广东省湛江市高二下学期期中数学试卷

广东省湛江市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·宾县月考) 命题，命题或，则命题是命题的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）
A .
B . 1
C .
D . 2
3. （2分）下列推理是归纳推理的是（）
A . A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
B . 由a1=1，an=3n﹣1，求出S1 ， S2 ， S3 ，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C . 由圆x2+y2=r2的面积πr2 ，猜想出椭圆+=1的面积S=πab
D . 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
4. （2分） (2018高一下·商丘期末) 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：
积极支持改革不太支持改革合计
工作积极28836
工作一般162036
合计442872
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是
（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）
A . 有99%的把握说事件A与B有关
B . 有95%的把握说事件A与B有关
C . 有90%的把握说事件A与B有关
D . 事件A与B无关
6. （2分）设动直线x=m与函数的图象分别交于点。

则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·湘潭月考) 已知，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·百色期末) 等差数列的前项和为，若，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·成都期中) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
收入 x （万元）8.28.610.011.311.9
支出 y （万元） 6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， =y﹣ x，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（）
A . 11.04 万元
B . 11.08 万元
C . 12.12 万元
D . 12.02 万元
10. （2分） (2017高二下·太原期中) 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）
A . x，y都不为0
B . x≠y且x，y都不为0
C . x≠y且x，y不都为0
D . x，y不都为0
11. （2分）设，则的大小关系是（）
A . a<b<c
B . c<b<a
C . c<a<b
D . b<c<a
12. （2分）(2017·山西模拟) 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）
A . （，+∞）
B . （﹣∞， ]
C . [ ，+∞）
D . （﹣∞，）
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·河南月考) 对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：
根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为________
14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=________．
15. （1分） (2020高三上·南昌月考) 已知函数，则在处的切线方程________.
16. （1分）函数f（x）= +x在R上有极值，则m的取值范围是________．
三、解答题： (共6题；共40分)
17. （10分）已知复数
（1）求复数Z的模；
（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？
18. （5分） (2020高三上·湖北月考) 在① ② ③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）
问题：已知的内角，，的对边分别为，，，若，_______，求的最大值
19. （5分）(2019·河南模拟) [选修4-5：不等式选讲]
已知，，，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ） .
20. （10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据
x3456
y 2.534 4.5
（ = ， = ﹣）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
21. （5分）已知函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．
22. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣3}，求a的值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共40分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。