三段论
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三项与三命题结论的主项小项s结论的谓项大项pp前提中的共同项中项mm包含大项的前提大前提pm包含小项的前提小前提sm包含大项和小项的结论sp学学想想逻辑家pms2二三段论公理曲全公理如果对一类事物的全部对象有所断定那么对这类事物的部分对象也就有所断定
三段论 定义 ： 以两个包含共同项的命题为前提而推出一个 新的性质命题为结论的推理。 共同项是关键
16
利用格的规则写出各格的前提组合
第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 ×2＝4 第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 ×2＝4 第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 ×4＝8 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 ×3＝9
19
• 例如： • 我们的事业是正义事业， • 所以我们的事业是一定要胜利的。
• 凡是金属都导电，所以铁导电。 • 我们是大学生，而大学生是应当讲文明的。
• “我又不是共产党员，干嘛那么积极工 作？”
20
三段论的规则和格式考点： 给你一个三段论，然后从4个三段论中， 选一 个跟上面结构完全一样的。
10
• 第一格的特殊规则： • （1）小前提必须是肯定的 • （2）大前提必须是全称判断 • 第二格的特殊规则： • （1）两前提中必有一个是否定判 断 • （2）大前提必须是全称判断 • 第三格的特殊规则： • （1）小前提必须是肯定判断 • （2）结论必须是特称判断
11
• 第四格的特殊规则： • （1）如果两个前提中有一个是否 定判断，则大前提必须是全称判断。 • （2）如果大前提是肯定判断， 则小前提必须是全称判断。 • （3）如果小前提是肯定判断， 则结论必须是特称判断。 • （4）任何一个前提都不能是特 称否定判断。 • （5）结论不能是全称肯定判断。
EAO AII EIO
[EAO] [AEO]
IAI OAO EIO OI IAI II IE II [AEO]
17
EAO EE
三段论的省略式
在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略
一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况 有三种可能：
1)省去大前提。2) 省去小前提。3) 省去结论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢 复为完整的形式 ，再进行判定。
21
对冲基金每年提供给它的投资者的回报从来都不少于25%。 因此，如果这个基金每年最多只能给我们20%的回报的话， 它就一定不是一个对冲基金。 以下哪项的推理方法与上 文相同？ A好的演员从来都不会因为自己的一点进步而沾沾自喜，谦 虚的黄升一直注意不以点滴的成功而自傲，看来，黄升就 是个好演员。 B移动电话的话费一般比普通电话贵。如果移动电话和普通 电话都在身边时，我们选择了普通电话，那就体现了节约 的美德。 C如果一个公司在遇到像亚洲金融危机这样的挑战的时候还 能够保持良好的增长势头，那么在危机过后就会更火红。 秉东电信公司今年在金融危机中没有退步，所以明年会更 旺。 D一个成熟的学校在一批老教授离开自己的工作岗位后，应 当有一批年轻的学术人才脱颖而出，勇挑大梁。华成大学 去年一批老教授退休后，大批年轻骨干纷纷外流，一时间 群龙无首，看来华成大学还算不上是一个成熟的学校。 E练习武术有恒心的人一定会每天早上五点起床，练半小时， 今天武钢早上五点起床后，一口气练了一个小时，我看武 22 钢是个练武功有恒心的好小伙子。
第二格 P—— M S—— M S —— P
第三格 M ——P M ——S S —— P
第四格 P ——M M ——S S —— P
有效性的必要条件 第二格 第三格 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 结论特称
第一、三格规则 的证明均用反证法
第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全 称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯 定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
P ——M M ——S S —— P
利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式 AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE
AAI AAI
AEE
AI I AEE
AOO EIO
所有的聪明人都是近视眼，我近视得厉害，所以 我很聪明。 以下哪项与上述推理逻辑结构一致？ A．我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼， 而我的视力那么好。 B． 所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿， 所以它不是猪。 C．小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因 为高兴的人都能长胖。 D．所有的老鹰都是尖嘴，这种总是呆在树上的 鸟是尖嘴，因此它是老鹰。
•有些导演留大胡子，因此，有些留大胡 子的人是大嗓门。 •为使上述推理成立，必须补充以下哪项 作为前提？ •A．有些导演是大嗓门。 •B．所有大嗓门的人都是导演。 •C．所有导演都是大嗓门。 •D．有些大嗓门的不是导演。 •E．有些导演不是大嗓门。
30
18
恢复三段论: 判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分
1) 判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论 标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没 有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话， 可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。 2) 若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前 提，还是小前提。 3) 补充省略的部分。
所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P
结构 ： 三项与三命题 结论的主项＝小项 S 结论的谓项＝大项 P 前提中的共同项＝中项 M 包含大项的前提＝大前提 包含小项的前提＝小前提 包含大项和小项的＝结论S,
M M P
逻辑家 M S
1
二、三段论公理（曲全公理） 如果对一类事物的全部对象有所断定， 那么对这类事物的部分对象也就有所断 定。
P
M S
M
S
P
2
三段论的规则 (三段论有效性的充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称 命题的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定； 结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯 定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论
一切有利于生产力发展的方针政策都是符合人民根本 利益的，改革开放有利于生产力的发展，所以改革 开放是符合人民根本利益的。 以下哪种推理方式与上面的这段论述最为相似？ A．一切行动听指挥是一支队伍能够战无不胜的纪律 保证。所以，一个企业、一个地区要发展，必须提 倡令行禁止、服从大局。 B． 经过对最近6个月销售的健身器跟踪调查，没有发 现一台因质量问题而退货或返修。因此，可以说这 批健身器的质量是合格的。 C．如果某种产品超过了市场需求，就可能出现滞销 现象。“卓群”领带的供应量大大超过了市场需求， 因此，一定会出现滞销现象。 D．凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这 份房地产建设合同是 超越代理人权限签订的，所以 23 它是无效的。
15
三段论的式
式的定义： 由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论 所决定的三段论的具体形式 所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P MAP A A A S AM SAP 此三段论称为AAA式，完整的形式是 式的数量： 三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、 O，所以，式的数量为 4×4×4＝64 。但其中绝大多数式是无效式， 如EEE , EEA , EAA , EAI等，只有11个是有效式。 分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式 以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64 ×4＝256 。 但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、 AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。
24
凡物质都是可塑的，树木是可塑的，所以树木 是物质。 以下哪个推理的结构与上述最为相近？ A．凡真理都是经过实践检验的，进化论是真 理，所以进化论是经过实践检验的。 B． 凡恒星是自身发光的，金星不是恒星，所 以金星自身不发光。 C． 凡公民必须遵守法律，我们是公民，所以 我们必须遵守法律。 D． 所有的坏人都攻击我，你攻击我，所以你 是坏人。
25
三段论的另一个考点： 补充三段论。
26
王晶：李军是优秀运动员，所以，他有资格进 入名人俱乐部。 张华：不过李军吸烟，他不是年轻人的好榜样， 因此李军不应被名人俱乐部接纳。 张华的论证使用了以下哪项作为前提？ 1．有些运动员吸烟。 2．所有吸烟者都不是年轻人的好榜样。 3．所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好 榜样。 A．仅1。 B． 仅2。 C．仅3。 D．仅2和3。
• 犯罪嫌疑人是有作案实践的。 • 这些人没有作案时间。 • 这些人不是犯罪嫌疑人。
5
•三段论的非典型模式： •“我从来不给蠢货让路。” •“我恰恰相反。”－歌德
•蝙蝠不是鸟， •因为蝙蝠是哺乳动物， •而鸟不是哺乳动物。
6
三段论的格与式 1、三段论的格 第一格： M P S M S P 例如：经济规律是客观规律 按劳分配规律是经济规律 所以，按劳分配规律是客观规律
7
第二格：
P M S M S P 例如：凡是合格的司机都不酒后驾车； 该司机酒后驾车； 所以，该司机不是合格的司机。
8
第三格： M P M S S P 例如：玻璃不是金属； 玻璃是有光泽的； 所以，有些有光泽的不是金属。
9
第四格： P M M S S P 例如：有些水生动物是海豚； 海豚是哺乳动物； 所以，有些哺乳动物是水生动物。
12
•2、三段论的式： •三段论的式就是A、E、I、O四种判断在前和 结论中的各种组合形式。 •符合三段论规则的有效式有11个： • • • AAA、AAI、AEE、AEO、AII、 AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、 OAO
13
第一格 AAA AII EAE
EIO
AAI EAO
第二格 AEE EAE EIO
27
•有些无锡人不爱吃辣椒。因此，有些爱 吃甜食的人不爱吃辣椒。 •以下哪项能保证上述论证的成立？ •A．有些无锡人爱吃辣椒。 •B．有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒。 •C．所有的无锡人都爱吃甜食。 •D．有些无锡人不爱吃辣椒也不爱吃甜食。
28
•某些经济学家是大学数学系的毕业生。因 此，某些大学数学系的毕业生是对企业经 营很有研究的人。 •下列哪项如果为真，则能够保证上述论断 的正确？ •A．某些经济学家专攻经济学的某一个领 域，对企业经营没有太多的研究。 •B．某些对企业经营很有研究的经济学家 不是大学数学系毕业的。 •C．所有对企业经营很有研究的人都是经 济学家。 •D．所有经济学家都是对企业经营很有研29 究的人。
3
导出规则
1）二特称前提不能必然得出结论 两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延 根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。
2）前提特称，则结论特称
4
• 参加这次会议的都是高级法官。 • 这些人是参加这次会议的。 • 这些人是高级法官。
AOO
AEO EAO
第三格 AAI AII EAO
EIO
第四格 AAI AEE EAO
EIO
IAI OAO
IAI
AEO
14
三段论的格与式
三段论的格 格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式 三段论的四个格
第一格 M—— P S —— M S —— P
各格的特殊规则 第一格 小前提肯定 大前提全称
三段论 定义 ： 以两个包含共同项的命题为前提而推出一个 新的性质命题为结论的推理。 共同项是关键
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利用格的规则写出各格的前提组合
第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 ×2＝4 第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 ×2＝4 第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 ×4＝8 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 ×3＝9
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• 例如： • 我们的事业是正义事业， • 所以我们的事业是一定要胜利的。
• 凡是金属都导电，所以铁导电。 • 我们是大学生，而大学生是应当讲文明的。
• “我又不是共产党员，干嘛那么积极工 作？”
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三段论的规则和格式考点： 给你一个三段论，然后从4个三段论中， 选一 个跟上面结构完全一样的。
10
• 第一格的特殊规则： • （1）小前提必须是肯定的 • （2）大前提必须是全称判断 • 第二格的特殊规则： • （1）两前提中必有一个是否定判 断 • （2）大前提必须是全称判断 • 第三格的特殊规则： • （1）小前提必须是肯定判断 • （2）结论必须是特称判断
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• 第四格的特殊规则： • （1）如果两个前提中有一个是否 定判断，则大前提必须是全称判断。 • （2）如果大前提是肯定判断， 则小前提必须是全称判断。 • （3）如果小前提是肯定判断， 则结论必须是特称判断。 • （4）任何一个前提都不能是特 称否定判断。 • （5）结论不能是全称肯定判断。
EAO AII EIO
[EAO] [AEO]
IAI OAO EIO OI IAI II IE II [AEO]
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EAO EE
三段论的省略式
在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略
一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况 有三种可能：
1)省去大前提。2) 省去小前提。3) 省去结论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢 复为完整的形式 ，再进行判定。
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对冲基金每年提供给它的投资者的回报从来都不少于25%。 因此，如果这个基金每年最多只能给我们20%的回报的话， 它就一定不是一个对冲基金。 以下哪项的推理方法与上 文相同？ A好的演员从来都不会因为自己的一点进步而沾沾自喜，谦 虚的黄升一直注意不以点滴的成功而自傲，看来，黄升就 是个好演员。 B移动电话的话费一般比普通电话贵。如果移动电话和普通 电话都在身边时，我们选择了普通电话，那就体现了节约 的美德。 C如果一个公司在遇到像亚洲金融危机这样的挑战的时候还 能够保持良好的增长势头，那么在危机过后就会更火红。 秉东电信公司今年在金融危机中没有退步，所以明年会更 旺。 D一个成熟的学校在一批老教授离开自己的工作岗位后，应 当有一批年轻的学术人才脱颖而出，勇挑大梁。华成大学 去年一批老教授退休后，大批年轻骨干纷纷外流，一时间 群龙无首，看来华成大学还算不上是一个成熟的学校。 E练习武术有恒心的人一定会每天早上五点起床，练半小时， 今天武钢早上五点起床后，一口气练了一个小时，我看武 22 钢是个练武功有恒心的好小伙子。
第二格 P—— M S—— M S —— P
第三格 M ——P M ——S S —— P
第四格 P ——M M ——S S —— P
有效性的必要条件 第二格 第三格 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 结论特称
第一、三格规则 的证明均用反证法
第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全 称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯 定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
P ——M M ——S S —— P
利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式 AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE
AAI AAI
AEE
AI I AEE
AOO EIO
所有的聪明人都是近视眼，我近视得厉害，所以 我很聪明。 以下哪项与上述推理逻辑结构一致？ A．我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼， 而我的视力那么好。 B． 所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿， 所以它不是猪。 C．小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因 为高兴的人都能长胖。 D．所有的老鹰都是尖嘴，这种总是呆在树上的 鸟是尖嘴，因此它是老鹰。
•有些导演留大胡子，因此，有些留大胡 子的人是大嗓门。 •为使上述推理成立，必须补充以下哪项 作为前提？ •A．有些导演是大嗓门。 •B．所有大嗓门的人都是导演。 •C．所有导演都是大嗓门。 •D．有些大嗓门的不是导演。 •E．有些导演不是大嗓门。
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恢复三段论: 判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分
1) 判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论 标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没 有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话， 可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。 2) 若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前 提，还是小前提。 3) 补充省略的部分。
所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P
结构 ： 三项与三命题 结论的主项＝小项 S 结论的谓项＝大项 P 前提中的共同项＝中项 M 包含大项的前提＝大前提 包含小项的前提＝小前提 包含大项和小项的＝结论S,
M M P
逻辑家 M S
1
二、三段论公理（曲全公理） 如果对一类事物的全部对象有所断定， 那么对这类事物的部分对象也就有所断 定。
P
M S
M
S
P
2
三段论的规则 (三段论有效性的充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称 命题的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定； 结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯 定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论
一切有利于生产力发展的方针政策都是符合人民根本 利益的，改革开放有利于生产力的发展，所以改革 开放是符合人民根本利益的。 以下哪种推理方式与上面的这段论述最为相似？ A．一切行动听指挥是一支队伍能够战无不胜的纪律 保证。所以，一个企业、一个地区要发展，必须提 倡令行禁止、服从大局。 B． 经过对最近6个月销售的健身器跟踪调查，没有发 现一台因质量问题而退货或返修。因此，可以说这 批健身器的质量是合格的。 C．如果某种产品超过了市场需求，就可能出现滞销 现象。“卓群”领带的供应量大大超过了市场需求， 因此，一定会出现滞销现象。 D．凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这 份房地产建设合同是 超越代理人权限签订的，所以 23 它是无效的。
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三段论的式
式的定义： 由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论 所决定的三段论的具体形式 所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家 M P S M S P MAP A A A S AM SAP 此三段论称为AAA式，完整的形式是 式的数量： 三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、 O，所以，式的数量为 4×4×4＝64 。但其中绝大多数式是无效式， 如EEE , EEA , EAA , EAI等，只有11个是有效式。 分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式 以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64 ×4＝256 。 但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、 AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。
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凡物质都是可塑的，树木是可塑的，所以树木 是物质。 以下哪个推理的结构与上述最为相近？ A．凡真理都是经过实践检验的，进化论是真 理，所以进化论是经过实践检验的。 B． 凡恒星是自身发光的，金星不是恒星，所 以金星自身不发光。 C． 凡公民必须遵守法律，我们是公民，所以 我们必须遵守法律。 D． 所有的坏人都攻击我，你攻击我，所以你 是坏人。
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三段论的另一个考点： 补充三段论。
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王晶：李军是优秀运动员，所以，他有资格进 入名人俱乐部。 张华：不过李军吸烟，他不是年轻人的好榜样， 因此李军不应被名人俱乐部接纳。 张华的论证使用了以下哪项作为前提？ 1．有些运动员吸烟。 2．所有吸烟者都不是年轻人的好榜样。 3．所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好 榜样。 A．仅1。 B． 仅2。 C．仅3。 D．仅2和3。
• 犯罪嫌疑人是有作案实践的。 • 这些人没有作案时间。 • 这些人不是犯罪嫌疑人。
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•三段论的非典型模式： •“我从来不给蠢货让路。” •“我恰恰相反。”－歌德
•蝙蝠不是鸟， •因为蝙蝠是哺乳动物， •而鸟不是哺乳动物。
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三段论的格与式 1、三段论的格 第一格： M P S M S P 例如：经济规律是客观规律 按劳分配规律是经济规律 所以，按劳分配规律是客观规律
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第二格：
P M S M S P 例如：凡是合格的司机都不酒后驾车； 该司机酒后驾车； 所以，该司机不是合格的司机。
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第三格： M P M S S P 例如：玻璃不是金属； 玻璃是有光泽的； 所以，有些有光泽的不是金属。
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第四格： P M M S S P 例如：有些水生动物是海豚； 海豚是哺乳动物； 所以，有些哺乳动物是水生动物。
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•2、三段论的式： •三段论的式就是A、E、I、O四种判断在前和 结论中的各种组合形式。 •符合三段论规则的有效式有11个： • • • AAA、AAI、AEE、AEO、AII、 AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、 OAO
13
第一格 AAA AII EAE
EIO
AAI EAO
第二格 AEE EAE EIO
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•有些无锡人不爱吃辣椒。因此，有些爱 吃甜食的人不爱吃辣椒。 •以下哪项能保证上述论证的成立？ •A．有些无锡人爱吃辣椒。 •B．有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒。 •C．所有的无锡人都爱吃甜食。 •D．有些无锡人不爱吃辣椒也不爱吃甜食。
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•某些经济学家是大学数学系的毕业生。因 此，某些大学数学系的毕业生是对企业经 营很有研究的人。 •下列哪项如果为真，则能够保证上述论断 的正确？ •A．某些经济学家专攻经济学的某一个领 域，对企业经营没有太多的研究。 •B．某些对企业经营很有研究的经济学家 不是大学数学系毕业的。 •C．所有对企业经营很有研究的人都是经 济学家。 •D．所有经济学家都是对企业经营很有研29 究的人。
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导出规则
1）二特称前提不能必然得出结论 两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延 根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。
2）前提特称，则结论特称
4
• 参加这次会议的都是高级法官。 • 这些人是参加这次会议的。 • 这些人是高级法官。
AOO
AEO EAO
第三格 AAI AII EAO
EIO
第四格 AAI AEE EAO
EIO
IAI OAO
IAI
AEO
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三段论的格与式
三段论的格 格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式 三段论的四个格
第一格 M—— P S —— M S —— P
各格的特殊规则 第一格 小前提肯定 大前提全称