2018年秋高中数学 课时分层作业7 公式五和公式六 新人教A版必修4

课时分层作业(七) 公式五和公式六
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫7π2－α等于( )
【导学号：84352067】
A ．－1
2
B ．12
C ．
32
D ．－
32
A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－1
2，
∴sin α＝1
2.
∴cos ⎝
⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫3π2－α
＝－cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α ＝－sin α＝－1
2
.]
2．已知sin 10°＝k ，则cos 620°的值为( ) A ．k B ．－k C ．±k
D ．不确定
B [cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260° ＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k .]
3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α等于( ) A ．－1
3
B ．1
3 C ．223
D ．－223
A [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＋π2 ＝－sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.故选A.]
4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)
的值是( )
【导学号：84352068】
A ．－2a 3
B ．－3a 2
C ．2a 3
D ．3a 2
B [由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ， 得－sin α－sin α＝－a ，即sin α＝a
2，
cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3
2
a .]
5．化简：sin θ－5πcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2－θcos 8π－θsin ⎝
⎛⎭⎪⎫θ－3π2sin －θ－4π＝( )
A ．－sin θ
B ．sin θ
C ．cos θ
D ．－cos θ
A [原式＝sin θ－πcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋θcos θcos θsin －θ
＝
－sin θ－sin θcos θ
cos θ－sin θ
＝－sin θ.]
二、填空题
6．化简sin(π＋α)cos ⎝
⎛⎭⎪⎫3π2＋α＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π2＋αcos(π＋α)＝________.
【导学号：84352069】
－1 [原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α) ＝－sin 2
α－cos 2
α＝－1.]
7．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ＝________.
－ 3 [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，sin φ＝－32， 又∵|φ|＜π2，∴cos φ＝1
2
，故tan φ＝－ 3.]
8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝4
5
，则cos(α－85°)＝________.
【导学号：84352070】
－35 [因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝4
5＞0，所以5°＋α是第四象限角， 所以sin(5°＋α)＝－1－cos
2
5°＋α
＝－3
5
，
所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°) ＝sin(5°＋α)＝－3
5.]
三、解答题
9．已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4
5，－35.
(1)求sin α的值；
(2)求sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－αtan α－π
sin α＋πcos 3π－α
的值.
【导学号：84352071】
[解] (1)因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4
5，－35，
所以|OP |＝1，sin α＝－3
5
.
(2)
sin ⎝
⎛⎭
⎪
⎫π2－αtan α－π
sin α＋πcos 3π－α
＝
cos αtan α－sin α－cos α＝1
cos α
，
由三角函数定义知cos α＝45，故所求式子的值为54.
10．求证：2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π2－11－2sin 2
θ＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1. [证明] 左边＝－2cos θ·sin θ－1
sin 2θ＋cos 2θ－2sin 2
θ ＝－sin θ＋cos θ
2
cos θ＋sin θcos θ－sin θ
＝
sin θ＋cos θ
sin θ－cos θ
，
右边＝tan·8π＋π＋θ＋1tan π＋θ－1
＝
tan π＋θ＋1tan π＋θ－1＝tan θ＋1
tan θ－1
＝sin θ
cos θ＋1sin θcos θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ
， 所以等式成立．
[冲A 挑战练]
1．若f (cos x )＝cos 2x ，则f (sin 15°)的值为( ) A ．－
3
2
B ．
32
C ．－12
D ．12
A [因为f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－
32
.] 2．计算sin 2
1°＋sin 2
2°＋sin 2
3°＋…＋sin 2
89°＝( ) A ．89 B ．90 C ．89
2
D ．45
C [原式＝(sin 2
1°＋sin 2
89°)＋(sin 2
2°＋sin 2
88°)＋…＋(sin 2
44°＋sin 2
46°)＋sin 2
45°＝44＋12＝892
.]
3．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π－θ＝________. 【导学号：84352072】
310 [∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2, sin θ＝3cos θ， ∴tan θ＝3.
sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π－θ＝sin θcos θ
＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2
θ ＝
tan θtan 2
θ＋1＝3
10
.] 4．已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于_______．
2－π
2 [cos α＝
2sin 2
2sin 2
2
＋－2cos 2
2
＝sin 2，
∵α为锐角，∴α＝2－π
2.]
5．已知f (α)＝tan π－α
cos 2π－αsin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋αcos －α－π
.
(1)化简f (α)；
(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－35，且α是第二象限角，求tan α. 【导学号：84352073】 [解] (1)f (α)＝tan π－α
cos 2π－αsin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋αcos －α－π
＝
－tan α·cos α·cos α
－cos α
＝sin α.
(2)由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－35，得cos α＝－35，
又α是第二象限角，所以sin α＝1－cos 2
α＝45，
则tan α＝sin αcos α＝－4
3
.。