部编数学七年级上册专题4.2线段、角度综合运用(强化)(解析版)含答案

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
专题4.2 线段、角度综合运用
【例题精讲】
【例1】线段与角的计算．
（1）如图1，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，23
CB AC =，若D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．
（2）已知：如图2，AOB Ð被分成::2:3:4AOC COD DOB ÐÐÐ=，OM 平分AOC Ð，ON 平分DOB Ð，且90MON Ð=°，求AOB Ð的度数．
【解答】解：（1）15AC cm =Q ，23
CB AC =，21510()3CB cm \=´=，151025()AB cm \=+=．
D Q ，
E 分别为AC ，AB 的中点，
112.52AE BE AB cm \===，17.52
DC AD AC cm ===，12.57.55()DE AE AD cm \=-=-=；
（2）设2AOC x Ð=，3COD x Ð=，4DOB x Ð=，则9AOB x Ð=，OM Q 平分AOC Ð，ON 平分DOB Ð，
MOC x \Ð=，2NOD x Ð=，
326MON x x x x \Ð=++=，
又90MON Ð=°Q ，
690x \=°，
15x \=°，
135AOB \Ð=°．
【题组训练】
1．已知90AOB COD Ð=Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．
（1）如图1，若OB ，OC 重合，则EOF Ð=　90°　；
（2）如图2，20BOC Ð=°，求EOF Ð的度数；
（3）如图3，求EOF Ð的度数．
【解答】解：（1）OB Q ，OC 重合，
180AOB COD \Ð+Ð=°．
OE Q 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，
12EOB AOB \Ð=Ð，12
BOF COD Ð=Ð．EOF EOB BOF
\Ð=Ð+Ð1122
AOB COD =Ð+Ð1()2AOB COD =
Ð+Ð11802
=´°90=°．
故答案为：90°．
（2）90AOB COD Ð=Ð=°Q ，20BOC Ð=°，
?70AOC AOB BOC \Ð=ÐÐ=°，?70BOD COD BOC Ð=ÐÐ=°．OE Q 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，
1352EOC AOC \Ð=Ð=°，1352
BOF BOD Ð=Ð=°．35203590EOF EOC BOC BOF \Ð=Ð+Ð+Ð=°+°+°=°．
（3）设BOC x Ð=°．
90AOB COD Ð=Ð=°Q ，BOC x Ð=°，
(90)AOC AOB BOC x \Ð=Ð+Ð=+°，(90)BOD COD BOC x Ð=Ð+Ð=+°．OE Q 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，
11(90)22EOC AOC x \Ð=Ð=+°，11(90)22
BOF BOD x Ð=Ð=+°．11?(90)(90)?9022EOF EOC BOF BOC x x x \Ð=Ð+ÐÐ=
+°++°°=°．2．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB ，OC ，OM 平分AOC Ð．
（1）如图1，若40AOB Ð=°，60COD Ð=°，直接写出BOC Ð的度数为　80°　，BOM Ð的度数为 ；
（2）如图2，若12
BOM COD Ð=Ð，求BOC Ð的度数；（3）若AOC Ð和AOB Ð互为余角且30AOC й°，45°，60°，ON 平分BOD Ð，试画出图形探究；BOM Ð与CON Ð之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）40AOB Ð=°Q ，60COD Ð=°，
180406080BOC \Ð=°-°-°=°；
180********AOC COD \Ð=°-Ð=°-°=°，
OM Q 平分AOC Ð，
1602
AOM AOC \Ð=Ð=°，604020BOM AOM AOB \Ð=Ð-Ð=°-°=°；
故答案为：80°，20°；
（2）12
BOM COD Ð=ÐQ ，\设BOM a Ð=，则2COD a Ð=，
1802AOC a \Ð=°-，
OM Q 平分AOC Ð，
1902
COM AOC a \Ð=Ð=°-，9090BOC BOM COM a a \Ð=Ð+Ð=+°-=°；
（3）45BOM CON Ð+Ð=°或45CON BOM Ð-Ð=°，
理由：如图3，AOC ÐQ 和AOB Ð互为余角，
\设AOB a Ð=，则90AOC a Ð=°-，
180180BOD AOB a \Ð=°-Ð=°-，
OM Q 平分AOC Ð，\114522
AOM AOC a Ð=Ð=°-，3452
BOM AOM AOB a \Ð=Ð-Ð=°-，180180BOD AOB a Ð=°-Ð=°-Q ，ON 平分BOD Ð，\119022
DON BOD a Ð=Ð=°-，13180180(90)(90)22
CON AOC DON a a a \Ð=°-Ð-Ð=°-°--°-=，45BOM CON \Ð+Ð=°；
如图4，AOC ÐQ 和AOB Ð互为余角，
\设AOB a Ð=，则90AOC a Ð=°-，
180180BOD AOB a \Ð=°-Ð=°-，
OM Q 平分AOC Ð，\114522
AOM AOC a Ð=Ð=°-，3452
BOM AOB AOM a \Ð=Ð-Ð=-°，180180BOD AOB a Ð=°-Ð=°-Q ，ON 平分BOD Ð，\119022
DON BOD a Ð=Ð=°-，13180180(90)(90)22
CON AOC DON a a a \Ð=°-Ð-Ð=°-°--°-=，45CON BOM \Ð-Ð=°；
综上所述，BOM Ð与CON Ð之间的数量关系为45BOM CON Ð+Ð=°或45CON BOM Ð-Ð=°．
3．如图，点E 是线段AB 的中点，C 是EB 上一点，12AC =．
（1）若F 为CB 的中点，且4BC =，求EF 的长；
（2）若:1:4EC CB =，求AB 的长．
【解答】解：（1）Q 点E 是线段AB 的中点，
AE BE \=，
设CE x =，
12AE BE x \==-，
12BC BE CE x x \=-=--，
F Q 为CB 的中点，
162
CF BC x \==-，66EF CE CF x x \=+=+-=；
（2）:1:4EC CB =Q ，
\设CE x =，则4CB x =，
Q 点E 是线段AB 的中点，
AE BE \=，
5AE x \=，
612AC x \==，
2x \=，
1020AB x \==．
4．如图，线段20AB cm =，C 是线段AB 上一点，25
AC AB =
，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．
（1）AC =　8　cm ，BM = cm ；
（2）求线段CM 的长；
（3）求线段MN 的长．
【解答】解：（1）Q 线段20AB cm =，25
AC AB =，22085AC cm \=´=，M Q 是AB 的中点，
1102
AM BM AB cm \===．故答案为：8，10；
（2）由（1）得，10AM cm =，
1082CM AM AC cm \=-=-=．
答：CM 的长度是2cm ；
（3）N Q 是AC 的中点，
142
AN AC cm \==，1046MN AM AN cm \=-=-=．
答：线段MN 的长度是6cm ．
5．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134
BD AB CD =
=，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是15cm ，求AB ，CD 的长．
【解答】解：设BD x =cm ，则3AB x =cm ，4CD x =cm ，6AC x =cm ．Q 点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，
1 1.52AE AB x \==cm ，122
CF CD x ==cm ．6 1.52 2.5EF AC AE CF x x x x \=--=--=cm ．
15EF cm =Q ，
2.515x \=，
解得：6x =．
18AB cm \=，24CD cm =．
6．如图，已知B 、C 在线段AD 上．
（1）图中共有 6　条线段；
（2）若AB CD =．
①比较线段的长短：AC BD （填：“>”、“ =”或“<” )；②若20AD =，12BC =，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，求MN 的长度．
【解答】解：（1）以A 为端点的线段有AB 、AC 、AD 共3条；以B 为端点的线段有BC 、BD 共2条；以C 为端点的线段为CD ，有1条，故共有线段的条数为：3216++=，故答案为：6；
（2）①AC AB BC =+Q ，BD BC CD =+，且AB CD
=AC BD
\=故答案为：=；
（2）①若AB CD =，则AB BC CD BC +=+，
即AC BD =．
故答案为：=；
②20AD =Q ，12BC =，
8AB CD AD BC \+=-=，
M Q 是AB 的中点，N 是CD 的中点，
12BM AB \=，12
CN CD =，\11()8422BM CN AB CD +=
+=´=，41216MN BM CN BC \=++=+=．
7．已知：如图，O 是直线AB 上的一点，90COD Ð=°，OE 平分BOC Ð．
（1）若30AOC Ð=°，求COE Ð的度数；
（2）若AOC a Ð=，求DOE Ð的度数（用含a 的代数式表示）．
【解答】解：（1）OE Q 平分BOC Ð，30AOC Ð=°，
180********COB AOC \Ð=°-Ð=°-°=°，
1150752
COE \Ð=°´=°．（2）)OE Q 平分BOC Ð，若AOC a Ð=，
180180COB AOC a \Ð=°-Ð=°-，
11(180)9022
COE a a \Ð=°-´
=°-，90COD Ð=°Q ，1190(90)22
DOE COD COE a a \Ð=Ð-Ð=°-°-=．8．如图所示，OE ，OD 分别平分AOC Ð和BOC Ð．如果88AOB Ð=°，36BOC Ð=°，求DOE Ð的度数．
【解答】解：如图所示：
AOC AOB BOC Ð=Ð+ÐQ ，
88AOB Ð=°，36BOC Ð=°，
8836124AOC \Ð=°+°=°，
又OE Q 平分AOC Ð，
1622
COE AOC \Ð=Ð=°，又COE BOE BOC Ð=Ð+ÐQ ，
623626BOE \Ð=°-°=°，
又OD \平分BOC Ð，
1182
BOD BOC \Ð=Ð=°，又DOE BOE BOD Ð=Ð+ÐQ ，
261844DOE \Ð=°+°=°．
9．如图，已知2BOC AOC Ð=Ð，OD 平分AOB Ð，且38AOC Ð=°，求COD Ð的度数．
【解答】解：如图所示：
2BOC AOC Ð=ÐQ ，38AOC Ð=°，
23876BOC \Ð=´°=°
AOB BOC AOC
\Ð=Ð+Ð7638114AOB \Ð=°+°=°
OD Q 平分AOB Ð111145722
AOD AOB \Ð=Ð=´°=°，又COD AOD AOC Ð=Ð-ÐQ ，
573819COD \Ð=°-°=°．
10．如图，点O 是直线AB 上一点，OM ，ON 在直线AB 的异侧，且90MON Ð=°，OE 平分MOB Ð，OF 平分AON Ð．
（1）若150BOM Ð=°，求BOE Ð和NOF Ð的度数；
（2）设AOF q Ð=，用含q 的式子表示MOE Ð．
【解答】解：（1）OE Q 平分BOM Ð，150BOM Ð=°，
1
1
1507522BOE BOM \Ð=Ð=´°=°，
150BOM Ð=°Q ，
18015030AOM \Ð=°-°=°，
90MON Ð=°Q ，
903060AON \Ð=°-°=°，
OF Q 平分AON Ð，
11
603022NOF AON \Ð=Ð=´°=°．
（2）AOF q Ð=Q ，OF 平分AON Ð，
2AON q \Ð=，
90MON Ð=°Q ，
902MOA q \Ð=°-，
180(90)90BOM q q \Ð=°-°-=°+，
OE Q 平分MOB Ð，
1
1
4522MOE BOM q \Ð=Ð=°+．
11．已知，如图，:3:2AOB BOC ÐÐ=，OD 是BOC Ð的平分线，OE 是AOC Ð的平分线，
且16BOE Ð=°．
（1）求DOE Ð的度数；
（2）求AOC Ð的度数．
【解答】解：（1）设3AOB x Ð=，2BOC x Ð=．
则5AOC AOB BOC x Ð=Ð+Ð=．
OE Q 是AOC Ð的平分线，
1522
AOE AOC x \Ð=Ð=，513?22
BOE AOB AOE x x x \Ð=Ð-Ð==，16BOE Ð=°Q ，\1162
x =°，解得，32x =°，
OD Q 是BOC Ð的平分线，
32BOD BOC x \Ð=Ð==°，
321648DOE DOB BOE \Ð=Ð+Ð=°+°=°．
（2）5160AOC AOB BOC x Ð=Ð+Ð==°
12．如图，点A 、O 、B 在同一条直线上．
（1）AOC Ð比BOC Ð大100°，求AOC Ð与BOC Ð的度数；
（2）在（1）的条件下，若BOC Ð与BOD Ð互余，求BOD Ð的度数；
（3）在（1）（2）的条件下，若OE 平分AOC Ð，求DOE Ð的度数．
【解答】解：（1）AOC ÐQ 比BOC Ð大100°，
100AOC BOC \Ð=Ð+°，
又点A 、O 、B 在同一条直线上．
180AOC BOC \Ð+Ð=°，
100180BOC BOC \Ð+°+Ð=°，
40BOC \Ð=°，
140AOC Ð=°；
（2）BOC
Ð
Q与BOD
Ð互余，
90
BOD BOC
\Ð+Ð=°，
90904050 BOD BOC
\Ð=°-Ð=°-°=°；（3）OE
Q平分AOC
Ð，
\得
1
70
2
COE AOC
Ð=Ð=°，
90
BOD BOC
Ð+Ð=°
Q，
DOE COE COD COE BOD BOC
\Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð
7090
=°+°
160
=°．
13．如图，点A，O，B在一条直线上，3
AOC COD
Ð=Ð，OE平分BOD
Ð．（1）若10
COD
Ð=°，求AOC
Ð的余角的度数；
（2）若45
AOC
Ð=°，求COE
Ð的度数．
【解答】解：（1）3
AOC COD
Ð=Ð
Q，10
COD
Ð=°，
30
AOC
\Ð=°，
AOC
\Ð的余角903060
=°-°=°，
AOC
\Ð的余角的度数是60°；
（2）3
AOC COD
Ð=Ð
Q，45
AOC
Ð=°，
\
1
15
3
COD AOC
Ð=Ð=°，
Q点A，O，B在一条直线上，
180
AOB
\Ð=°，
1801804515120 BOD AOC COD
\Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，OE
Q平分BOD
Ð，
\
1
60
2
DOE BOD
Ð=Ð=°，
156075 COE COD DOE
\Ð=Ð+Ð=°+°=°，COE
\Ð的度数为75°．
14．如图，已知线段30AD cm =，点C 、B 都是线段AD 上的点，点E 是AB 的中点．
（1）若6BD cm =，求线段AE 的长；
（2）在（1）的条件下，若13
AC AD =，且点F 是线段CD 的中点，求线段EF 的长．
【解答】解：（1）30AD cm =Q ，6BD cm =，
30624()AB AD BD cm \=-=-=，
Q 点E 是AB 的中点，
112()2
AE AB cm \==；（2）13AC AD =
Q ，10AC cm \=，20CD cm =，
Q 点F 是线段CD 的中点，
1102
DF CD cm \==，30AD cm =Q ，12AE cm =，
3012108()EF cm \=--=．
15．如图，已知点D 是线段AB 上一点，点C 是线段AB 的中点，若8AB cm =，3BD cm =．
（1）求线段CD 的长；
（2）若点E 是直线AB 上一点，且13
BE BD =，求线段AE 的长．
【解答】解：（1）Q 点C 是线段AB 的中点，8AB cm =，142
BC AB cm \==，431()CD BC BD cm \=-=-=；
（2）①当点E 在点B 的右侧时，如图：
3BD cm =Q ，13
BE BD =，1BE cm \=，
819()AE AB BE cm \=+=+=；
②当点E 在点B 的左侧时，如图：
3BD cm =Q ，13
BE BD =，1BE cm \=，
817()AE AB BE cm \=-=-=；
综上，AE 的长为9cm 或7cm ．
16．如图，已知线段36AB =，在线段AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，N 在D 的右侧，且::1:2:3AC CD DB =，2AC AM =，6DB DN =，求线段MN 的长．
【解答】解：::1:2:3AC CD DB =Q ，36AB =，
6AC \=，12CD =，18DB =，
2AC AM =Q ，
3AM \=，
633CM AC AM \=-=-=，
6DB DN =Q ，
3DN \=，
312318MN MC CD DN \=++=++=．
17．如图，已知线段AF 长13cm ，点B 、C 、D 、E 顺次在AF 上，且AB BC CD ==，E 是DF 的中点，5CE cm =，求BE 的长．
【解答】解：设AB BC CD x ===cm ，则2BD x =cm ，133DF x \=-，
E Q 是D
F 的中点，
1(133)2
DE x \=-，5CE =Q ，
1(133)52
x x \+-=，3x \=，
3BC \=，
8()BE BC CE cm \=+=．
18．如图，线段12AB =，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．
（1）求线段AD 的长；
（2）若在线段AB 上有一点E ，13
CE BC =，求AE 的长．
【解答】解：（1）12AB =Q ，C 是AB 的中点，
6AC BC \==，
D Q 是BC 的中点，
132
CD BC \==，9AD AC CD \=+=；
（2）6BC =Q ，13
CE BC =，1623
CE \=´=，当E 在C 的左边时，624AE AC CE =-=-=；
当E 在C 的右边时，628AE AC CE =+=+=．
AE \的长为4或8．
19．如图，已知在线段AB 上两点C 、D ，点D 是AB 的中点，:5:7AC CB =，4CD =．求线段AB 的长．
【解答】解：:5:7AC CB =Q ，
设5AC x =，7BC x =，
5712AB AC CB x x x \=+=+=，
D Q 为线段AB 的中点，
162
AD AB x \==，65CD AD AC x x x \=-=-=，
4CD =Q ，
4x \=，
1212448AB x \==´=．
20．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 、点E 分别是线段AC 、CB 上的点，且23AD AC =，35
DE AB =，若15AB =，求线段CE 的长．
【解答】解：23
AD AC =
Q ，13DC AC \=，而C 是线段AB 的中点，
12
AC AB \=，111326
DC AB AB \=´=，又CE DE DC =-Q ，
31131315 6.5()563030
CE AB AB AB cm \=-==´=，故线段CE 的长为6.5cm ．
21．如图，已知24AB cm =，38
BC AB =
，点E 是AC 的中点，点D 是AB 的中点，求线段DE 的长．
【解答】解：24AB cm =Q ，38
BC AB =，3324988BC AB cm \==´=，E Q 为AC 中点，
111()(249)16.5222
AE AC AB BC cm \==+=´+=，D Q 为AB 中点，
11241222
AD AB cm \==´=，16.512 4.5DE AE AD cm \=-=-=．
22．如图所示，6BC cm =，7BD cm =，D 是AC 的中点，求AB 的长．
【解答】解：6BC cm =Q ，7BD cm =，
1()CD BD BC cm \=-=，
Q 点D 是AC 的中点，
1AD CD cm \==，
178()AB AD BD cm \=+=+=．
即AB 的长是8cm ．
23．如图，已知线段23AB =，15BC =，点M 是AC 的中点．
（1）求线段AM 的长；
（2）在CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求线段MN 的长．
【解答】解：（1）线段23AB =，15BC =，
23158AC AB BC \=-=-=．
又Q 点M 是AC 的中点．
118422
AM AC \==´=，即线段AM 的长度是4．（2）15BC =Q ，:1:2CN NB =，
1115533
CN BC \==´=．又Q 点M 是AC 的中点，8AC =，
142
MC AC \==，459MN MC NC \=+=+=，
即MN 的长度是9．
24．（1）如图①，线段20AB cm =，点C 为线段AB 的中点，求线段AC 的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．
【解答】解：（1）Q 线段20AB cm =，点C 为线段AB 的中点，112010()22
AC AB cm \==´=．
（2）M Q 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，
12MC AC \=，12
CN BC =，Q 线段20AB cm =，
11()10()22
MN MC CN AC BC AB cm \=+=+==．25．如图，已知120AOB Ð=°，OC 是AOB Ð内的一条射线，且:1:2AOC BOC ÐÐ=．
（1）求AOC Ð的度数；
（2）过点O 作射线OD ，若1
2AOD AOB Ð=Ð，求COD Ð的度数．
【解答】解：（1）:1:2AOC BOC ÐÐ=Q ，120AOB Ð=°，1
1
1204033AOC AOB \Ð=Ð=´°=°；
（2）1
2AOD AOB Ð=ÐQ ，
60AOD \Ð=°，
当OD 在AOB Ð内时，
20COD AOD AOC Ð=Ð-Ð=°，
当OD 在AOB Ð外时，
100COD AOC AOD Ð=Ð+Ð=°．
故COD Ð的度数为20°或100°．
26．如图所示，OC 是AOD Ð的平分线，OE 是BOD Ð的平分线，65EOC Ð=°，
25DOC Ð=°，求AOB Ð的度数．
【解答】解：如图所示：
EOC DOE DOC
Ð=Ð+Ð
Q，
65
EOC
Ð=°，25
DOC
Ð=°，
652540
DOE
\Ð=°-°=°，
OC
Q是AOD
Ð的平分线，
224080
BOD EOD
Ð=Ð=´°=°，
同理可得：50
AOD
Ð=°
又AOB AOD BOD
Ð=Ð+Ð
Q
130
AOB
\Ð=°．
27．如图，O为直线AB上一点，90
DOE
Ð=°，OF平分BOD
Ð．（1）若20
AOE
Ð=°，则BOF
Ð=　55°　；
（2）若BOF
Ð是AOE
Ð的5倍，求AOE
Ð度数．
【解答】解：（1）90
DOE
Ð=°
Q，20
AOE
Ð=°，
902070
AOD DOE AOE
\Ð=Ð-Ð=°-°=°．
180********
BOD AOD
\Ð=°-Ð=°-°=°．
OF
Q平分BOD
Ð．
\
11
11055
22
BOF BOD
Ð=Ð=´°=°．
故答案为：55°．（2）设AOE x
Ð=，则5
BOF x
Ð=．
90
AOD x
\Ð=°-．
180(90)90BOD x x Ð=°-°-=°+．
OF Q 平分BOD Ð，\11(90)4522BOF x x Ð=
°+=°+．\14552
x x °+=，即9452
x =°\245109
x =°´=°，10AOE \Ð=°．
28．如图，将AOB Ð绕点O 逆时针旋转q 角，得到A OB Т¢．
（1）若90AOB Ð=°，且32A OB Т=°，求AOB Т的度数．
（2）若160AOB Т=°，且:2:3A OB BOB ТТ=，求q 角的度数．
【解答】解：（1）Q 将AOB Ð绕点O 逆时针旋转q 角，得到A OB Т¢，AOB A OB \Ð=Т¢．
AOB A OB A OB A OB \Ð-Т=Т¢-Т．
即AOA BOB Т=Т．
90AOB Ð=°Q ，32A OB Т=°，
903258AOA \Т=°-°=°．
58BOB \Т=°．
9058148AOB AOB BOB \Т=Ð+Т=°+°=°．
（2）由（1）知：AOA BOB Т=Т．
:2:3A OB BOB ТТ=Q ，
\设2A OB x Т=°，则3AOA BOB x Т=Т=°．
160AOB Т=°Q ，
160AOA A OB BOB \Т+Т+Т=°．
323160x x x \++=．
20x \=．
Q 将AOB Ð绕点O 逆时针旋转q 角，得到A OB Т¢，
360AOA x q \=Т==°．
29．如图，已知150AOB Ð=°，OC 为AOB Ð内部的一条射线，60BOC Ð=°．若OE 平分AOB Ð，OD 为BOC Ð内部的一条射线，12
COD BOD Ð=Ð，求DOE Ð的度数．
【解答】解：150AOB Ð=°Q ，OE 平分AOB Ð，
1752
EOB AOB \Ð=Ð=°，60BOC Ð=°Q ，12COD BOD Ð=
Ð，40BOD \Ð=°，20COD Ð=°，
754035EOD EOB DOB \Ð=Ð-Ð=°-°=°．
30．如图，已知直线AE ，O 是直线AE 上一点．OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．30AOB Ð=°．
（1）求COE Ð的度数；
（2）求BOD Ð的度数．
【解答】解：（1）OB Q 是AOC Ð的平分线，
12
AOB BOC AOC \Ð=Ð=Ð，又30AOB Ð=°Q ，
260AOC AOB \Ð=Ð=°，
180COE AOC Ð+Ð=°Q ，
180********COE AOC \Ð=°-Ð=°-°=°；
（2）OD Q 是COE Ð的平分线．120COE Ð=°，
1602
COD COE \Ð=Ð=°，30AOB BOC Ð=Ð=°Q ，BOD BOC COD \Ð=Ð+Ð3060=°+°
90=°．。