人教版同步教参七年级数学-一元一次方程：一元一次方程的相关概念

一元一次方程
第1节 一元一次方程的基本概念
【知识梳理】
1.方程的相关概念
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．
（2）方程的已知数和未知数．
已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a b c m n 、、、、等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用x y z 、、等字母表示，如：关于x y 、的方程2ax by c -=中，2a b c -、、是已知数，,x y 是未知数．
（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
（5）方程解的检验
要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值
相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．
2.一元一次方程的定义
(1)一元一次方程的概念
只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
(2)一元一次方程的形式
标准形式：0ax b +=（其中0,,a a b ≠是已知数）．
最简形式：ax b =（其中0,,a a b ≠是已知数）．
注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） ①只含有一个未知数（系数不为零）．
②未知数的最高次数是1．
③方程是整式方程．
3.等式的概念和性质
(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
(2)等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式．若a b =，则
.a m b m ±=±．
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O ），所得结果仍是等
式．若a b =，则,
(0)a b am bm m m m
==≠ (3)等式的其他性质
①对称性：若a b =，则b a =，
②传递性：若,a b b c ==，则a c =． 【诊断自测】
1、下列叙述中，正确的是（ ）
A ．方程是含有未知数的式子
B ．方程是等式
C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程
D ．带等号和字母的式子叫方程
2、下列说法中，正确的是（ ）
A ．代数式是方程
B ．方程是代数式
C ．等式是方程
D ．方程是等式
3、下列各式不是方程的是（ ）
A ．3x 2+4=5
B ．m+2n=0
C ．x=﹣3
D ．4y ＞3 4、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x 2+x ﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x
﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【考点突破】
类型一：方程的概念
例1、下列式子中，是方程的是（ ）
A ．x ﹣1≠0
B ．3x ﹣2
C ．2+3=5
D ．3x=6
答案：D
解析：A、是不等式，故A错误；
B、是多项式，故B错误；
C、不含未知数的等式，故C错误；
D、含有未知数的等式叫方程，故D正确；
故选：D．
例2、在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
解析：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选B．
例3、下列判断正确的是（）
A．方程是等式，等式就是方程 B．方程是含有未知数的等式
C．方程的解就是方程的根 D．方程2x=3x没解
答案：B
解析：含未知数的等式叫方程，故A错误，B正确；
一元方程的解就是方程的根，但是多原方程的解不能叫作方程的根，故C错误；
方程2x=3x的解为x=0，故D错误．
故选：B．
例4、已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
答案：A
解析：①6x﹣3=8符合方程的定义，故本小题正确；
②6﹣2=4不含有未知数，故本小题错误；
③x+y不是等式，故本小题错误；
④符合方程的定义，故本小题正确；
⑤3x﹣4y不是等式，故本小题错误；
⑥符合方程的定义，故本小题正确；
⑦x=3符合方程的定义，故本小题正确；
⑧x+2＞3不是等式，故本小题错误．
所以①④⑥⑦是方程．
故选A．
例5、下列四个式子中，是方程的是（）
A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0
答案：D
解析： A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．
B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．
C、2x﹣3不是等式，不是方程．
D、x=0是含有未知数的等式，是方程．
故选D．
类型二：方程的解
例6、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
答案：D
解析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
例7、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
答案：A
解析：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=﹣6．
故选：A ．
例8、下列方程的根是x=0的是（ ）
A ．=0
B ．=1
C ．﹣5x=0
D ．2（x ﹣1）=0
答案：C
解析：A 、=≠0，故A 错误；
B 、0不能作除数，故B 错误；
C 、﹣5x=﹣5×0=0，故C 正确；
D 、2（x ﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D 错误；
故选：C ．
例9、已知关于x 的方程3x+2a=2的解是a ﹣1，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．﹣1
答案：A
解析：根据题意得：3（a ﹣1）+2a=2，解得a=1
故选：A ．
例10、下列方程的解是x=2的方程是（ ）
A ．4x+8=0
B ．﹣x+=0
C ．x=2
D ．1﹣3x=5
答案：B
解析：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程﹣x+=0的解．
故选：B ．
例11、已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
答案：A
解析：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A ．
例12、已知是方程09432=+-my x 的一个解，那么m 等于（ ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．﹣ 答案：B
解析：把已知代入方程09432
=+-my x 可得：12﹣12m+9=0，
解得m=，
故选B ．
类型三：等式的性质
例13、已知方程x ﹣2y+3=8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）
A ．5
B ．10
C ．12
D ．15
答案：A
解析：由x ﹣2y+3=8得：x ﹣2y=8﹣3=5，
故选A
例14、下列说法正确的是（ ）
A ．如果ac=bc ，那么a=b
B ．如果，那么a=b
C ．如果a=b ，那么
D ．如果，那么x=﹣2y
答案：B
解析：A 、根据等式性质2，需加条件c ≠0；
B 、根据等式性质2，两边都乘以c ，即可得到a=b ；
C 、根据等式性质2，当c ≠0时
成立； D 、根据等式性质2，
两边都乘以﹣3，应得到x=﹣18y ；
故选B ． 例15、下列各式说法错误的是（ ）
A ．如果x=y ，那么﹣3ax=﹣3ay
B ．如果=，那么x=y
C ．如果ac=bc ，那么a=b
D ．如果a=b ，那么-a=-b
答案：C.
解析：A 、如果x=y ，﹣3ax=﹣3ay ，故A 正确；
B 、如果，那么x=y ，故B 正确
C 、如果ac=bc （c ≠0），那么a=b ，故C 错误；
D 、如果a=b ，那么-a=-b ，故D 正确；
故选：C ．
例16、如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．=1
B ．a ﹣b=0
C ．2a=a+b
D ．ab a =2
答案：A.
解析： A 、b=0时，两边除以0无意义，故A 错误；
B 、两边都减b ，故B 正确；
C 、两边都加a ，故C 正确；
D 、两边都乘以a ，故D 正确；
故选：A ．
例17、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A ．3a ﹣5=2b
B ．3a+1=2b+6
C ．3ac=2bc+5
D ．a= 答案：C
解析：A 、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a ﹣5=2b ；
B 、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D 、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=
； C 、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C 错．
故选：C ． 类型四：一元一次方程的定义
例18、若方程22
(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．﹣2 答案：A
解析：由已知方程，得
∵方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，
∴且﹣m ﹣1≠0，
解得，m=1，
则|m ﹣1|=0．
故选：A ．
例19、若关于x 的方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，则m 的值是（ ）
A ．±3
B ．3
C ．﹣3
D ．都不对
答案：A 解：∵方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，
∴|m|﹣2=1，且m ﹣2≠0，
解得m=±3，
故选：A ．
例20、若方程075)12(52--++-b x x a 是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（
）
A ．x=6
B ．x=﹣6
C ．x=﹣8
D ．x=8
答案：A 解析：∵方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，
∴2a+1=0，b ﹣3=1，
解得：a=﹣，b=4，
代入方程ax+b=1得：﹣x+4=1，
解得：x=6，
故选：A ．
例21、若6)2(32=--m x m 是一元一次方程，则m 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．任何数
答案：A 02)1()1(22=++--x m x m 012=-m
解析：根据一元一次方程的特点可得
， 解得m=1．
故选A ．
例22、已知18)3(2=--m x
m 是关于x 的一元一次方程，则（ ） A ．m=2 B ．m=﹣3
C ．m=±3
D ．m=1 答案：B 解析：已知18)3(2=--m x
m 是关于的一元一次方程，
则|m|﹣2=1，
解得：m=±3，
又∵系数不为0，
∴m ≠3，则m=﹣3．
故选B ． 【易错精选】
1、在下列方程中①122=+x x ，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤
=y+是一元一次方程的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2、下列方程=x ，
=2，x 2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 3、已知关于x 的方程04222=-+-b x
ax 是一元一次方程，则b a x +的值为（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．6 D ．8
【精华提炼】
1、等式
（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．
（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.
2、方程
方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：
①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数
3、方程的解
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

4、一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
5、一元一次方程的形式：
最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
标准形式：方程0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）叫一元一次方程的标准形式．
【本节训练】
训练【1】在①2x +3y ﹣1；②1+7=15﹣8+1；③1﹣x=x+1；④x +2y=3中方程有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
训练【2】下列式子不是方程的是（ ）
A ．x=0
B ．2x+3y=1
C ．5x+7
D ．（x+2）=0
训练【3】若28)3(2=-+-m x
m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．不能确定
训练【4】在x=1，y=5x ，02=x ，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．x=1
B ．y=5x
C ．02
=x D ．xy=2 基础巩固
1．下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x ﹣y=0；（5）a+b ＞3；（6）a 2+a ﹣6=0．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列方程中，以x=2为解的方程是（ ）
A ．4x ﹣1=3x+2
B ．4x+8=3（x+1）+1
C ．5（x+1）=4（x+2）﹣1
D ．x+4=3（2x ﹣1）
3．下列方程中，2是其解的是（ ）
A ．042=-x
B ．
C ．
D ．x+2=0
4．关于x 的方程（k ﹣3）x ﹣1=0的解是x=﹣1，那么k 的值是（ ）
A ．k ≠3
B ．k=﹣2
C ．k=﹣4
D ．k=2
5．如果x=﹣2是方程2x+m ﹣4=0的解，那么m 的值为（ ）
A ．﹣8
B ．0
C ．2
D ．8
6．下列方程，以﹣2为解的方程是（ ）
A ．3x ﹣2=2x
B ．4x ﹣1=2x+3
C ．5x ﹣3=6x ﹣2
D ．3x+1=2x ﹣1
7．已知x=3是关于x 的方程ax+2x ﹣3=0的解，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．1
8．将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）
A ．3x+2x=7
B ．3x ﹣2x=﹣7
C ．3x+2x=﹣7
D ．3x ﹣2x=7
9．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果s=ab ，那么b=
B ．如果x=6，那么x=3
C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0
D ．如果mx=my ，那么x=y
10．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5
B ．若a=b ，则ac=bc
C ．若，则2a=3b
D ．若x=y ，则
11．等式2x ﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）
A ．等式性质1
B ．等式性质2
C ．分数的基本性质
D ．乘法分配律
12．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A ．如果a=b ，那么a ﹣c=b ﹣c
B ．如果a=b ，那么a+c=b+c
C ．如果a=b ，那么
D ．如果a=b ，那么ac=bc
巅峰突破
1．等式c bx ax y ++=3
中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y 的值．
2．已知等式（x ﹣4）m=x ﹣4且m ≠1，求1)23(222+---x x x 的值．
3．说出下列各等式变形的依据：
（1）由3=x ﹣2，得3+2=x
（2）由3x ﹣4=6，得3x=4+6
（3）由3x ﹣2=2x+1，得到3x ﹣2x=2+1．
4．当x 取何值时，代数式的值等于1．（利用等式性质解）
5．已知等式（a ﹣5）c=a ﹣5，其中c ≠1，求122--a a 的值．
6．巳知：05)2(2312=+-++a y
y b a 是关于y 的一元一次方程： （1）求a ，b 的值．
（2）若x=a 是﹣
+3=的解，求丨5a ﹣2b 丨﹣丨4b ﹣2m|的值． 7．已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程，
（1）求m 和x 的值．
（2）若n 满足关系式|2n+m|=1，求n 的值．
8．已知方程53)2(1-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解．
9．已知方程3（x ﹣m+y ）﹣y （2m ﹣3）=m （x ﹣y ）是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并求此时方程的解．
10．关于x 的方程03)2(=--n x m 是一元一次方程．
（1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值．
11．已知08)1()1(2=+--+x a x a 是关于x 的一元一次方程，求代数式60（2x+2a ）（x ﹣a ）+208的值．
12．已知方程1432222++=++x x k kx kx 是关于x 的一元一次方程，求k 值，并求出这个方程的根．
13．（1）已知02)1(2=++m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= ；
（2）若方程04)3()3(2=----x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= ；
14．已知：3)2(12=-+-a y
y b a 是关于y 的一元一次方程．
（1）求a 、b 的值；
（2）若x=a是方程﹣+3=x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．
参考答案【诊断自测】
1、B
解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选B
2、D
解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A、代数式不是等式，故不是方程；
B、方程不是代数式，故B错误；
C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D、方程一定是等式，正确；
故选D．
3、D
解：A、含有未知数的等式，故A正确；
B、含有未知数的等式，故B正确；
C、含有未知数的等式，故C正确；
D、是不等式，故D错误；
故选：D．
4、C
解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥化简以后不含未知数，因而不是方程．
故有5个式子是方程．
故选C．
【易错精选】
解：①122=+x x ，是一元二次方程；
②﹣3x=9，是分式方程；
③x=0，是一元一次方程；
④3﹣=2，是等式；
⑤
=y+是一元一次方程；
一元一次方程的有2个，
故选：B ．
2、A ．
解：下列方程=x （是），=2（不是），232=-x x （不是），x+y=2（不是）是一元一次方程的有1个，
故选A
3、D
解：∵关于x 的方程04222=-+-b x
ax 是一元一次方程， ∴a=0，b ﹣2=1．
解得：a=0，b=3．
∴原方程为2x ﹣4=0．
解得：x=2．
∴b a x +=3
2=8． 故选：D ．
【本节训练】
1、B
解：①2x +3y ﹣1，没有“=”，不是方程；
②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程；
③1﹣x=x+1，是方程；
④x +2y=3，是方程．
故选B ．
解：A 、是方程；
B 、是方程；
C 、不是等式，则不是方程；
D 、是方程．
故选C ．
3、A 解：由28)3(2=-+-m x m 是关于x 的一元一次方程，得
|m|﹣2=1，且m+3≠0．
解得m=3，
故选：A ．
4、A
解：y=5x 是二元一次方程，
x 2
=0是一元二次方程，
xy=2是二元二次方程，
x=1是一元一次方程，
故选：A ．
基础巩固
1、C
解：（1）不是方程，因为不含有未知数；
（2）是方程，x 是未知数，式子又是等式；
（3）不是方程，因为它不是等式；
（4）是方程，未知数是x 、y ；
（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；
（6）是方程，未知数是a ．
因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．
故选C ．
2、C
解：A 、把x=2代入方程得：左边=7≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x=2代入方程得：左边=16≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x=2代入方程得：左边=15=右边，是方程的解，选项正确；
D、把x=2代入方程得：左边=6≠右边，则不是方程的解，选项错误；故选C．
3、A
解：将x=2分别代入各方程得：
A、x2﹣4=0，∴本选项正确；
B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；
C、=3≠1，∴本选项错误；
D、x+2=4≠0，∴本选项错误；
故选A．
4、D
解：把x=﹣1代入（k﹣3）x﹣1=0，
﹣k+3﹣1=0，
k=2，
故选：D．
5、D
解：把x=﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4=0，解得m=8．
故选D．
6、D
解：A、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
B、将x=﹣2代入原方程．
左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，
因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．
C、将x=﹣2代入原方程．
左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
D、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，
因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．
故选D．
7、A
解：将x=3代入方程得：3a+2×3﹣3=0，
解得：a=﹣1．
故选A．
8、D
解：等式两边都加7得：3x=2x+7，
等式两边都减2x得：3x﹣2x=7．
故选D．
9、C
解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，
B、如果x=6，那么x=12，故B错误，
C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，C正确，
D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．
故选C．
10、B
解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．故选B．
11、B
解：2x﹣y=10，
在等式的两边同时乘以﹣2得，
﹣4x+2y=﹣20，
故根据等式的基本性质2．
故选：B．
12、C
解：A、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确；
故选：C．
巅峰突破
1、解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
2．解：由（x﹣4）m=x﹣4得，（x﹣4）（m﹣1）=0，
∵m≠1，
∴m﹣1≠0，
∴x﹣4=0，
∴x=4，
2x2﹣（3x﹣x2﹣2）+1
=2x2﹣3x+x2+2+1
=3x2﹣3x+3
=3×42﹣3×4+3
=48﹣12+3
=51﹣12
=39．
3．解：（1）由3=x﹣2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1；
（2）由3x﹣4=6，得3x=4+6，变形依据为等式的性质1；
（3）由3x﹣2=2x+1，得到3x﹣2x=2+1，变形依据为等式的性质1．
4．解：根据题意得，=1，
两边都乘以2得，x﹣1=2，
两边都加上1得，x ﹣1+1=2+1，
即x=3．
5．解：由等式（a ﹣5）c=a ﹣5，其中c ≠1，得
a ﹣5=0．
解得a=5，
当a=5时，a 2﹣2a ﹣1=25﹣10﹣1=14．
6．解：（1）∵（a+2b ）y 2﹣
+5=0是关于y 的一元一次方程， a+2b=0，a+2=1，
a=﹣3，b=；
（2）把x=a=﹣3，代入
， m=26，
丨5a ﹣2b 丨﹣丨4b ﹣2m|=|5×（﹣3）﹣2×|﹣|4×﹣2×26|
=18﹣46
=﹣28．
7．解：（1）∵方程（3m ﹣4）x 2﹣（5﹣3m ）x ﹣4m=﹣2m 是关于x 的一元一次方程， ∴3m ﹣4=0．
解得：m=．
将m=代入得：﹣x ﹣
=﹣． 解得x=﹣．
（2）∵将m=代入得：|2n+|=1．
∴2n+=1或2n+=﹣1．
∴n=﹣或n=﹣．
8．解：∵53)2(1-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程，
∴m ﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得m=﹣2．
∴解方程﹣4x+3=﹣2﹣5，得x=．
9．解：去括号得：3x ﹣3m+3y ﹣2ym+3y=mx ﹣my ，
移项得：3x ﹣3m+3y ﹣2my+3y ﹣mx+my=0，
即（3﹣m ）x+（6﹣m ）y ﹣3m=0，
则3﹣m ≠0，6﹣m=0，
解得：m=6．
则方程是：3x+18=0，
解得：x=﹣6．
10．解：（1）根据题意得：m ﹣2≠0，n=1，即m ≠2，n=1；
故答案为：≠2，=1；
（2）由（1）可知方程为（m ﹣2）x ﹣3=0，则x=
，
∵此方程的根为正整数，
∴为正整数， ∵m 为整数，
∴m=3或5．
11. 解：由08)1()1(2
=+--+x a x a 是关于x 的一元一次方程，可得a+1=0，解得a=﹣1，
此时方程变化2x+8=0，解得x=﹣4，
把a=﹣1，x=﹣4代入代数式得
60（2x+2a ）（x ﹣a ）+208
=60×[2×（﹣4）+2×（﹣1）][﹣4﹣（﹣1）]+208
=60×（﹣10）×（﹣3）+208
=2008．
12. 解：将方程整理得：（2k ﹣4）x 2+（2k ﹣1）x+3k ﹣1=0，
∴2k ﹣4=0，解得：k=2，
当k=2时，原方程化为：3x+5=0，
移项化系数为1得：x=． 即这个方程的根为：﹣．
13. 解：（1）∵02)1(2
=++m x m 是关于x 的一元一次方程，
∴12=m 且（m+1）≠0．
解得：m=1．
故答案为：1．
（2）∵方程04)3()3(2=----x m x m 是关于x 的一元一次方程， ∴|m|﹣3=0，且m ﹣3≠0．
解得：m=﹣3．
故答案为：m=﹣3．
（3）∵06)82(232=-+--n x x m 是关于x 的一元一次方程， ∴2m ﹣8=0，3n ﹣2=1．
解得：m=4，n=1．
14. 解：（1）由题意得：a ﹣1=1，a+2b=0，
解得：a=2，b=﹣1；
（2）把x=a=2代入方程
﹣+3=x ﹣得： ﹣+3=2﹣
， 解得：m=5.5，
当a=2，b=﹣1，m=5.5时，
|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m|=|2+1﹣2|﹣|﹣1﹣5.5|=1﹣6.5=﹣5.5．。