高中数学 第二章 2.3等比数列学案 苏教版必修5

听课随笔
2.3等比数列 第1课时
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学习要求
1.体会等比数列是用来刻画一类离散
现象的重要数学模型,理解等比数列的概念；
2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法；
3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题. 【自学评价】
1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：
1
-n n
a a =q （q ≠0） 注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,｛n a ｝成等比数列⇔n
n a a 1
+=q （+
∈N n ,q ≠0）
⑵ 隐含：任一项00≠≠q a n 且 ⑶______________时，{a n }为常数列. 2.等比数列的通项公式： ⑴ ______________________ ⑵1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠
3．既是等差又是等比数列的数列：_______． 4.等比中项的定义：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项.且
2G ac =
5．证明数列{}n a 为等比数列： ⑴定义：证明
1
n n
a a +=常数； ⑵中项性质：2
12
121
n n n n n n n a a a a a a a +++++==或
； 【精典范例】
【例1】判断下列数列是否为等比数列： （１）１，１，１，１，１；
（２）０，１，２，４，８； （３）1，21-
，4
1，81-，161
.
【解】
【例2】求出下列等比数列中的未知项： （１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，
2
1． 【解】
【例3】在等比数列{a n }中，
（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６； （２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ． 【解】
【例4】在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列． 【解】
听课随笔
追踪训练一
1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：
（1）２，６，１８，５４，…； （2）7，
314，9
28，;,2756
（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…； （4）5，15+c ，125+c ， ,513+c .
2. 数列m ,m ,m ,…m , ( ) A. 一定是等比数列
B.
既是等差数列又是等比数列
C.一定是等差数列，不一定是等比数列
D.既不是等差数列，又不是等比数列
3.已知数列{a n }是公比q ≠±1的等比数列，则在{a n +a n +1},{a n +1－a n }，{
1
+n n
a a }na n 这四个数列中，是等比数列的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 【选修延伸】
【例5】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数. 【解】
【例6】已知数列｛a n ｝满足：lg a n ＝3n ＋5，试用定义证明｛a n ｝是等比数列. 【证明】
【点评】 若｛a n ｝是等差数列，b n ＝b a
n 可以证明数列｛b n ｝为等比数列，反之若｛a n ｝为等比数列且a n ＞0，则可证明｛lg a n ｝为等差数列. 追踪训练二 1．在等比数列｛a n ｝中，a 3·a 4·a 5＝3，a 6·a 7·a 8＝24，则a 9·a 10·a 11的值等于( ) A.48 B.72 C.144 D.192 2．在等比数列中，已知首项为89，末项为3
1
,公比为
3
2
，则项数n 等于___ __. 3．已知等比数列{a n }的公比q =－
3
1,则8
6427
531a a a a a a a a ++++++=___ ___.
4．已知数列｛a n ｝为等比数列，
(1)若a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25， 求a 3＋a 5.
(2)a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .。