2019版高中数学人教B版必修2：第一章 立体几何初步 检测(A) 含解析

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A.棱柱的侧面可以是三角形

由6个大小一样的正方形所组成的平面图形是正方体的展开图

正方体的各条棱长都相等

棱柱的各条棱长都相等

解析：根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等.

答案：C

2如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是

3

4

①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行线确定三个平面.正确的结论个数为( )

B.2

C.3

D.4

解析：①中不共线的三点确定一个平面;②中一条直线和直线外一点确定一个平面;③中若四点不共面,则每三点一定不共线,故③正确;④中不共面的三条平行线确定三个平面.

答案：A

5一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积为(

C.80

D.84

该几何体是底面边长为8,斜高为5的正四棱锥

C.

67①α其中正确的命题是( )

①与②

B.①与③

C.②与④

D.③与④

答案：B 8如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是平面图形ABCD 的直观图(斜二测),若A 1D 1∥y'轴,

A B ∥C 1D 1,A 1B 1=C 1D 1=2,A 1D 1=1,则四边形ABCD 的面积是( )

2

3A.10 B.5 C.5 D.1022

B =2,∠ADC=90

9 D.7组

10棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应

的截面面积分别为S 1,S 2,S 3,则( )

<S 2<S 3

B.S 3<S 2<S 1<S 1<S 3 D.S 1<S 3<S 2

解析：由截面性质可知,设底面积为S.

⇒S 1

=S ;S

S 1=(21)214⇒S 2=S ;

S

S 2=2112⇒S 3=S.

(S S 3)3

=2113411方体所得截面的形状是

DD1GE,易证为矩形

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解析：如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF'是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF'=13.

因为CF=2a,FF'=h,

2+FF'2

所以CF'=CF

a2+ℎ2

=13.①

又因为正六棱柱的侧面积S=6a·h=180,②

13

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在下底面上

解析：画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形可得.

答案：50 cm

15设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;

若a∥α,α⊥β,则a⊥β;

若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;

若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确命题的序号是 .

答案：①③④

16BCC1B1是圆柱的轴截面

AB=

2

解在Rt△ABC中,AB=2,AC=2,∠BAC=90°,

所以BC=2.3

33

S侧=2π×3=6π.

17(本小题满分8分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求:该几何体的体积V;

该几何体的侧面面积S.

连接AC,BD交于点

(1)V=Sh=×(8×6)×4=64.

33(2)S 侧=2S △PAB +2S △PBC =AB ·PM+BC ·PN=8×5+6×4=40+24.

2218(本小题满分9分)如图,在五面体中,四边形ABCD 是矩形,AD ⊥平面ABEF ,AB ∥EF 且AD=1,AB=EF=2,AF=BE=2,P ,Q ,M 分别为AE ,BD ,EF 的中点.

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22求证:(1)PQ ∥平面BCE ;

AM ⊥平面ADF.

证明(1)连接AC.因为四边形ABCD 是矩形,且Q 为BD 的中点,

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的中点

求证:CM⊥平面FDM;

在线段AD上(含A,D端点)确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.

1由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF

因为G 是DF 的中点,M 为AB 的中点,

所以GS ∥FC ,AS ∥CM ,

所以平面GSA ∥平面FMC.

而GA ⊂平面GSA ,

所以GA ∥平面FMC ,

即GP ∥平面FMC.

20(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,AC=BC=AB ,四边形ABED 是边长为a 的正方

2

2形,平面ABED ⊥平面ABC ,若G ,F 分别是EC ,BD 的中点.

的中点,

所以DE ∥AB ,从而HF ∥AB.

所以平面HGF ∥平面ABC.

因为GF ⊂平面HGF ,

所以GF ∥平面ABC.

证法二:如图,取BC 的中点M ,AB 的中点N ,连接GM ,FN ,MN.因为G ,F 分别为EC 和BD 的中点,

DA ,且NF=DA.1

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