七年级数学上册 4.4 角的比较教案 (新版)北师大版

课题：4.4 角的比较
教学目标：
1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性. 2．会比较角的大小，能估计一个角大小.
3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
4．利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑的能力，培养学生的动手操作能力和合作交流意识. 教学重、难点：
重点：经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.
难点：会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
课前准备：制作多媒体课件．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
活动内容：
多媒体展示图片：
让学生判断从哪个山坡爬山更容易，坡度的大小其
实就是角的大小．
回顾小学里学过的角，并说出这些角的大小关系如何．
锐角直角
钝角平角周角
处理方式：引导学生从坡度的大小认识到角的大小，学生积极思考老师提出的有关小学学习的角的问题，积极的把这几种角进行排序．
导语：对于锐角、直角、钝角，我们很容易比较他们的大小，但当两个角的大小比较接近而且没有标明度数的时候，就很难判断出它们的大小，本节课我们就来继续学习如何进行角的比较．【板书课题：4.4角的比较】
设计意图：先回顾小学已经学过的角的种类及定义，同时得出它们大小的顺序，通过问两个度数相差很小的角，不标明度数，你知道这两个角谁大谁小吗这个问题，为本节课的知识内容进一步探究激发兴趣，做好铺垫．
二、探究学习，获取新知
∙∙
活动内容1：角的比较方法：度量法与叠合法
想想前面我们是如何比较两条线段的长短的，同样的，你能比较下面三组角的大小吗？与同伴进行交流.
(1) (2) (3)
处理方式：以小组为单位，相互合作，共同探究.学生在比较角的大小的时候第(1)组两个角的大小很快就比较出来了，但在第（2）组和第（3）组的结果上意见不是很统一．在学生回忆线段长短的方法和观察三幅图的基础上明晰：如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比较．如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法就行比较：一种方法是用量角器量出每个角的度数，再进进行比较；另一种方法是将两个角叠合进行比较．
展开讨论结果：
方法一：用量角器度量他们的度数，再进行比较；
方法二：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
'='AOB CO D AOB CO D
∠∠∠∠和相等，记作
''AOB CO D AOB CO D
∠∠∠>∠大于，记作 ''AOB CO D AOB CO D
∠∠∠<∠小于，记作
（1） （2） （3）
观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
A
O
(C )
B (D )
(O ’)
B (D ) A
(O ’) C
O B (D )
A
(O ’) C
O
A
B
O
C D
O ’
A
B
O
C D
O ’
A
B
O
C D
O ’
角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开得越小，角度就越小. 设计意图：本环节，是让学生在经历了比较线段长短的过程后，类比可以知道角的大小可以通过直接观察、测量和叠合的方法比较大小.并会用符号语言来说明两个角的大小关系．
根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出 其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小.
处理方式：先通过学生的思考，判断出结果，然后再充分交流比较∠BOC 和∠DOE 的大小的方法.
设计意图：巩固比较角的大小的方法，并进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角的认识． 活动内容2：角的平分线
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角
两边所成的两个角的大小关系怎样？
处理方式：先让学生在纸上画一个任意角，把角的两边重合，
把折痕压出来，再用不同的方法解释两个角的大小关系.
符号语言:
因为BOD
AOD ∠
=∠ (或12BOD AOB ∠=
∠ ， 1
2
AOD AOB ∠=∠) O
B
D
A
C E
D
O
所以 射线OD 平分AOB ∠ 或者 因为 射线OD 平分， 所以1
2
BOD AOD AOB ∠=∠=∠． 巩固练习：
1.已知:如图，AOB ∠ =130°, AOD ∠ =30°, BOC ∠=70°.问：OC 是AOB ∠的平
分线吗？OD 是AOC ∠的平分线吗？为什么？
2.如图,OB 是AOC ∠的平分线，2COD AOB ∠=∠，试说明OC 是哪一个角的平分线？
3.下面的式子中，能表示“OC 是AOB ∠的角平分线”的等式是（ ）
A.2AOC BOC ∠=∠
B.1
2
AOC AOB ∠=
∠ C.2AOB BOC ∠=∠ D.AOC BOC ∠=∠
设计意图：通过折纸的方式呈现角的平分线，从而引出角的平分线的概念及符号语言.规范学生对角的平分线的使用，对角的平分线的几种表达方式也是反复进行训练，使学生尽快掌握这一概念，熟练，并能使用这一概念解题．
活动内容3：估计角的度数
（1） 估计AOB ∠，DEF ∠的度数. （2） 量一量，验证你的估计.
处理方式：先让学生估计两个角的度数，并充分交流自己估计的方法.有些学生可能是
(第1题)
O
A
B
C
D D
O
A
B
C
(第2题)
B
A
O
F
E
D
直接借助三角尺等工具进行估计，也可能是直接观察估计度数，在交流的基础上再让学生通过测量验证自己的估计．
设计意图：进一步熟悉锐角、钝角的大小范围，学会估计角的大小,并由此明确角的大小的估计方法也有多种，估计要做到有理有据，并不是盲目的去随意估计．
三、总结提升，形成体系
师：这节课我们通过与线段的长短的比较学习了角的比较，利用折纸的方法探讨了角的平分线，谈谈你的收获都有什么吧.
生：畅谈自己的收获体会…
设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识．
四、当堂检测、巩固提高
1.如图，在方格纸上有三个角.（可以直接在课本120页完成） （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系．
2.如图，OC 是AOB ∠的平分线，1
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BOD COD BOD ∠=
∠∠=︒，, 则COD ∠= ，BOC ∠= ，AOB ∠= .
3.如图，已知直线AB ，CD 相较于点O ，OE 平分COB ∠，若55EOB ∠=︒，则B O D ∠ 的度数是（ ）.
A 、35°
B 、55°
C 、70°
D 、 110°
4.如图，（1）将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，求A O C D O B ∠+∠
＝ .
（2）一副三角板可以画出15°的角吗？75°呢？使用一副三角板还可以画出哪些数的角，这些角有什么特点？
5.如图，O 是直线AB 上的点，OD 是AOC ∠的平分线，OE 是COB ∠的平分线，28COD ∠=︒，求EOB ∠的度数.
O
D A B
E
C
(第3题) C
E
C B
D
A
O （第2
题） （第1题） d O
A
设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解．
五、布置作业，课外延伸
必做作业：课本P120 习题4.4 第1、2、4题．
选做作业：课本P120 习题4.4 第3题．
设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱．。