高中数学必修(二)期中考试试卷

二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得
3 分，有选错的得 0 分)
9.在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC 的形状不可能是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
10.设 z 是复数，则下列命题中的真命题是( )
6 15.(2019·南宁模拟)在正方形 ABCD 中，E 为线段 AD 的中点，若E→C＝λA→D＋μA→B，则λ＋μ＝ ________. 16.(2019·宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘 密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得 CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA ＝15°，∠ACB＝120°，则 A，B 两点间的距离为___________.
A.－2i B.2i C.2 D.－2
3.已知边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 BE，则B→E·E→A等于( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
4.(2019·淮北、宿州模拟)已知 i 为虚数单位，在复平面内，复数 1 的共轭复数对应的点位于 1－i
() A.第一象限
19.(12 分)在△ABC 中，设 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C＝2π，c＝ 3，求△ABC 3
周长的取值范围.
20.(12 分)设复数 z1＝2－ai(a∈R)，z2＝4－3i.
(1)若 z1＋z2 是实数，求 z1·z2；
(2)若z1是纯虚数，求 z2
z1
的共轭复数.
21.(12 分)已知|a|＝2，|b|＝ 3，(a＋2b)·(b－3a)＝9. (1)求 a 与 b 的夹角θ； (2)在△ABC 中，若A→B＝a，A→C＝b，求 BC 边的长度.
A.若 z2≥0，则 z 是实数
B.若 z2<0，则 z 是虚数
C.若 z 是虚数，则 z2≥0
D.若 z 是纯虚数，则 z2<0
0，π 11.在△ABC 中，若 lg a－lg c＝lg sin B＝－lg 2且 B∈ 2 ，则△ABC 的形状可能是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.若 a*b＝0，则 a 与 b 平行
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13.i 是虚数单位，则复数 3＋i ＝______，其实部为______.(本题第一空 3 分，第二空 2 分) 1－3i
14.已知向量 a，b 的夹角为θ，且|a|＝2，|b|＝ 3，a·b＝3，则θ＝________. 答案 π
D.直角三角形
12.定义两个非零平面向量的一种新运算 a*b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示 a，b 的夹
角，则对于两个非零平面向量 a，b，下列结论一定成立的有( )
A.a 在 b 上的投影向量为 asin〈a，b〉
B.(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
C.λ(a*b)＝(λa)*b
2.已知 i 为虚数单位，z＝ 4 ，则复数 z 的虚部为( ) 1＋i
A.－2i B.2i C.2 D.－2
答案 D 解析 z＝1＋4 i＝1＋41i－1－i i＝412－i＝2－2i，故虚部为－2.
3.已知边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 BE，则B→E·E→A等于( )
22.(12 分)在△ABC 中，已知 cos B＋(cos A－2sin A)cos C＝0. (1)求角 C 的余弦值； (2)若 BC＝ 5，AB 边上的中线 CD＝ 2，求△ABC 的面积.
期中检测试卷
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 在每小题给出的四个选项中，第 1～
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.在长方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 AE 的中点，设A→B＝a，A→D＝b，则B→F等于( )
A.－3a＋1b 42
B.3a－1b 42
C.1a－3b 24
D.1a＋3b 24
6.在△ABC 中，∠A＝120°，A→B·A→C＝－2，则|B→C|的最小值是( )
A.－2 B.－1来自百度文库C.1 D.2
答案 B 解析 以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，则 A(0,0)，
10 题只有一项符合题目要求；第 11～13 题，有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选
对但不全的得 2 分，有选错的不得分)
1.已知向量 a＝(1，m)，向量 b＝(－1， 3)，若 a∥b，则 m 等于( )
A. 3 B.－ 3 C. 3 D.－ 3
3
3
答案 B 解析 由题意得 1× 3－m×(－1)＝0，∴m＝－ 3.
A.2 B.4 C.2 3 D.12 7.已知向量 a＝(cos θ－2，sin θ)，其中θ∈R，则|a|的最小值为( )
A.1 B.2 C. 5 D.3
8.已知点 O 是△ABC 内一点，满足O→A＋2O→B＝mO→C，S△AOB＝4，则实数 m 为( ) S△ABC 7
A.2 B.－2 C.4 D.－4
期中检测试卷
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1.已知向量 a＝(1，m)，向量 b＝(－1， 3)，若 a∥b，则 m 等于( )
A. 3 B.－ 3 C. 3 D.－ 3
3
3
2.已知 i 为虚数单位，z＝ 4 ，则复数 z 的虚部为( ) 1＋i
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.(10 分)已知复数 z＝3＋mi (m∈R)，且(1＋3i)z 为纯虚数. (1)求复数 z； (2)若 z＝(2－i)w，求复数 w 的模|w|.
18.(12 分)已知向量 a＝(1,2)，b＝(－3,4). (1)求 a＋b 与 a－b 的夹角； (2)若 c 满足 c⊥(a＋b)，(c＋a)∥b，求 c 的坐标.