《绝对值不等式的解法---说课稿

∴ 1 x ∴ 1 x ≤5;
3
3
⑶当 x ≤ 3 时,原不等式可变形为5 x (2x∴综上所述,原不等式的解集为 (, 7) ( 1 , ) 3
5、课时小结
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解． (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符 号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)构造函数，结合函数的图象求解．
-2x-6 (x<-2) 由图象知不等式的解集为
x x≥2或x ≤3
-2 1
-3
2 -2
x
方法小结
方法小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有：
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高 ，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力， 对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学 生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的
等价性培养思维的可容性.
四、学法分析
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师 只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过 老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学 到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、分析 、小结和归纳方法，采用自主探究的方法进行学习， 并使学生从中体会学习的乐趣.
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绝对值不等式的解法（2） （说课稿）
六、 板书设计
三、 教法分析
一、 课题介绍
七、 教学评价
五、 教学过程
四、 学法分析
二、 教材分析
一、课题介绍
本堂课选自人教版新课程标准高中数学选修4-5---不 等式选讲第一讲第二节——绝对值不等式的解法，第 二课时内容.
2、目标分析
根据课程标准的要求及本节的地位和作用，我从以下几 方 面来确定教学目标： （1）知识与技能： 掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－ b|≤c型不等式的解法。 （2）过程与方法：通过自主探究，归纳小结，讲练结合完成 本节课程。培养学生“函数思想”、“数形结合”、“分类讨 论”思想及分析问题，解决问题的能力。 （3）情感态度价值观：让学生感悟形与数不同的数学形态间 的和谐美.
绝对值三角不等式求最值的方法．
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它 起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次 分明，我将黑板分为四版：第一版是新课的讲解，第 二、三是例题练习，第四版作副版使用，用于知识的 复习和问题的提出，课堂小结，这样的排版使学生一 目了然.
绝对值不等式的解法（2）
函解数与原方不程等的式思化想为)|．x-1|+|x+2|-5 ≥0
令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则
f(x)=
(x-1)+(x+2)-5 -(x-1)+(x+2)-5
((-x2>≤1)x≤1)
-(x-1)-(x+2)-5 (x<-2)
y
2x-4 (x>1)
f(x)= -2 (-2≤x≤1)
-3 -2
12
所以原不等式的解为 x x ≥2或x ≤3
2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段, 然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等
式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)
解:(1)当x>1时，原不等式同解于
(x-x1>)1+(x+2) ≥5 x≥2
(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于
-2≤ x ≤1
-(x-1)+(x+2)
≥5
x
(3)当x<-2时，原不等式同解于
-x(<x--21)-(x+2) ≥5 x≤-3
综合上述知不等式的解集为 x x ≥ 2或x ≤ 3
方2法.解三不：等通式过|构x-造1|函+|数x+，2|利≥用5函数的图象(体现了
2、教学重点与难点
本节注重培养学生“数形结合”、“分类讨论”思想及解 决问题分析问题的能力，因而确定重、难点为：
重点：掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。 难点：处理含绝对值的不等式变换时的等价性.
三、教法分析
根据学生现有的认知水平，本节通过师生之间的 相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，通 过讲练结合法等展开教学.
五、教学过程
1、复习知识，问题引入
为使学生轻松的进入学习，并为后面的学习作准备，通 过复习前一节课内容导入新课. 引出本节课研究的绝对值不 等式 ，进而开始新课的学习.
解绝对值不等式的思路是转化为等价的不 含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点进 行转化：
|ax+b|<c
-c<ax+b<c
|ax+b|>c
6、作业布置
1.必做题:P20 8题
2.选做题： （1）解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2. （2） (2012·新课标高考)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(i)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(ii)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
[命题立意] 本题主要考查含绝对值不等式的解法，利用
1.复习引入 2.探究
例1 练习1
例2 练习2
方法小结 作业
七、教学评价
总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者， 知识是由学生自主构建的原则设计的.
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感 谢 阅
读感 谢 阅
读
x2
⑶ 构造函数：利用函数图象来分析.
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3、例题讲解
知识注重应用，当这部分知识讲解完后，我将通过两个 例题来强化学生对知识的理解.
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为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过 抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方 式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提 醒.
是不是所有这种类型的不等式都能三种方法求解呢？如何选 择最恰当最简捷的方法求解？
练习 2:解不等式 x 5 2x 3 1.
解: (零点分段讨论法)如图
⑴当 x >5 时,原不等式可变形为 x 5(2x 3) 1,∴ x <9,∴5< x <9;
⑵当 3 x ≤ 5 时,原不等式可变形为 5 x (2x 3) 1, 2
二、教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
本节课内容在高考中为选做题之一，但难度不大，学生 容易上手，在高考中占有重要地位。通过前一节课学习， 学生已经认识到了解绝对值不等式的基本思想是设法去掉 绝对值符号，即运用绝对值的几何意义及数形结合、整体 代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等 式求解.