2012年湖南省益阳市中考数学试卷
湖南省益阳市中考数学试题含答案
求证： ΔABD ∽ ΔCBE ．
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
2
16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且
温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．图 5 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭
后，大棚内温度 y(℃)随时间 x (小时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y k 的 x
试题卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012 年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千
亿元大关，达到了 1020 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是
A．1.02 1011 2．下列运算正确的是
组别 1 2 3 4 5 6 7
分 值 90 95 90 88 90 92 85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90
B．90，90
5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图 1 所示，那么组成这个
物体的小正方体的个数为
A. 2 个 B. 3 个
C. 5 个 D. 10 个
6．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是
A．(3，1)
B．(3，-1)
8．已知一次函数 y x 2 ，当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确
的是
-2 0 2 A
02 B
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．因式分解： xy2 4x =
湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。
【试题】湖南省益阳市中考数学真题试题含答案
【关键字】试题益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A．B．C．0 D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是A．B．C．D．6．下列等式成立的是A．B．C．D．7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =808．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为A．B．C．D．2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．计算：．图8图7 10．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．12．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则的长为 ．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：．15．如图5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，，求的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l 上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l 上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18．如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB =14，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．图9-2 图9-1 图9-3 图10-1 图10-2（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20．已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(090)α︒<≤︒得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2．（1）如图9-1，当90α=︒时，求12PPP ∠的度数；（2）如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：21P PP △∽2P PA △；（3）如图9-3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E 1：2y x =经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2经过点B (2，2)，点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A B ''、．（1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B '为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图10-2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P '，求PAA '∆与P BB ''∆的面积之比．益阳市 普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D CD B 9．4；10．1y x =(不唯一)；11．23；12．3π；13．51n +． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 14．解：原式=2221x x x x ++-- ····················· 6分=1x +. ··························· 8分15．解：∵AB ∥CD ，∴165ABC ∠=∠=︒，180ABD BDC ∠+∠=︒. ··········· 4分 ∵BC ABD ∠平分，∴2130ABD ABC ∠=∠=︒， ··················· 6分 ∴18050BDC ABD ∠=︒-∠=︒，∴250BDC ∠=∠=︒． ····················· 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P 2(3，3)． ························ 3分（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，. ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-. ······· 7分（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上．10分17．解:（1）237.519%1250÷=(亿元)； ················· 3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：········ 7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250⨯︒=︒． ··· 10分 18．解：（1）∵CAB ACB ∠=∠，∴AB CB =，∴□ABCD 是菱形．∴AC BD ⊥． ························ 3分（2）在Rt △AOB 中，7cos 8AO OAB AB ∠==，14AB =， ∴7491484AO =⨯=， 在Rt △ABE 中，7cos 8AB EAB AE ∠==，14AB =， ∴8167AE AB ==， ····················· 9分 ∴49151644OE AE AO =-=-=． ··············· 10分 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，. ················· 3分 解得451.5a b =⎧⎨=⎩，． 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． ··· 6分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤， ·········· 9分 解得：10x ≥.答: 最多再生产10天后必须补充原材料． ··········· 12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵90α=︒，∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形,∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒. ············ 3分（2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形，∴12902APP BPP α∠=∠=︒-， ∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=. ···· 5分 在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=，又212PP P AP P ∠=∠，∴21P PP △∽2P PA △． ···················· 7分（3）如图，连接QB .∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线，∴12EB BP =，212FB BP =. 又BP =BP 2，∴EB FB =．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，EB FB =，QB QB =，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=． ··············· 9分 由中垂线性质得:QP QB =，∴2QPB QBE ∠=∠=α．由（2）知1902APP α∠=︒-,∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα, 即 P 1P ⊥PQ ． ························ 12分六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得:12a =， ∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =． ········ 3分 （2）假设在第一象限内 ，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ，∴点Q 的坐标为(2，4)． ·················· 5分 ②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ，设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=， 20题解图整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得1t =2t =舍去)，∴点Q 的坐标为3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与3)． ······ 9分（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)， ∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ． ·········· 12分 又A A '=2，B B '=4， ∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-． ······· 15分 21题解图1 21题解图2此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
湖南省益阳市中考数学真题及答案A
湖南省益阳市中考数学真题及答案A一、选择题（本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．（4分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．4．（4分）解分式方程+＝3时,去分母化为一元一次方程,正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）5．（4分）下列函数中,y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x26．（4分）已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是87．（4分）已知M、N是线段AB上的两点,AM＝MN＝2,NB＝1,以点A为圆心,AN长为半径画弧；再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+9．（4分）如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O 于点D,下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0,②b﹣2a＜0,③b2﹣4ac＜0,④a﹣b+c＜0,正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿,将180 000 000科学记数法表示为．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1＝142°,则∠2＝度．15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2,n）,将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k＝．18．（4分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2,②5﹣2＝（﹣）2,③7﹣2＝（﹣）2,…请你根据以上规律,写出第6个等式．三、解答题（本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）化简：（﹣4）÷．21．（8分）已知,如图,AB＝AE,AB∥DE,∠ECB＝70°,∠D＝110°,求证：△ABC≌△EAD．22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率A mB0.35C0.20D nE0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m,n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．23．（10分）如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND＝MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状,并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若DE＝2,EC＝3,求BC的长．24．（10分）为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25．（12分）在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A（1,4）,B（3,0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2,P（m,n）是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n＝﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,则线段AB的中点坐标为（,）．26．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB＝4,BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时,求点C的坐标；（2）设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值．1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A11．1.8×108 12．5 13．x＜﹣3 14．52 15．90° 16．17．6 18．13﹣2＝（﹣）219．解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．20．解：原式＝•＝．21．证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．22．解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）,m＝48÷160＝0.3,n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56,D类小汽车的数量为0.1×160＝16, 补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．23．（1）解：四边形AMCD是菱形,理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点,∴CM＝AM,∵CM为⊙O的直径,∴∠CNM＝90°,∴MD⊥AC,∴AN＝CN,∵ND＝MN,∴四边形AMCD是菱形．（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形,∴∠CEN+∠CMN＝180°,∵∠CEN+∠DEN＝180°,∴∠CMN＝∠DEN,∵四边形AMCD是菱形,∴CD＝CM,∴∠CDM＝∠CMN,∴∠DEN＝∠CDM,∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN,∠MDC＝∠EDN,∴△MDC∽△EDN,∴,设DN＝x,则MD＝2x,由此得,解得：x＝或x＝﹣（不合题意,舍去）,∴,∵MN为△ABC的中位线,∴BC＝2MN,∴BC＝2．24．解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元, 由题意得：,解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克,由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000,解得：z≥640；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．25．解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4,将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4,解得：a＝﹣1,故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分,理由：如图1,∵DE∥AO,S△ODA＝S△OEA,S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM,即：S四边形OMAD＝S△OBM,∴S△OME＝S△OBM,∴S四边形OMAD＝S△OBM；（3）设点P（m,n）,n＝﹣m2+2m+3,而m+n＝﹣1,解得：m＝﹣1或4,故点P（4,﹣5）；如图2,故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q,由（2）知：点N是PQ的中点,将点C（﹣1,0）、P（4,﹣5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣1…①,同理直线AC的表达式为：y＝2x+2,直线DQ∥CA,且直线DQ经过点D（0,3）,同理可得直线DQ的表达式为：y＝2x+3…②,联立①②并解得：x＝﹣,即点Q（﹣,）,∵点N是PQ的中点,由中点公式得：点N（,﹣）．26．解：（1）如图1,过点C作CE⊥y轴于点E,∵矩形ABCD中,CD⊥AD,∴∠CDE+∠ADO＝90°,又∵∠OAD+∠ADO＝90°,∴∠CDE＝∠OAD＝30°,∴在Rt△CED中,CE＝CD＝2,DE＝＝2, 在Rt△OAD中,∠OAD＝30°,∴OD＝AD＝3,∴点C的坐标为（2,3+2）；（2）∵M为AD的中点,∴DM＝3,S△DCM＝6,又S四边形OMCD＝,∴S△ODM＝,∴S△OAD＝9,设OA＝x、OD＝y,则x2+y2＝36,xy＝9,∴x2+y2＝2xy,即x＝y,将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18,解得x＝3（负值舍去）,∴OA＝3；（3）OC的最大值为8,如图2,M为AD的中点,∴OM＝3,CM＝＝5,∴OC≤OM+CM＝8,当O、M、C三点在同一直线时,OC有最大值8,连接OC,则此时OC与AD的交点为M,过点O作ON⊥AD,垂足为N, ∵∠CDM＝∠ONM＝90°,∠CMD＝∠OMN,∴△CMD∽△OMN,∴＝＝,即＝＝,解得MN＝,ON＝,∴AN＝AM﹣MN＝,在Rt△OAN中,OA＝＝,∴cos∠OAD＝＝．。
湖南省益阳市中考数学试卷及参考答案(word版)
益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．21-的绝对值是 A . 2- B . 2 C . 21- D . 212．下列计算正确的是 A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020= D ．221-=-3那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32Ｄ．30,304．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A .2B . 3C . 4D . 55．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米(分钟)图2主视图 左视图俯视图图16．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为 Ａ．PR U =Ｂ．RPU =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是8．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A .αcos 5 B .αcos 5C . αsin 5D . αsin 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .11.如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm .12．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -图6(1)(2)(3)……AB ． D ． A ．C ．13．如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15．先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .16．如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分A BC图9D60°)图10AC (B ′) BA ′图7C ′18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.五、解答题：本题满分12分．19. 如图11，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x六、解答题：本题满分14分． 20.阅读材料： 如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.C yB图12-1图11益阳市2009年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．4.6×106 ，10．)1,2(-，11．4 ，12．3n ＋1，13．31，14．1600． 三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15.解：原式=)(2))((y x yx y x y x +-+-+ ··························································· ２分 =y x y x 22--- ··········································································· 5分 =y x 3-- ··················································································· ６分 当31,3-==y x 时原式=)31(33-⨯-- ·········································································· ７分 =2- ························································································· 9分16.解：(1)∵∠A ＝60°，BD ⊥AD∴∠ABD ＝30° ·············································································· ２分 又∵AB ∥CD∴∠CDB ＝∠ABD ＝30° ·································································· 4分∵BC ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝30° ·································································· 5分(2)∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ······································································ 7分 ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm在Rt △ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm ····················································· 9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17.解：(1)a ＝8，b ＝0.08 ················································································ ４分··························· 7分)(3)小华被选上的概率是：41 ········································································· 10分18.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元 ······················································· 1分 依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x ······························································· 3分解得：⎩⎨⎧==53y x ············································································· ４分答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ··············································· ５分 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53 ·················································· 7分解得：2420≤≤a ···································································· 8分 所以，一共有５种方案． ································································ 9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． ····························· 10分五、解答题：本题满分12分．19．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ······························· 1分∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ········································································· 3分 又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ······································· 4分 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF ················································································ 5分 ∴四边形AEGF 是正方形 ···························································· 6分(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ························································ ７分∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ································································ ９分 在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ································································ 11分 化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍） 所以AD ＝x ＝6 ··········································································· 12分六、解答题：本题满分14分．20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y ··········································· 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ············································· 3分设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··································· 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2所以CD ＝4-2＝2 ·········································································· 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ··················································· 10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ······················ 12分 由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23( ······························································ 14分。
2012年湖南省岳阳市中考数学试卷及解析
2012年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（2012•岳阳）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）+=2+5．（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）6．（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）7．（2012•岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）8．（2012•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE •CD ；②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S梯形ABCD=CD •OA ；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分） 9．（2012•岳阳）计算：|﹣2|= _________ ． 10．（2012•岳阳）分解因式：x 3﹣x= _________．11．（2012•岳阳）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 _________ ．12．（2012•岳阳）若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 _________ ． 13．（2012•岳阳）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 _________ ．14．（2012•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD= _________ ．15．（2012•岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=_________（用含n的代数式表示）．16．（2012•岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_________．三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2012•岳阳）计算：3﹣+（）﹣1﹣（2012﹣π）0+2cos30°．18．（2012•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（2012•岳阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．20．（2012•岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C 的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）21．（2012•岳阳）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．（2012•岳阳）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把图①补充完整；（2）在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）23．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？24．（2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？25．（2012•岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．26．（2012•岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）、=2+，故本选项正确；，x+1=，××，，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．是解AB，可得出梯形面积为=，即AB AB二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分），=．，．故答案为：．AD=AB，=，即=，解得x=，即=，，=，即=，=××，∴（，×三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）+3×+31+，+）××x=×=1==5×）由=，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等）证明：∵==，即COE=×cmAC=2AE=2=××（﹣解得：解得：+=，xx﹣x EBO=），即∠=BP：，；（，；（﹣，（（﹣，y=x+b=x（，﹣）：的距离：；x+b=x（﹣，）：的距离：（﹣，）××=d=。
2012益阳中考数学试题及答案
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
益阳市2012年中考数学试卷分析报告
益阳市2012年初中毕业学业考试数学学科评价报告益师艺术实验学校李国强初中毕业数学学业考试(以下简称中考)是义务教育阶段数学学科的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称课标)所规定的数学学业水平的程度，同时又为高中阶段学校选拔招生提供重要的依据。
2012年我市共有32951名初中毕业生参加中考，现根据中考的实际情况评析如下：一、命题依据中考数学命题以《课标》为基本依据，以《2012年湖南省初中毕业学业考试标准》(以下简称考标)作为指导，结合我市2012年初中毕业生实际情况，体现考试的基础性、公平性、保证科学、有效，坚持平稳过渡，稳中有变。
中考数学命题的指导思想是：1. 要有利于引导和促进数学教学全面落实《课标》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况；2. 重视对四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)过程和结果的评价，又要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，重视对学生的数学认识水平的评价；3. 面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生，力求不同的学生在数学上有不同的发展，实现《课标》的评价理念。
二、试卷结构我市中考数学科考试采用闭卷笔试的方式，考试时间为90分钟，满分为120分。
全市统一采用电脑阅卷。
1.题型与题量全卷共有选择题、填空题、解答题三种题型，共21个小题。
其中选择题8个，填空题5个，解答题8个，三种题型所占分值分别为32、20、68分，与去年相同。
2.内容与范围从考查的内容来看，覆盖了初中数学《课标》《考标》所列的主要知识点的80%以上，并且对初中数学的主体内容作了重点考查。
数与代数62分，约占50%，图形与几何42分，约占35%，统计与概率16分，约占15%。
从考查的范围来看，试题及其解答均遵循《课标》《考标》的要求，无超标现象。
益阳市中考数学试卷
益阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如果a的相反数是，那么－2a＋(－ )等于（）A . －1B . －1C . 1D . 12. （2分）计算a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（）A . a2B .C .D .3. （2分） (2019八上·兰州期中) 4 、、15三个数的大小关系是（）A . 4 <15<B . <15<4C . 4 < <15D . <4 <154. （2分）如图，圆A，圆B的半径分别为4、2，且AB=12，若做一圆C使得三圆的圆心在同一直线上，且圆C与圆C圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则圆C的半径可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A . ．k1=， k2=4B . k1=4，k2=C . k1=， k2=﹣4D . k1=﹣， k2=46. （2分）(2016·江西模拟) 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·泰州月考) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=-12 ，则a+b+2m-3cd的值为________.8. （1分） (2019九上·长春月考) 计算： ________．9. （1分） (2018七上·普陀期末) 当x________时，分式有意义．．10. （1分）(2019·湘西) 黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为________.11. （1分） (2017八下·定安期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.12. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 菱形两邻角的比为，边长为2．则该菱形的面积为________．13. （1分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的周长为________．14. （1分）某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________15. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P 是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为________16. （1分）已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________三、解答题 (共11题；共104分)17. （5分）(2019·湟中模拟) 化简：18. （10分） (2020八下·重庆月考) 解分式方程（1）（2）19. （10分） (2018八上·天台月考) 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD，求∠C的度数．20. （12分）(2018·玉林) 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100（1）统计表中的x=________，y=________；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是 = ，第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，第三步： = =1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．21. （12分）(2016·湖州) 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为________，表示C组扇形的圆心角θ的度数为________度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22. （5分）(2016·兰州) 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23. （10分） (2019八下·巴南月考) 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润.A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）303424. （10分）(2016·呼和浩特) 已知反比例函数y= 的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当 = 且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解集．25. （10分）(2017·达州模拟) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．26. （10分） (2018九上·丹江口期末) 已知二次函数y＝x2﹣2x+k﹣1的图象与x轴交于不同的两点A(x1 ，0)，B(x2 ， 0).（1）求k的取值范围；（2）若AB＝2，求k的值.27. （10分）(2019·南沙模拟) 如图，AB为的直径，点C在上，且tan∠ABC=2；（1）利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：OD∥BC；②连接BD交于点F，求证：．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共104分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、。
湖南省益阳市中考数学试卷
湖南省益阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共48分)1. （4分） (2017九下·盐城期中) 下面哪个数的倒数是（）A .B . -5C .D . 52. （4分） (2020八上·温州期末) 下列图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分） (2020七上·商河期末) 将22000用科学记数法表示应为（）A . 2.2×104B . 22×103C . 2.2×103D . 0.22×1054. （4分） (2017八上·汉滨期中) 如图，阴影部分的面积是（）A . xyB . xyC . 4xyD . 2xy5. （4分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （4分）若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （4分）下列命题中，是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补C . 两点确定一条直线D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等8. （4分）甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y米，那么可列方程组（）A .B .C .D .9. （4分） (2016九上·惠山期末) 已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A . 20°B . 50°C . 20°或160°D . 50°或130°10. （4分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是411. （4分） (2016八下·罗平期末) 如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A . x≥4B . x＜mC . x≥mD . x≤112. （4分） (2018八下·江都月考) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，FC。
湖南益阳数学中考试题及
益阳市 2010年一般初中毕业学业考试一试卷数学注意事项 :1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为90 分钟，卷面满分为120 分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试题卷一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1 ．数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为A.6或6B. 6C.6D.3或32 ．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮框的个数为 6， 10， 5， 3， 4，8 ，4，这组数据的中位数和极差分别是A．4， 7 B．7，5 C． 5，7 D．3， 73．以下计算正确的选项是Ａ．300Ｂ．33Ｃ．313Ｄ．9 34 ．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面张开获取的大体图形是图 1 Ａ．B．C．D．5 ．如图2，火车匀速经过地道（地道长大于火车长）时，火车进入地道的时间x 与火车在地道内的长度y 之间的关系用图象描述大体是图 2y y yo x o x o xＡ．B．C．D．6 ．一元二次方程 ax 2bx c0( a0) 有两个不相等 的实数根，则 b 2 4ac 满足的条件．．．是Ａ． b 2 4ac ＝0 Ｂ． b 2 4ac ＞ 0 Ｃ． b 24ac ＜0Ｄ． b 24ac ≥ 07． 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 ,已知小车每小时比货车多行驶 20 千米 ,求两车的速度各为多少 ?设货车的速度为 x 千米 / 小时 ,依题意列方程正确的选项是Ａ．25x 35Ｂ． 25 35 x 20 x 20 x Ｃ．25x 35 Ｄ．25 35 x20x 20 x8 ．如图 3，已知△ ABC ，求作一点 P ，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且定 P 点的方法正确的选项是Ａ． P 为∠ A 、∠ B 两角均分线的交点Ｂ． P 为∠ A 的角均分线与 AB 的垂直均分线的交点 Ｃ． P 为 AC 、 AB 两边上的高的交点AＤ． P 为 AC 、 AB 两边的垂直均分线的交点 PA ＝ PB ．以下 确CPB图 3二、填空题：本大题共5 小题， 每题 4 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡 中对应题号后的横．．．线上．9. 若 m 2 n 26 ，且 m n 3 ，则 m n．10. 有三张大小、形状完好相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图 4，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 8，AD 是底边上的高， E 为 AC 中点，则 DE ＝．AyCA2EBAo 1xBDCD图 4图 5 图 612. 如图 5，分别以 A 、B 为圆心，线段 AB 的长为半径的两个圆订交于C 、D 两点，则∠ CAD的度数为．13．如图 6，反比率函数 ykA的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点x（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P 点坐标为．三、解答题：本大题共 3 小题，每题8 分，共 24 分．5x 114．解不等式x 1，并将解集在数轴上表示出来．33 2 1 012 315．已知x 13 ，求代数式 ( x 1) 2 4( x 1) 4 的值．16．如图 7，在菱形 ABCD中，∠ A=60° , AB =4, O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE⊥ AB，垂足为E．D C(1)求∠ ABD 的度数；(2)求线段 BE 的长．O60A E B图 7四、解答题：本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分．17．南县农民素来保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜每亩生产成本统计图油菜．南县农业部门对2009 年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了检查统计，并绘制了以下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110 元130 千克 3 元/千克500 000 亩种子农药 10%化肥 35% 机械收割费 45%请依照以上信息解答以下问题⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？⑵农民冬种油菜每亩盈利多少元？⑶2009 年南县全县农民冬种油菜的总盈利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6℃. 某时辰，益阳地面温度为 20℃，设高出地面 x 千米处的温度为y℃.(1)写出 y 与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 米，求这时山顶的温度大体是多少℃？(3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米?五、解答题：本题满分12 分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．． .一条直线l 与方形环的边线有四个交点 M 、M'、N' 、 N．小明在研究线段MM '与N'N的数量关系时，从点M ' 、N '向对边作垂线段M'E 、N ' F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参照小明的思路解答以下问题：⑴当直线 l 与方形环的对边订交时 （如图 8 1 ），直线 l 分别交 AD 、 A D 、 B C 、BC 于 M 、 M '、 N ' 、 N ，小明发现 MM ' 与 N ' N 相等，请你帮他说明原由； ⑵当直线 l 与方形环的邻边订交时 （如图 8 2 ），l 分别交 AD 、A D 、D 'C 、DC 于 M 、 M ' 、 N ' 、 N ，l 与 DC 的夹角为 ，你认为 MM ' 与 N ' N 还相等吗？若相等，说明原由；若不相等，求出MM '的值（用含的三角函数表示） .N ' NDC DFNl(CD 'C ' ND 'N 'C'N 'lEM 'FM 'EMA 'B'M A'B 'ABAB图 8 1图 8 2六、解答题：本题满分 12 分．20. 如图 9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为 A （－ 2，0），B （ 6，0），C （ 0，3） .(1) 求经过 A 、 B 、C 三点的抛物线的剖析式；(2) 过 Ｃ点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D ，写出 D 点的坐标，并求 AD 、 BC 的交点E的坐标；(3) 若抛物线的极点为Ｐ，连结 ＰC 、 ＰD ，判断四边形 CEDP 的形状，并说明原由 .yPCDE 1AB1o 1x9益阳市 2010 年一般初中毕业学业考试一试卷数学参照答案及评分标准一．：本大共8 小，每小 4 分，共32 分 .号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A B C B 二．填空：本大共 5 小，每小 4 分，共20 分 .9. 2 10. 111. 4 12. 120 313. 答案不唯一 , x、y足xy 2 且 x 0, y 0 即可三．解答：本大共 3 小，每小8 分，共24 分．14．解：5x 1 3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分21012⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分15．解法一：原式＝(x 1 2)2＝ (x 1) 2当 x 1 3原式＝( 3) 2＝ 3解法二：由 x 1 3 得 x 3 1化原式＝ x 2 2x 1 4x 4 4＝ x2 2x 1＝ ( 3 1) 2 2( 3 1) 1＝ 3 2 3 1 2 3 2 1＝ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分16．解 : ⑴在菱形ABCD中,AB AD ， A 60∴ABD 等三角形∴ABD 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵由（ 1）可知BD AB 4又∵ O BD 的中点∴ OB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又∵ OE AB ，及ABD 60∴BOE 30∴ BE 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分四、解答：本大共 2 小，每小 10 分，共 20 分．17．解：⑴ 1 10% 35% 45% 10% ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分110 10% 11 （元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分⑵1303 11028 （0元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⑶280 500000 140000000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分＝ 1.4 108（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：略 .18．解：⑴y 20 6x （ x 0 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵ 5 0 米0＝ 0.5千米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y 20 6 0 5 17(℃) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分⑶34 20 6x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分x 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：略 .五、解答：本分12 分．19．⑴解 :在方形中，∵M E AD,N'F BC,AD ∥ BC∴M E N'F, M EM N'FN 90 , EMM N'NF∴△ MM 'E≌△ NN 'F∴ M M N ' N⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⑵解法一：∵NFN MEM90 , FNN EM M∴NFN∴MMN ' N∵M E∴MM 'N ' N①当45②当45 MMNN ∽ MEM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分M ENFN FN F tan （或 sin ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分NF cos， tan =1, MM N N， MM NNtan （或 sin ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分cos解法二：在方形中，D 90又∵ M EAD, N'F CD∴M E ∥DC,N'FM E∴MM E N'NF在 Rt NN F 与 Rt M M E 中，sinN ' F , cos M ENN MMtansin N ' F M M M McosNNM E NN即M M tan （或sin）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分NNcos①当 45 ， MM NN ②当45 ， MMN NM M tan （或 sin ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分NNcos 六、解答 ：本 分12 分．20．解：⑴由于抛物 点C ( 0,3) ，可 抛物 的剖析式 y ax 2bx 3( a 0) ，4a 2b3 0，6b 3 036a1 解得a4 b1∴抛物 的剖析式 y1 x2 x 34⑵D 的坐 D (4,3)直 AD 的剖析式 y1 x 12直 BC 的剖析式 y1 x 321 y x 1由2y1x 32求得交点 E 的坐 (2,2)⑶PE 交 CD 于 F ， P 的坐 (2,4)又∵E ( 2,2) ， C( 0,3), D ( 4,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴PF EF 1, CF FD 2，且 CD PE∴四形 CEDP 是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。
2012湖南益阳中考数学
益阳市2012年普通初中毕业学业考试试卷数 学（满分120分，考试时间90分钟）第一部分（选择题 共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2012湖南益阳，1，4分)－2的绝对值等于（ ）A ．2B ．－2C ．12 D ．12-【答案】A2．(2012湖南益阳，2，4分)下列计算正确的是（ ） A ．2a +3b =5ab B ．(x+2)2=x 2+4 C ．(ab 3)2=ab 6 D ．(－1)0=1 【答案】D3．(2012湖南益阳，3，4分)下列图案中是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C4．(2012湖南益阳，4，4分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是5【答案】D5．(2012湖南益阳，5，4分)下列命题是假命．．题．的是（ ） A ．中心投影下，物高与影长成正比 B ．平移不改变图形的形状和大小 C ．三角形的中位线平行于第三边 D ．圆的切线垂直于过切点的半径 【答案】A6．(2012湖南益阳，6，4分)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）第6题图A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩【答案】B7．(2012湖南益阳，7，4分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（）第7题图A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A8．(2012湖南益阳，8，4分)在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B第二部分（非选择题共88分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．(2012湖南益阳，9，4分)今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为．【答案】3.3×10410．(2012湖南益阳，10，4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．【答案】答案不唯一，如x2－111．(2012湖南益阳，11，4分)如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度．第11题图【答案】12012．(2012湖南益阳，12，4分)有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ． 【答案】4113．(2012湖南益阳，13，4分)反比例函数ky =x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是 ．【答案】xy 3=三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．(2012湖南益阳，14，6分)计算代数式ac bca b a b---的值，其中a=1、b=2、c=3． 【答案】()ac bc ac bc a b cc a b a b a b a b---===----，当a=1、b=2、c=3时，原式=3．15．(2012湖南益阳，15，6分)如图，已知AE ∥BC ，AE 平分∠DAC . 求证：AB =AC ．第15题图 【答案】证明：∵AE 平分∠DAC ，∴∠1=∠2． ∵AE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC ．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．(2012湖南益阳，16，8分)某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），下图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图． （1）该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？30%第16题图【答案】解：⑴ 400， 180，补充如下图；⑵估算今年全市获奖人数约有940018020⨯=(人) ．17．(2012湖南益阳，17，8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC ）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC =75°．（1）求B 、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.9659， cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732，1.732，60千米／小时≈16.7米／秒）第17题图【答案】解：(1)法一：在Rt △ABC 中 ，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30， ∴BC=AC·tan ∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．法二：在BC 上取一点D ，连结AD ，如图，使∠DAB=∠B ，则AD=BD ．∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°． 在Rt △ACD 中 ，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30°， ∴ AD=60，CD=330，BC=60+330≈112(米) ；(2) ∵此车速度=112÷8=14(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小时)， ∴此车没有超过限制速度．18．(2012湖南益阳，18，8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x)棵，根据题意得： 80x+60(17－ x )=1220，解得x =10， ∴ 17－ x =7．答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；(2)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x)棵，根据题意得： 17－x< x ，解得x >182， 购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60(17－ x)=20 x +1020，则费用最省需x 取最小整数9，此时17－ x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)． 答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵. 这时所需费用为1200元．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．(2012湖南益阳，19，10分)观察图形，解答问题：第19题图（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x ．【答案】解:⑴图②：(－60)÷(－12)=5， 图③：(－2)×(－5)×17=170， (－2)＋(－5)＋17=17， 170÷10=17． ⑵图④：5×(―8)×(－9)=360， 5＋(－8)＋(－9)=－1， y=360÷(－12)= －30， 图⑤：13313x x ⋅⋅=-++，解得x=－2．20．(2012湖南益阳，20，10分)已知：如图，抛物线y=a(x －1)2+c 与x 轴交于点A （10）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ＇（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ＇作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小yx明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： 2.236≈，2.449≈，结果可保留根号）第20题图【答案】解：(1)∵P 与P ′(1，3) 关于x 轴对称， ∴P 点坐标为(1，－3) ；∵抛物线c x a y +-=2)1(过点A （31-，0），顶点是P (1，－3) ，∴22(11)0(11)3a c a c ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩；解得13a c =⎧⎨=-⎩；则抛物线的解析式为y=(x －1)2－3，即y=x 2－2x －2．(2)∵CD 平行x 轴，P ′(1，3) 在CD 上， ∴C 、D 两点纵坐标为3；由(x －1)2－3=3得：11x =21x =，∴C 、D 两点的坐标分别为(13) ，(21x =，3)，∴CD =∴“W ”图案的高与宽(CD )的比4=0.6124）．六、解答题（本题满分12分）21．(2012湖南益阳，21，12分)已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE =1． （1）求证：△ABE ≌△BCF ；（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG ）的面积； （3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．第21题图1 第21题图2 【答案】解(1)证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE =∠BCF =90°，AB =BC ， ∴∠ABF +∠CBF =90°． ∵AE ⊥BF ， ∴∠ABF +∠BAE =90°， ∴∠BAE =∠CBF ， ∴△ABE ≌△BCF ．(2)本题解法不唯一，如 ∵正方形面积为3，∴AB在△BGE 与△ABE 中，∵∠GBE =∠BAE , ∠EGB =∠EBA =90°，∴△BGE ∽△ABE ，∴2()BGE ABE S BE S AE ∆∆=． 又BE =1，∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4， ∴22BGE ABEBE S S AE ∆∆=⨯=14(3)没有变化．∵AB =3，BE =1，∴tan ∠BAE,∠BAE =30°． ∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°，AE ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′， ∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE =30°， ∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ． 设BF 与AE ′的交点为H ，如图．则∠BAG =∠HAG =30°，而∠AGB =∠AGH =90°，AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG ， ∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆． ∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化．。
益阳中考数学试题(解析版)
湖南省益阳市 20XX 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 4 分）（ 2013?益阳）据益阳市统计局在网上公布的数据，20XX 年益阳市地域生产总值（GDP ）打破千亿元大关，达到了 1020 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是（）A ． 111010111.02×10 B ． 10.2×10C ． 1.02×10D ． 1.2×10考点：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 102 000 000 000 用科学记数法表示为：1.02×1011．应选： A ．a ×10n的形式，此中 1≤|a|评论：本题考察了科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（ 4 分）（ 2013?益阳）以下运算正确的选项是（ ）3÷a=62 2 42 22 2A ． 2aB ． （ ab ） =abC ． （ a+b ）（ a ﹣ b ）=aD ． （ a+b ） =a +b﹣ b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完好平方公式；整式的除法．剖析：依据单项式的除法法例，以及幂的乘方， 平方差公式以及完好平方公式即可作出判断．32解答：解： A 、 2a ÷a=2a ，应选项错误；222 4，应选项错误；B 、（ab ） =a bC 、正确； 2 2 2，应选项错误．D 、（a+b ） =a +2ab+b 应选 C ．评论：本题考察了平方差公式和完好平方公式的运用，理解公式结构是重点， 需要熟 练掌握并灵巧运用．3．（ 4 分）（ 2013?益阳）分式方程的解是（）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x=D ． x=考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值， 经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x ﹣ 6，解得： x=﹣ 3，经查验 x=﹣ 3 是分式方程的解．应选 B．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．4．（ 4 分）（ 2013?益阳）实行新课改以来，某班学生常常采纳“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的状况进行了综合评分．下表是此中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A ． 88， 90B． 90，90C． 88， 95D． 90， 95考点：众数；中位数．剖析：依据众数和中位数的定义，联合表格和选项选出正确答案即可．解答：解：把这组数据按从小到大的次序摆列为：85， 88， 90，90， 90，92， 95，故中位数为：90，众数为： 90．应选 B．评论：本题考察了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的重点是娴熟掌握众数和中位数的定义．5．（ 4 分）（ 2013?益阳）一个物体由多个完好同样的小正方体构成，它的三视图以下图，那么构成这个物体的小正方体的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 5 个D． 10 个考点：由三视图判断几何体．剖析：从主视图与左视图能够得出此图形只有一排，从俯视图能够考证这一点，从而确立个数．解答：解：从主视图与左视图能够得出此图形只有一排，只好得出一共有5 个小正方体，从俯视图能够考证这一点，从而确立小正方体总个数为5 个．应选； C．评论：本题主要考察了由三视图判断几何体的形状，此问题是中考取热门问题，同学们应熟练掌握．6．（ 4 分）（ 2013?益阳）如图，在平行四边形ABCD 中，以下结论中错误的选项是（）A ．∠1= ∠ 2B．∠ BAD= ∠BCDC． A B=CD D． A C⊥ BD考点：平行四边形的性质．剖析：依据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相均分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AB ∥ CD ，∴∠ 1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ BAD= ∠ BCD ， AB=CD ，故 B， C 选项正确，不合题意；没法得出 AC ⊥ BD ，故此选项错误，切合题意．应选 D．评论：本题主要考察了平行四边形的性质，娴熟掌握有关的性质是解题重点．7．（ 4 分）（ 2013?益阳）抛物线 y=2 （ x﹣2）3） +1 的极点坐标是（A ．（3， 1）B．（ 3，﹣ 1）C．（﹣ 3， 1）D．（﹣ 3，﹣ 1）考点：二次函数的性质．剖析：依据极点式分析式写出极点坐标即可．解答：解：抛物线2y=2（x﹣ 3） +1 的极点坐标是（ 3， 1）．应选 A ．评论：本题考察了二次函数的性质，娴熟掌握极点式分析式是解题的重点．8．（ 4 分）（ 2013?益阳）已知一次函数数轴上表示正确的选项是（）y=x ﹣ 2，当函数值y＞ 0 时，自变量x 的取值范围在A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．剖析：由已知条件知x﹣ 2＞ 0，经过解不等式能够求得x＞ 2．而后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x ﹣ 2，∴函数值y＞ 0 时， x﹣ 2＞0，解得， x＞2，表示在数轴上为：应选 B．评论：本题考察了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表 示解集的线的条数与不等式的个数同样， 那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上）2﹣ 4x= x （y+2 ）（ y ﹣ 2）9．（ 4 分）（ 2013?益阳）因式分解： xy ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．解答：解： xy 2﹣4x ，=x （ y 2﹣ 4），=x （ y+2 ）（ y ﹣ 2）．评论：本题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．10．（ 4 分）（ 2013?益阳）化简： = 1 ． 考点 ：分式的加减法． 专题：计算题．剖析：因为两分式的分母同样， 分子不一样，故依据同分母的分式相加减的法例进行计算即可． 解答：解：原式 = =1 ．故答案为： 1．评论：本题考察的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．11．（4 分）（ 2013?益阳）有三张大小、形状及反面完好同样的卡片，卡片正面分别画有正 三角形、正方形、圆，从这三张卡片中随意抽取一 张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．剖析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：． 故答案为：．评论：本题考察了概率公式的应用．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．12．（4 分）（ 2013?益阳）如图，若AB是⊙ O 的直径，AB=10cm ，∠ CAB=30 °，则BC=5cm ．考点：周角定理；含30 度角的直角三角形．剖析：依据周角定理可得出△ ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性即可得出 BC 的度．解答：解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90 °，又∵ AB=10cm ，∠ CAB=30 °，∴BC=AB=5cm ．故答案： 5．点：本考了周角定理及含30°角的直角三角形的性，解答本的关是依据周角定理判断出∠ACB=90 °．13．（ 4 分）（ 2013?益阳）下表中的数字是按必定律填写的，表中 a 的是 21 ．1 2 3 5 8 13 a ⋯2 3 5 8 13 21 34 ⋯考点：律型：数字的化．剖析：依据第一行第3 个数是前两个数之和，而得出答案．解答：解：依据意可得出：a=13+5=21 ．故答案： 21．点：此主要考了数字化律，依据已知得出数字的与不是解关．三、解答（本大共2 小，每小6 分，共 12 分）214．（ 6 分）（ 2013?益阳）已知：a=，b=|2|，．求代数式：a +b 4c 的．考点：代数式求．：算．剖析：将 a， b 及 c 的代入算即可求出．解答：解：当 a=，b=|2|=2， c=，2a +b 4c=3+2 2=3 ．点：此考了代数式求，波及的知有：二次根式的化，，以及有理数的混淆运算，熟掌握运算法是解本的关．15．（ 6 分）（ 2013?益阳）如，在△ ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥ AB于E．求：△ABD ∽△ CBE ．考点：相像三角形的判断．专题：证明题．剖析：依据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥ BC，而后求出∠ ADB= ∠ CEB=90 °，再根据两组角对应相等的两个三角形相像证明．解答：证明：在△ ABC 中， AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥ BC ，∵ CE⊥ AB ，∴∠ ADB= ∠CEB=90 °，又∵∠ B=∠B，∴△ ABD ∽△ CBE．评论：本题考察了相像三角形的判断，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确立出两组对应相等的角是解题的重点．四、解答题（本大题共3 小题，每题8 分，共 24 分）16．（ 8 分）（ 2013?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植一种在自然光照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及封闭后，大棚内温度y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，此中 BC 段是双曲线的一部分．请依据图中信息解答以下问题：（1）恒温系统在这日保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比率函数的应用；一次函数的应用．剖析：（ 1）依据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣ 2=10（小时）；（ 2）利用待定系数法求反比率函数分析式即可；（ 3）将 x=16 代入函数分析式求出y 的值即可．解答：解：（ 1）恒温系统在这日保持大棚温度18℃的时间为10 小时．（ 2）∵点 B （12， 18）在双曲线y= 上，∴18= ，∴解得： k=216 ．（ 3）当 x=16 时， y= =13.5 ，因此当 x=16 时，大棚内的温度约为13.5℃．评论：本题主要考察了反比率函数的应用，求出反比率函数分析式是解题重点．17．（ 8 分）（ 2013?益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学踊跃参加义工活动，小庆对全体小构成员参加活动次数的状况进行统计剖析，绘制了以下不完好的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中 a= 4 ；（2）请将条形统计图增补完好；（3）从小构成员中任选一人向学校报告义工活动状况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？考点：条形统计图；统计表；概率公式．剖析：（ 1）依据条形统计图可知a=4；（2）依据表格数据可知 6 次的人数是 2，而后补全统计图即可；（3）依据概率公式解得即可．解答：解：（ 1）由条形统计图可知次数为8 的有 4 人，因此， a=4；（2）由表可知， 6 次的有 2 人，补全统计图如图；（ 3）∵小构成员共10 人，参加了10 次活动的成员有3 人，∴ P=，答：从小构成员中任选一人向学校报告义工活动状况，参加了10 次活动的成员被选中的概率是．评论：本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（ 8 分）（ 2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖畔有一条笔挺的参观小道 AB ，现决定从小岛架一座与参观小路垂直的小桥PD，小张在小路上测得以下数据：AB=80.0 米，∠ PAB=38.5 °，∠ PBA=26.5 ．请帮助小张求出小桥 PD 的长并确立小桥在小路上的地点．（以 A ， B 为参照点，结果精准到 0.1 米）（参照数据： sin38.5 °=0.62 ， cos38.5°=0.78， tan38.5°=0.80， sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．剖析：设 PD=x 米，在 Rt△ PAD 中表示出AD ，在 Rt△ PDB 中表示出 BD ，再由 AB=80.0 米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，既而也可确立小桥在小路上的地点．解答：解：设 PD=x 米，∵PD⊥ AB ，∴∠ ADP= ∠ BDP=90 °，在 Rt△ PAD 中， tan∠ PAD=，∴ AD=≈=x ，在 Rt△ PBD 中， tan∠ PBD=，∴ DB=≈=2x ，又∵ AB=80.0 米，∴x+2x=80.0 ，解得： x≈24.6，即 PD≈24.6 米，∴DB=2x=49.2 ．答：小桥 PD 的长度约为 24.6 米，位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米．评论：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是结构直角三角形，表示出有关线段的长度，难度一般．利用三角函数五、解答题（本大题共2 小题，共22 分）19．（ 10 分）（ 2013?益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，所有车辆运输一次能运输 110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．剖析：（ 1）依据“‘益安’车队有载重量为8 吨、 10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输 110 吨沙石”分别得出等式构成方程组，求出即可；（ 2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165 吨以上”得出不等式求出购置方案即可．解答：解：（ 1）设“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车分别有x 辆、 y 辆，依据题意得：，解之得：．∴ “益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有7 辆；（2）设载重量为 8 吨的卡车增添了 z 辆，依题意得： 8（ 5+z） +10 （ 7+6﹣ z）＞ 165，解之得： z＜∵ z≥0 且为整数，∴z=0， 1， 2；∴6﹣ z=6， 5， 4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置6 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 1 辆， 10 吨的卡车购置5 辆；③载重量为8 吨的卡车购置 2 辆， 10 吨的卡车购置4 辆．评论：本题主要考察了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，依据已知得出正确的不等式关系是解题重点．20．（ 12 分）（ 2013?益阳）如图1，在△ ABC 中，∠ A=36 °， AB=AC ，∠ ABC 的均分线 BE 交AC 于 E．（1）求证： AE=BC ；（2）如图（ 2），过点 E 作 EF∥ BC 交 AB 于 F，将△ AEF 绕点 A 逆时针旋转角α（ 0°＜α＜144°）获得△AE ′F′，连接 CE′，BF ′，求证： CE′=BF ′；（3）在（ 2）的旋转过程中能否存在 CE′∥ AB ？若存在，求出相应的旋转角请说明原因．α；若不存在，考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判断．剖析：（ 1）依据等腰三角形的性质以及角均分线的性质得出对应角之间的关系从而得出答案；（ 2 ）由旋转的性质可知：∠ E′AC= ∠ F′AB ，AE ′=AF ′，依据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别依据①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形 ABCM 为等腰梯形，②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，求出α即可．解答：（ 1）证明：∵ AB=BC ，∠ A=36 °，∴∠ ABC= ∠ C=72 °，又∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE= ∠ CBE=36 °，∴∠ BEC=180 °﹣∠ C﹣∠ CBE=72 °，∴∠ ABE= ∠ A ，∠ BEC= ∠ C，∴AE=BE ， BE=BC ，∴AE=BC ．（2）证明：∵ AC=AB 且 EF∥ BC，∴ AE=AF ；由旋转的性质可知：∠ E′AC= ∠ F′AB ，AE ′=AF ′，∵在△ CAE ′和△ BAF ′中，∴△ CAE ′≌△ BAF ′，∴CE′=BF ′．（ 3）存在原因：由（CE′∥AB ，1）可知 AE=BC ，因此，在△ AE F 绕点A 逆时针旋转过程中， E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与 AB 平行的直线l 交于 M 、 N 两点，如图：①当点 E 的像 E′与点 M 重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠ BAM= ∠ABC=72 °，又∠ BAC=36 °，∴ α=∠ CAM=36 °．②当点 E 的像 E′与点 N 重合时，由AB ∥ l 得，∠ AMN= ∠BAM=72 °，∵ AM=AN ，∴∠ ANM= ∠ AMN=72 °，∴∠MAN=180 °﹣2×72°=36 °，∴ α=∠ CAN= ∠ CAM+ ∠ MAN=72 °．因此，当旋转角为 36°或 72°时， CE′∥ AB ．评论：本题主要考察了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，依据数形联合娴熟掌握有关定理是解题重点．六、解答题（本题满分10 分）21．（ 10 分）（ 2013?益阳）阅读资料：如图1，在平面直角坐标系中， A 、B 两点的坐标分别为 A（ x1，y1），B（ x2，y2），AB 中点 P 的坐标为（x p，y p）．由 x p﹣ x1=x 2﹣x p，得 x p= ，同理，因此 AB 的中点坐标为．由勾股定理得2，因此 A 、 B 两点间的距离公式为AB =．注：上述公式对A、 B 在平面直角坐标系中其余地点也建立．解答以下问题：如图 2，直线 l ：y=2x+2 与抛物线 y=2x 2交于 A 、 B 两点， P 为 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 C．（1）求 A、 B 两点的坐标及 C 点的坐标；（2）连接 AB 、 AC ，求证△ ABC 为直角三角形；（3）将直线 l 平移到 C 点时获得直线 l ′，求两直线 l 与 l ′的距离．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）依据 y=2x+2 与抛物线y=2x 2交于 A 、B 两点，直接联立求出交点坐标，从而得出C 点坐标即可；（2）利用两点间距离公式得出 AB 的长，从而得出 PC=PA=PB ，求出∠PAC+∠ PCB=90°，即∠ ACB=90 °即可得出答案；（3）点 C 作 CG⊥AB 于 G，过点 A 作 AH ⊥ PC 于 H，利用 A ，C 点坐标得出 H 点坐标，从而得出 CG=AH ，求出即可．解答：（ 1）解：由，解得：，．则 A ， B 两点的坐标分别为： A （， 3﹣）， B （， 3+ ），∵ P 是 A ， B 的中点，由中点坐标公式得P 点坐标为（， 3），又∵ PC⊥ x 轴交抛物线于 C 点，将 x= 代入 y=2x 2中得 y= ，∴ C 点坐标为（，）．（ 2）证明：由两点间距离公式得：AB==5， PC=|3﹣ |=，∴PC=PA=PB ，∴∠ PAC=∠ PCA，∠ PBC= ∠PCB，∴∠ PAC+∠ PCB=90 °，即∠ ACB=90 °，∴△ ABC 为直角三角形．（ 3）解：过点C 作 CG⊥AB 于 G，过点 A 作 AH ⊥ PC 于 H，则 H 点的坐标为（， 3﹣），∴S△PAC=AP ?CG=PC ?AH ，∴ CG=AH=|．﹣|=又直线l 与l ′之间的距离等于点 C 到l 的距离CG，∴直线l 与l ′之间的距离为．评论：本题主要考察了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识，依据数形联合得出 H 点坐标是解题重点．。
2012年湖南省岳阳市中考数学试卷
年湖南省岳阳市中考数学试卷 2012年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）．（ ❿岳阳）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有❽洞庭天下水，岳阳天下楼❾的盛名，从图中看，你认为它是（）．（ ❿岳阳）下列运算正确的是（）．（ ❿岳阳）下列说法正确的是（）．（ ❿岳阳）下列命题是真命题的是（ ）．（ ❿岳阳）如图，是由 个棱长为 个单位的正方体摆放而成的，将正方体✌向右平移 个单位，向后平移 个单位后，所得几何体的视图（ ）．（ ❿岳阳）如图，一次函数⍓ ⌧的图象与反比例函数⍓ 的图象交于✌、 两点，过点作✌⌧轴于点 ，过点 作 ⌧轴于点 ，连接✌、 ，下列说法正确的是（ ）．（ ❿岳阳）如图，两个边长相等的正方形✌和☜☞☝☟，正方形☜☞☝☟的顶点☜固定在正方形✌的对称中心位置，正方形☜☞☝☟绕点☜顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为 ，旋转的角度为→， 与→的函数关系的大致图象是（ ）．（ ❿岳阳）如图，✌为半圆 的直径，✌、 分别切 于✌、 两点， 切 于点☜，✌与 相交于 ， 与 相交于 ，连接 、 ，对于下列结论：♊ ☜❿；♋✌；♌；♍梯形✌ ❿✌；♎ ，其中正确的是（）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，满分共 分）．（ ❿南平）计算： ﹣ ♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ ❿南昌）分解因式：⌧ ﹣⌧♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ ❿岳阳）圆锥底面半径为，母线长为 ，它的侧面展开图的圆心角是♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ ❿河北）若关于⌧的一元二次方程 ⌧ （ ）⌧﹣ 有两个实数根，则 的取值范围是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ ❿岳阳）❽校园手机❾现象受社会普遍关注，某校针对❽学生是否可带手机❾的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持❽无所谓❾态度的学生的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ ❿岳阳）如图，在 ♦✌中， ，沿✌折叠，使点 落在斜边✌上，若✌， ，则 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ ❿岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第⏹个圆中，❍♉♉♉♉♉♉♉♉♉（用含⏹的代数式表示）．．（ ❿岳阳）如图， ✌中，✌✌， 是✌上的一点，且✌✌， ☞，☜为 的中点．若☜☞✌， ，则四边形 ☞的面积为♉♉♉♉♉♉♉♉♉．三、解答题（本大题共 道小题，满分共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（ ❿岳阳）计算： ﹣ （）﹣ ﹣（ ﹣⇨） ♍☐♦．．（ ❿岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．（ ❿岳阳）先化简，再求值：（﹣） ，其中⌧．．（ ❿岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点✌处测得一棵大树顶点 的仰角为 ，树高 ❍；今年他们仍在原点✌处测得大树 的仰角为 ，问这棵树一年生长了多少❍？（参考数据：♦♓⏹☟，♍☐♦☟，♦♋⏹☟，☟）．（ ❿岳阳）如图所示，在 中，，弦✌与弦✌交于点✌，弦 与✌交于点☞，连接 ．（ ）求证：✌ ✌❿✌☞；（ ）若 的半径长为 ♍❍， ，求图中阴影部分面积．．（ ❿岳阳）岳阳楼、君山岛去年评为国家 ✌级景区．❽十❿一❾期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图♊、图♋），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ ）把图♊补充完整；（ ）在图♋中画出君山岛❽十❿一❾期间游客人次的折线图；（ ）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点❽十一❾期间共接待游客 人次，占全市接待游客总数的 ，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）．（ ❿岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程❽排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水❾中水量⍓（❍ ）与时间♦（❍♓⏹）之间的函数关系式．（ ）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量⍓（❍ ）与时间♦（❍♓⏹）的函数解析式；（ ）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？．（ ❿岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 个月的时间完成．（ ）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（ ）已知甲队每月施工费用为 万元，比乙队多 万元，按要求该工程总费用不超过 万元，工程必须在一年内竣工（包括 个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做♋个月，乙队做♌个月（♋、♌均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？．（ ❿岳阳）（ ）操作发现：如图♊， 是等边 ✌边 ✌上一动点（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 上方作等边 ☞，连接✌☞．你能发现线段✌☞与 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（ ）类比猜想：如图♋，当动点 运动至等边 ✌边 ✌的延长线上时，其他作法与（ ）相同，猜想✌☞与 在（ ）中的结论是否仍然成立？（ ）深入探究： ♊．如图♌，当动点 在等边 ✌边 ✌上运动时（点 与点 不重合）连接 ，以 为边在 上方、下方分别作等边 ☞和等边 ☞，连接✌☞、 ☞，探究✌☞、 ☞与✌有何数量关系？并证明你探究的结论．♋．如图♍，当动点 在等边 边 ✌的延长线上运动时，其他作法与图♌相同，♊中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．．（ ❿岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为❽锅线❾，锅口直径为 ♎❍，锅深 ♎❍，锅盖高 ♎❍（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图♊所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 ，把锅盖纵断面的抛物线记为 ．（ ）求 和 的解析式；（ ）如图♋，过点 作直线 ☜：⍓⌧﹣ 交 于点☜（﹣ ，﹣），连接 ☜、 ，在⌧轴上求一点 ，使以点 、 、 为顶点的 与 ☜相似，求出 点的坐标；（ ）如果（ ）中的直线 ☜保持不变，抛物线 或 上是否存在一点✈，使得 ☜✈的面积最大？若存在，求出✈的坐标和 ☜✈面积的最大值；若不存在，请说明理由． 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 小题，每题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）．（ ❿岳阳）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有❽洞庭天下水，岳阳天下楼❾的盛名，从图中看，你认为它是（） ．（ ❿岳阳）下列运算正确的是（）、 ，故本选项正确；（ ❿岳阳）下列说法正确的是（）． ．（ ❿岳阳）下列命题是真命题的是（） ．（ ❿岳阳）如图，是由 个棱长为 个单位的正方体摆放而成的，将正方体✌向右平移 个单位，向后平移 个单位后，所得几何体的视图（） ．（ ❿岳阳）如图，一次函数⍓ ⌧的图象与反比例函数⍓ 的图象交于✌、两点，过点作✌⌧轴于点 ，过点 作 ⌧轴于点 ，连接✌、 ，下列说法正确的是（ ）、⌧ ．（ ❿岳阳）如图，两个边长相等的正方形✌和☜☞☝☟，正方形☜☞☝☟的顶点☜固定在正方形✌的对称中心位置，正方形☜☞☝☟绕点☜顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为 ，旋转的角度为→， 与→的函数关系的大致图象是（ ）． ．（ ❿岳阳）如图，✌为半圆 的直径，✌、 分别切 于✌、 两点， 切 于点☜，✌与 相交于 ， 与 相交于 ，连接 、 ，对于下列结论：♊ ☜❿；♋✌；♌；♍梯形✌ ❿✌；♎ ，其中正确的是（）的面积为✌ ，即 二、填空题（本大题共 小题，每题 分，满分共 分）．（ ❿南平）计算： ﹣ ．．（ ❿南昌）分解因式：⌧ ﹣⌧⌧（⌧）（⌧﹣ ）． ．（ ❿岳阳）圆锥底面半径为，母线长为 ，它的侧面展开图的圆心角是 ．圆锥底面半径是．（ ❿河北）若关于⌧的一元二次方程 ⌧ （ ）⌧﹣ 有两个实数根，则 的取值范围是 ♏﹣，且 ♊． ♏，．（ ❿岳阳）❽校园手机❾现象受社会普遍关注，某校针对❽学生是否可带手机❾的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持❽无所谓❾态度的学生的概率是 ． ．（ ❿岳阳）如图，在 ♦✌中， ，沿✌折叠，使点 落在斜边✌上，若✌， ，则 ． ✌⌧，．故答案为：．（ ❿岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第⏹个圆中，❍ ⏹ ﹣ （用含⏹的代数式表示）． ．（ ❿岳阳）如图， ✌中，✌✌， 是✌上的一点，且✌✌， ☞，☜为 的中点．若☜☞✌， ，则四边形 ☞的面积为 ． ✌， ，即 ☞☝， ，即，即 ，， ✌☟ （，三、解答题（本大题共 道小题，满分共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．（ ❿岳阳）计算： ﹣ （）﹣ ﹣（ ﹣⇨） ♍☐♦．﹣ ﹣．（ ❿岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．解： ．（ ❿岳阳）先化简，再求值：（﹣） ，其中⌧．）⌧．（ ❿岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点✌处测得一棵大树顶点 的仰角为 ，树高 ❍；今年他们仍在原点✌处测得大树 的仰角为 ，问这棵树一年生长了多少❍？（参考数据：♦♓⏹☟，♍☐♦☟，♦♋⏹☟，☟） ✌ ✌❿♦♋⏹☟．（ ❿岳阳）如图所示，在 中，，弦✌与弦✌交于点✌，弦 与✌交于点☞，连接 ．（ ）求证：✌ ✌❿✌☞；（ ）若 的半径长为 ♍❍， ，求图中阴影部分面积．由 ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相，，即 ✌☜ ☜✌☜✌✌☜ ﹣．（ ❿岳阳）岳阳楼、君山岛去年评为国家 ✌级景区．❽十❿一❾期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图♊、图♋），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ ）把图♊补充完整；（ ）在图♋中画出君山岛❽十❿一❾期间游客人次的折线图；（ ）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点❽十一❾期间共接待游客 人次，占全市接待游客总数的 ，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字） ．（ ❿岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程❽排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水❾中水量⍓（❍ ）与时间♦（❍♓⏹）之间的函数关系式．（ ）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量⍓（❍ ）与时间♦（❍♓⏹）的函数解析式；（ ）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解得：解得： ．（ ❿岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做， 个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 个月的时间完成．（ ）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（ ）已知甲队每月施工费用为 万元，比乙队多 万元，按要求该工程总费用不超过 万元，工程必须在一年内竣工（包括 个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做♋个月，乙队做♌个月（♋、♌均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ ．（ ❿岳阳）（ ）操作发现：如图♊， 是等边 ✌边 ✌上一动点（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 上方作等边 ☞，连接✌☞．你能发现线段✌☞与 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（ ）类比猜想：如图♋，当动点 运动至等边 ✌边 ✌的延长线上时，其他作法与（ ）相同，猜想✌☞与 在（ ）中的结论是否仍然成立？（ ）深入探究：♊．如图♌，当动点 在等边 ✌边 ✌上运动时（点 与点 不重合）连接 ，以 为边在 上方、下方分别作等边 ☞和等边 ☞，连接✌☞、 ☞，探究✌☞、 ☞与✌有何数量关系？并证明你探究的结论．♋．如图♍，当动点 在等边 边 ✌的延长线上运动时，其他作法与图♌相同，♊中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． ．（ ❿岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为❽锅线❾，锅口直径为 ♎❍，锅深 ♎❍，锅盖高 ♎❍（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图♊所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 ，把锅盖纵断面的抛物线记为 ．（ ）求 和 的解析式；（ ）如图♋，过点 作直线 ☜：⍓⌧﹣ 交 于点☜（﹣ ，﹣），连接 ☜、 ，在⌧轴上求一点 ，使以点 、 、 为顶点的 与 ☜相似，求出 点的坐标；（）如果（ ）中的直线 ☜保持不变，抛物线 或 上是否存在一点✈，使得 ☜✈的面积最大？若存在，求出✈的坐标和 ☜✈面积的最大值；若不存在，请说明理由．⌧♋⍓﹣ ）；：，得： ， （，：，得： ， ，（（﹣⌧♌⌧♌（，﹣ ：的距离：﹣（﹣，：的距离：，）；☜ ♎ 参与本试卷答题和审题的老师有：☟☹♓⏹♑；♦♎⌧♦♦⍓；●♋⏹♦♓⏹；♎♌； ⌧； ☟；♦⌧；♦♦；☟☺☺； ☺✠；玲； ♒♏♒♏；♦♎⌧♦；♦♎；♍♋♓♍●； ♍⌧；♑♌●； ♒♋⏹♑☞。
【2012中考真题】益阳市中考数学试卷(有答案)
2012年湖南省益阳市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012•益阳）﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±2考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2012•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2012•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。
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2012年湖南省益阳市中考数学试卷2012年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=13．（2012•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2012•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是55．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径6．（2012•益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．7．（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形8．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（2012•益阳）今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为_________．10．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_________．11．（2012•益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=_________度．12．（2012•益阳）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_________．13．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（2012•益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．15．（2012•益阳）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（2012•益阳）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是_________人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是_________度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17．（2012•益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）18．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（2012•益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1，（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．20．（2012•益阳）已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）六、解答题（本题满分12分）21．（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．2012年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2012•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2012•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。
分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；极差为：14﹣5=9，故D错误．故选D．点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．5．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质。
分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．6．（2012•益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．7．（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图。
分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．8．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。