2015年复习马文蔚下册春季

题９-２ 图 分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A/2，且向x 轴 负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初 相位为 ．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s， 由对应旋转矢量图可知相应的相位差 ，则角频率 ，故选（D）．本题 也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案．
x
A A2
v
b
a
t
o
A
A
o

A 2
ta A
x
π 3
π3 1 t T T 2π 6
第十章 波动
1 基本概念
机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 性质：波是运动状态的传播 横波与纵波
2 平面简谐波的波函数
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
题９-１ 图 分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的 运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案 为（b）．
9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动 的运动方程为（ ）
2 2 A x 2cos π t πcm 3 3 4 2 Bx 2cos π t π cm 3 3 2 2 Cx 2cos π t π cm 3 3 4 2 Dx 2cos π t πcm 3 3
波函数 周期、频率、波速、振幅、相位
3 了解惠更斯原理、分析波的折射和反射 4 波的干涉
☆ 相干条件
:1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
y p y1 p y2 p
振动始终加强
y1 p A1 cos( t 1 2π
y2 p
A A1 A2 2k π 或 k ，k 0,1, 2,
C．动能最大，势能最大
D．动能最大，势能为零
分析解答：在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机 械能均随 x, t 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.
体积元的位移最大时，三者均为零.
第十一章 波动光学总结
1 相干光产生的条件: 时间相干性、空间相干性 2 杨氏双缝干涉：
2 2n2
分析与解 由于n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失， 下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差 2n2e ，这里λ是 2 光在真空中的波长．因此正确答案为（B）．
11-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L， 夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干 涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ） （A） 数目减小，间距变大 （B） 数目减小，间距不变 （C） 数目不变，间距变小 （D） 数目增加，间距变小
r2 A2 cos( t 2 2π )
r1
)
振动始终减弱
A A1 A2
(2k 1) π 或 (k 1 2)，k 0,1, 2,
6 驻波的产生条件
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直 线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
By Dy
x Acos t 2 u x Acos t u
分析与解 因为波沿x 轴负向传播，由上题分析知（Ａ）、（B）表式不正 确．找出（C）、（D）哪个是正确答案，可以有很多方法．这里给出两个常用 方法．方法一：直接将t ＝T/4，x＝0 代入方程，那么对（C）有y0 ＝A、对（D） 有y0 ＝0，可见（D）的结果与图一致．方法二：用旋转矢量法求出波动方程的 初相位．由图（a）可以知道t ＝T/4 时原点处质点的位移为0，且向y 轴正向运 动，则此时刻的旋转矢量图如图（b）所示．要求初相位，只要将该时刻的旋 转矢量反转（顺时针转）Δφ＝ω·Δt ＝ω· T/4 ＝π/2，如图（b）所示，即得φ0 ＝π．同样得（D）是正确答案．
Δ 2kπ 而两列波传到P 点时的两分振动相位差为 Δ 2 1 2πr2 r1 /
分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差 故选项（D）正确．
y

波腹

4
振幅包络图 波节
5 4

2

4
3 4
x
16
10-6 在驻波中，一个波节的两侧各质元的振动（ C ）
d sin 2k 2 k
干涉加强（明纹） 干涉相消（暗纹）
d sin ( 2k 1)

2
x r d d'
( 2k 1)
k

2
加强
x
d' ( 2 k 1) d 2
d' k d
减弱
明纹 暗纹
k 0,1,2,
k 0,1,2,
7 半波损失
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质 时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反 射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的 波程差，称半波损失.
8 多普勒效应
u v'o ' u v's
☆应用举例：测速仪的原理
10-1 图（a）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b） 为一质点的振动曲线．则图（a）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b）所 表示的振动的初相位分别为（ ）
11-2 如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的 透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，若用波长为λ的单 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程 差是（ ） A2n2e B2n2e C2n2e D2n2e
10-4 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S1 振动的初相是 φ1 ，点S1 到点P的距离是r1 ．波在点S2的初相是φ2 ，点S2 到点P 的距离是r2 ， 以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ ）
A r2 r1 k B2 1 2k C2 1 2 r2 r1 / 2k D2 1 2 r1 r2 / 2k
第九章 振动总结
1 简谐运动
F kx ma a x
2
x A cos(t )
周期
弹簧振子周期 单摆的周期
T
2π
m T 2π , k T 2π l g

频率
1 T 2π
k/m
2
2 旋转矢量法分析振动
3 简谐运动的能量
1 1 2 Ek mv m 2 A2 sin 2 (t ) 2 2 1 2 1 2 2 Ep kx kA cos (t ) 2 2
1 2 2 E Ek Ep kA A 2
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
4 两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
A2
2
0

A
x
x
x x1 x2
x A cos(t )
（A）对称点的振幅相同，相位相同 （B）对称点的振幅不同，相位相同 （C）对称点的振幅相同，相位相反 （D）对称点的振幅不同，相位相反
y

波腹

4
振幅包络图
波节
5 4

2

4
3 4
x
17
10-7. 一平面简谐波在传播方向上媒质中某质元振动到负的最大
位移处，则它的能量是：（ B） A．动能为零，势能最大 B．动能为零，势能为零
3 光程
光在真空中的速度
光在介质中的速度 1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
c 1 0 0 u 1
nr
4 其他干涉现象：分波阵面干涉、分振幅干涉
干涉加强
Δ k , k 0,1,2, 2kπ ,k 0,1,2,
例：薄膜干涉、劈尖干涉
5 惠更斯-菲涅耳原理：子波、叠加
2015年复习
考试方式： 一、选择题(每题2分，共30分） 二、简答题(每小题5分,共20分) 三、计算题(共30分) 四、论述题(共20分) 请将在《大学物理》下册学习过程你理解最好的知识点进行详细论述，要求 逻辑清晰，用词严谨，可辅以图表说明，鼓励结合自己的爱好做合理精彩的 类比。 考试成绩： 平时成绩*30%+考试成绩*70%
A
2 1 2 2
x2
1

x1
A1
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
两个同方向同频率 简谐运动合成后仍 为简谐运动
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，起始时刻质点的位移为-A/2 ，且向x 轴正 方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）
光栅的衍射条 纹是衍射和干 涉 的 总 效 果
8
光的偏振和双折射现象
理解自然光与偏振光的区别;
理解布儒斯特定律和马吕斯定律; 了解线偏振光的获得方法和检验方法 ; 了解双折射现象 。 ☆立体电影的原理
11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S′位置，则（ ） （A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程 差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S′时，由S′到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了 光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由 S′沿S1 、S2 狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移， 因此条纹间距不变．因此正确答案为（B）．
分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清 振动图和波形图不同的物理意义．图（a）描述的是连续介质中沿波线上许许多 多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中 波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求 出该质点振动的初相位为π/2．而图（b）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢 量法可判知初相位为－π/2，答案为（D）．
10-3 一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u．设 的波形如图（a）所示，则该波的表达式为（ ）
t
T 4时刻A y C Nhomakorabeay x Acos t u x Acos t 2 u
9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位 （ ） （A） 落后π/2 （B）超前π/2 （C）落后π （D）超前 π
分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到 答案为（b）．
9-6.一质点作简谐振动，周期为T。当由平衡位置想X轴正方向运动时，从 1/2最大位移处运动到最大位移处这段路程所需要的时间为（ C ） （A）T/12（B） T/8 （C） T/6 （D） T/4
6 单缝衍射-夫琅禾费单缝衍射
7.瑞利判据和艾里斑☆光学仪器的衍射极限
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k

k
相消（暗纹） 加强（明纹）
7.衍射光栅
明纹位置
(b b' ) sin d sin k 光栅方程： (k 0,1,2, )