=9.372（平方厘米）。
5．如图所示，BC=10厘米，EC=6厘米，直角 三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积 小5平方厘米，那么长方形ABCD的面积是
35 平方厘米。 E
提示：三角形BCE的面 D
F
A
积可求，
6
再加上三角形ABF与
三角形DEF之间的差，
得到长方形的面积
C
10
B
解：BC=10厘米，EC=6厘米， 所以三角形BCE的面积是 10×6÷2=30（平方厘米）。 又直角三角形EDF的面积比直角三角形
所以边长为13的正方形的面积是 13×13=169（平方厘米），
本来正方形的面积是 169÷2=84.5（平方厘米）。
3．一块由一个三角形和一个平行四边形组成 的玉米地，其形状如图所示（单位：米）， 它的面积是 87 平方米。
提示：
6
三角形面积= 底高 2
7
8
平行四边形面积=底高
9
解：三角形的底边长为8，高为7， 所以三角形的面积是 8×6÷2=24(平方厘米)， 平行四边形的面积是 9×7=63（平方厘米）， 所以图形的面积是24+63=87（平方厘米）。
下课了！
10．如图，是回字形的长方形草地（单位： 厘米），阴影部分的面积是 428 平方厘米。
提示：阴影部分面 积是大长方形面积 减去小长方形面积。 8
30 5
8 18
5
解：大的长方形的面积是 30×18=540（平方厘米），
小长方形的长是30–16=14（厘米）， 宽是18–10=8（厘米）， 所以小正方形的面积是
8．如图所示，将2006个边长为8的正方形纸 片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸 片覆盖的面积是 96304 平方厘米。
提示：大正方形–小正 方形=64－16=48，
2006×48+16 =96304
解：这2006张纸片错开放，面积是2006个（大 正方形–小正方形），再加上1个小正方形，
A
提示：正方形ABCD与长方 2 G
形BEFG的面积差是
D
F H
长方形AGHD与长方形 B CEFH的面积差。
C2 E
解：正方形ABCD与长方形BEFG的面积差是 长方形AGHD与长方形CEFH的面积差。
长方形AGHD的面积=GH×AG， 长方形CEFH的面积=CH×CE， 因为AG=CE，GH–CH=CD–CH=HD=AG， 长方形AGHD与长方形CEFH的面积差是
12．如图所示，四边形ABCD是梯形，上底是 8厘米，下底是16厘米，点E在BC边上任意一 点，如果三角形AED的面积是30平方厘米， 那么梯形ABCD的面积是 90 平方厘米。提示：用三角形AED的 A源自F D面积求出三角形的高，
也就是梯形的高。 B
E
C
解：作过E点的三角形ADE的高为EH， 三角形AED的面积是30平方厘米， 所以AD×EH÷2=30，AD=8， 所以EH=7.5（厘米）， 所以平行四边形的面积 =(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）。
6．如图所示，正方形ABCD与长方形BEFG中，
AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长
方形BEFG的面积大 4 平方厘米。
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米）， 小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 所以整个图形是
2006×(64–16)+16=96304（平方厘米）。
9．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，
BE把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯
形的周长比三角形的周长大8厘米，正方形 ABCD的面积是 36 平方厘米。
解：边长为6厘米的正方形的面积是 36平方厘米， 它的三分之二是24平方厘米， 所以三角形面积是 24×2=48平方厘米。
2．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方 形的面积是 84.5 平方厘米。 提示：以正方形对角线为边长的正方形的面积 是本来的正方形面积的2倍。
解：以正方形的对角线为边做出的新正方形的 面积是本来正方形面积的2倍，
AG×CE=4（平方厘米）。 所以正方形ABCD与长方形BEFG的面积 差是4平方厘米。
7．如图所示，在图中，甲的面积比乙的面积 大 8 平方厘米。
提示：把甲和乙都加 上下面的三角形， 4厘米 乙
得到两个大一点的 三角形。
甲 6厘米 8厘米
解：如图， 图形甲的面积+下面三角形的面 =6×8÷2=24（平方厘米）。 图形乙的面积+下面三角形的面积 =4×8÷2=16（平方厘米）。 所以甲的面积比乙的面积大8平方厘米。
4．如图所示，四边形ABCD、DEFG均为正方
形，C，D，E三点在同一直线上，已知CE=14
厘米，AG=2厘米，那么这两个正方形的面积之
和是 100 平方厘米。 B 提示：
A
2
F G
CE=CD+DE=14，
AG=AD–DG
C
=CD–DE=2。
14 D
E
解：CE=CD+DE=14厘米， AG=AD–DG=CD–DE=2厘米， 所以CE=8厘米，DE=6厘米， 两个正方形的面积和是 64+36=100（平方厘米）。
第十四讲 基本方法求面积
1．若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个 三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三 角形面积的一半，占正方形面积的三分之二， 那么这个三角形的面积是 48 平方厘米。
提示：边长为6厘米的正方形的面积是36平方 厘米，它的三分之二是24平方厘米，
所以三角形面积是24×2=48平方厘米。
提示：梯形与三角形的边 A
D
长之差是(AB+DE) －EC
是正方形边长的一又三
E
分之一倍。
B
C
解：梯形的周长减去三角形的周
=(AB+BE+ED+DA)–(BC+CE+EB) =ED+BA–EC， 也就是 正方形边长+边长的三分之一
=8厘米， 所以正方形边长为6厘米， 所以正方形ABCD的面积是36平方厘米。
14×8=112（平方厘米）， 阴影部分的面积是
540–112=428（平方厘米）。
11．如图，其中大正方形中的阴影部分的面
积是 3 平方厘米。
4
1
提示：阴影部分的面积等
于大正方形的面积减去小
4
3
正方形的面积，再减去两
个小三角形的面积。
3
1
解：大正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 小正方形面积是3×3=9（平方厘米）， 两个三角形的面积和是 4×1=4（平方厘米）， 所以阴影部分的面积是 16–9–4=3（平方厘米）。
13．如图所示，将图1中的等腰直角三角形的 两端如图2那样折起，在对折后可得到图3那样 的图形，请问：图3中的阴影部分的面积是多 少平方厘米？ 答案：9.375
10厘米 图1
5厘米 5厘米
图2
图3
解：图1中正方形的面积是5×5=25（平方厘米） 图2中两个虚线小三角形的面积和 2.5×2.5=6.25（平方厘米）， 剩余部分的面积是 25–6.25=18.75， 所以图3中阴影部分的面积是 18.75÷2=9.372（平方厘米）。
5．如图所示，BC=10厘米，EC=6厘米，直角 三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积 小5平方厘米，那么长方形ABCD的面积是
35 平方厘米。 E
提示：三角形BCE的面 D
F
A
积可求，
6
再加上三角形ABF与
三角形DEF之间的差，
得到长方形的面积
C
10
B
解：BC=10厘米，EC=6厘米， 所以三角形BCE的面积是 10×6÷2=30（平方厘米）。 又直角三角形EDF的面积比直角三角形
所以边长为13的正方形的面积是 13×13=169（平方厘米），
本来正方形的面积是 169÷2=84.5（平方厘米）。
3．一块由一个三角形和一个平行四边形组成 的玉米地，其形状如图所示（单位：米）， 它的面积是 87 平方米。
提示：
6
三角形面积= 底高 2
7
8
平行四边形面积=底高
9
解：三角形的底边长为8，高为7， 所以三角形的面积是 8×6÷2=24(平方厘米)， 平行四边形的面积是 9×7=63（平方厘米）， 所以图形的面积是24+63=87（平方厘米）。
下课了！
10．如图，是回字形的长方形草地（单位： 厘米），阴影部分的面积是 428 平方厘米。
提示：阴影部分面 积是大长方形面积 减去小长方形面积。 8
30 5
8 18
5
解：大的长方形的面积是 30×18=540（平方厘米），
小长方形的长是30–16=14（厘米）， 宽是18–10=8（厘米）， 所以小正方形的面积是
8．如图所示，将2006个边长为8的正方形纸 片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸 片覆盖的面积是 96304 平方厘米。
提示：大正方形–小正 方形=64－16=48，
2006×48+16 =96304
解：这2006张纸片错开放，面积是2006个（大 正方形–小正方形），再加上1个小正方形，
A
提示：正方形ABCD与长方 2 G
形BEFG的面积差是
D
F H
长方形AGHD与长方形 B CEFH的面积差。
C2 E
解：正方形ABCD与长方形BEFG的面积差是 长方形AGHD与长方形CEFH的面积差。
长方形AGHD的面积=GH×AG， 长方形CEFH的面积=CH×CE， 因为AG=CE，GH–CH=CD–CH=HD=AG， 长方形AGHD与长方形CEFH的面积差是
12．如图所示，四边形ABCD是梯形，上底是 8厘米，下底是16厘米，点E在BC边上任意一 点，如果三角形AED的面积是30平方厘米， 那么梯形ABCD的面积是 90 平方厘米。提示：用三角形AED的 A源自F D面积求出三角形的高，
也就是梯形的高。 B
E
C
解：作过E点的三角形ADE的高为EH， 三角形AED的面积是30平方厘米， 所以AD×EH÷2=30，AD=8， 所以EH=7.5（厘米）， 所以平行四边形的面积 =(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）。