第二课时 运算定律及简便运算

125÷(50÷8)
＝3.25÷(2.5×4) ＝125÷50×8
350÷(35×2) ＝350÷35÷2
＝3.25÷10
＝2.5×8
＝10÷2
＝0.325
＝20
＝5
差错类型及归纳
类型1 添括号后运算符号的错误使用。 【例1】计算：493－255－145 错解:493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383
104×0.25 =（100+4）×0.25 =100×0.25+4×0.25
=25+1
=26
125÷(50÷8) =125÷50×8
=125×8÷50
=1000÷50
=20
72×101－72 =72×（101-1） =72×100 =7200
69×32+67×69+69 =69×（32+67+1） =69×100 =6900
3. 在○填上“＞”“＜”或“＝”。
(87－87)÷3○= (105－105)÷3
50＋<4×5○(50＋4)×
750÷15－10○< 750÷(15－10) 69＋65÷5○> 69－65÷5
4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订
购了40套校服，需要( 2400 )元。
5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
(4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c) (5)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再把积相加，即(a＋b)×c＝ a×c＋b×c。 (6)减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从 这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－ (b＋c)。
典例精析及训练
题型一
【例1】计算： (1)1.24＋0.78＋8.76
(2)156＋135＋44
精析：巧妙运用运算定律可以使运算简便。因为1.24与
8.76结合起来，和正好是整数10,156与44相加刚好是
200。
解：(1)1.24＋0.78＋8.76 ＝(1.24＋8.76)＋0.78 ＝10＋0.78 ＝10.78
个数相乘的形式，如：32＝4×8，就得(25×4)×(8×125)，
把32分解成4×8，这样125×8和25×4都可得到整百、整
千的数，即：25×4＝100,8×125＝1000，这样就可以口
算出来了。
解：(1)0.4×125×25×0.8 ＝(0.4×25)×(125×0.8) ＝10×100 ＝1000
＝9999×(1000＋1) ＝9999×1000＋9999×1 ＝9999000＋9999 ＝10008999
举一反三
3. 用简便方法计算下面各题。
1.25×808
2538×41
＝1.25×(800＋8)
＝2538×(40＋1)
＝1.25×800＋1.25×8
＝2538×40＋2538×1
＝1000＋10
＝21
＝20
1592＋3698＋408＋302
＝(1592＋408)＋(3698＋302) ＝2000＋4000 ＝6000
题型二
【例2】用简便方法计算。 (1)0.4×125×25×0.8
(2)25×32×125
精析：运用乘法的交换律和结合律，因为0.4×25正
好得10，而125×0.8正好得100。有时要把一个数拆成几
＝101520＋2538
＝1010
＝104058
11×449 ＝(10＋1)×449 ＝10×449＋1×449 ＝4490＋449 ＝4939
205×7 ＝(200＋5)×7 ＝200×7＋5×7 ＝1400＋35 ＝1435
23×99 ＝23×(100－1) ＝23×100－23×1 ＝2300－23 ＝2277
共用去5600元,已知每张课桌需要70元。那么每把椅子
( 42 )元。
三、用竖式计算。 1. 74.6+2.89=77.49 3. 4116÷32=128.625
2. 4.03×8.4=33.852
四、用简便方法计算。 85×156－56×85 =85×（156-56） =85×100 =8500
138+97+3+42 =（138+42）+（97+3） =180+100 =280
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
分析：添括号后，括号前面原来是“－”的移进括 号后“－”变“+”，“+”变“－”。在简便运算 过程中，需要添括号或去括号时，一定要注意括号 前面原来是“＋”还是“－”，如果是“＋”，添、 去括号后原来的数不变号，如果是“－”，添、去 括号后原来的数“－”变“+”，“+”变“－”。
正解：493－255－145 =493－(255＋145) =493－400 =93
=276
765＋(386－265) =765－265＋386 =500+386 =886
419－(107+219) =419-219－107
=200-107
(40＋4)×25 =40×25+4×25
=1000+100
81×125 =（80+1）×125
=80×125+1×125
=93
=1100
=10000+125
159×68+159×33－159 =159×（68+33－1） =159×100 =15900
15×99 =15×（100-1） =15×100-15×1 =1500-15 =1485
125×20×80×5 =（125×80）×（20×5） =10000×100 =1000000
3.7×5.4＋0.37×46 =3.7×（5.4+4.6） =3.7×10 =37
=10125
小考复习训练
一、选择题。 1.下面等式中，（C ）应用了乘法结合律。 A. 6×3×m=6×m×3 B. 7×（16+18）=7×16+7×18 C. 8×（12.5×7）=（8×12.5）×7 2.简算（40+8）×25正确的是（ C） A. 40×8×25 B. 40×25+8 C. 40×25+8×25
(2)156＋135＋44 ＝(156＋44)＋135 ＝200＋135 ＝335
举一反三
1. 用简便方法计算。 0.21＋12.3＋0.79＋7.7
3.51＋2.74＋6.49＋7.26
＝(0.21＋0.79)＋(12.3＋7.7) ＝(3.51＋6.49)＋(2.74＋7.26)
＝1＋20
＝10＋10
正解：(125－40)×8 =125×8-40×8 =1000-320 =680
860÷(86×5) =860÷86÷5 =10÷5 =2
针对性练习 一、判断下列各题的计算正误。
652－163＋137
263－96－104
＝652－(163＋137)
＝263－(96＋104)
＝652－300
＝263－200
举一反三
4. 要使4.06÷2÷5＝( )，( )代表的数是__0_.4_0_6___。
1 3
13
5. 5 3 2 1 5 1 1 5 3 _ 1 5 _ 1 1 _ 5 3 _ _ 1 5 _ _ 1 1 。 _ _ 3
6. 用简便方法计算下面各题。
3.25÷2.5÷4
(2)25×32×125 ＝(25×4)×(8×125) ＝100×1000 ＝100000
举一反三 2. 用简便方法计算。
2.5×24 =(2.5×4)×6 =10×6
=60 1.25×48×2.5×5 =(1.25×8)×(6×5)×2.5 =10×30×2.5 =300×2.5
=750
125×0.32×2.5 =(125×0.8)×(0.4×2.5) =100×1
在有余数的整数除法中，利用商不变的性质时，商是不 变的，但余数会扩大或缩小相同的倍数。
3. 简便运算 A. 一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先 算括号里的，没有括号时，先算乘除法，再算加减法， 只有同一级运算时，按从左往右的顺序。 B. 由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定 律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
第二课时 运算定律及简便运算
知识要点梳理
1. 运算定律 (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不 变，即a＋b＝b＋a。 (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋ c)。 (3)乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变，即a×b＝b×a。
类型 简便运算的错误使用。 【2例2】用简便方法计算：(125－40)×8 860÷(86×5)
错解：(125－40)×8 =125×8－40 =1000－40 =960
860÷(86×5) =860÷86×5 =10×5 =50
分析：运用乘法分配律时，括号外面的数应和括号里 面的每一个数都相乘再相加、减。运用运算性质时， 要注意括号及运算符号的使用。
3. 计算17.2-3.68-6.32=17.2-（3.68+6.32）时，运用了
（C ）。
A. 减法结合律 B.加法结合律 C. 减法的运算性质
4. 简算25×(8×4)时正确的是( B )。
A. (25×4)×(8×25) B. 25×4×8
C. 25×8+4
D. 25×4+25×8
5.把64÷4＝16，36+16＝52，52×12＝624合并成一道
综合算式是( A )。 A. (36+64÷4)×12
B. 64÷4-36×12
C.(64÷4+16)×12
D.(36+16÷4)×12
二、填空题。
1. 用字母表示加法结合律是((a+b)+c=a+(b+c))，乘法 分配律是( a×(b+c)=a×b+a×c )。 2. (270+69)+31＝270+（ 69+31）,运用了(加法结合律)， 字母公式是 ( (a+b)+c=a+(b+c) )。 12×32+12×68＝(32+68)×12，运用了(乘法分配律)， 字母公式是( a×(b+c)=ab+ac )。
63×10.7 ＝63×(10＋0.7) ＝63×10＋63×0.7 ＝630＋44.1 ＝674.1
题型四 【例4】计算：7.2÷(0.2×6) 精析：此题可应用除法的性质：一个数除以两个数的积， 等于这个数依次除以积里面的两个因数来计算。 解：7.2÷(0.2×6)
＝7.2÷0(7×9)
＝63( √ ) 2448÷12×2
＝756÷7÷9
＝2448÷(12×2)
＝108÷9
＝2448÷24
＝12(√ )
＝102( ×)
二、用简便方法计算。
2760÷340×34 630÷(63×5)
=2760÷（340÷34）=630÷63÷5
=2760÷10
=10÷5 =2
=100
99×1999+999 7.7×7+7.7+2×7.7
=999×(1999+1) =7.7×(7+1+2)
=4.6×(8+2)
=999×2000 =7.7×10
=4.6×10
=1998000
=77
=46
题型三 【例3】计算：9999×1001
精析：此题把1001看成1000＋1，然后根据乘法的分配律 去简算。 解：9999×1001
15.43－(2.6＋5.43) =15.43-5.43-2.6 =10-2.6 =7.4
2000÷1.25÷25÷0.8÷4 =2000÷（1.25×0.8）÷（25×4） =2000÷1÷100 =20
800－(287＋365) =（400-287）+（400-365） =113+35 =148
2. 运算性质
减法性质：a－b－c＝a－(b＋c) a－(b－c)＝a－b＋c 商不变性质：a÷b＝(a×c)÷(b×c)(c≠0) a÷b＝(a÷c)÷(b÷c)(c≠0) 除法性质：a÷b÷c＝ a÷(b×c) a÷(b÷c)＝ a÷b×c (a＋b)÷c＝ a÷c＋b÷c (a－b)÷c＝ a÷c－b÷c 积不变的规律：a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)