大学物理实验--唐文强-韦名德-杨端翠等编(课后练习题目和答案)

物理实验部分习题参考答案：
一、题目：
⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误：
⑴ cm 02.0345.10）（±=d
⑵ s 5.40.85）（±=t
⑶ 2911N/m )1079.51094.1(⨯±⨯=Y
⑷ m 2mm 2000=
⑸ 5625.125.12=
⑹ 233101)00.6(6
1
61⨯===ππd V
⑺ 6000006.116.121500400=-⨯
3. 按有效数字运算规则计算下列各式：
⑴ =++6386.08.7537.343
⑵ =--54.76180.845.88
⑶ =⨯+-⨯25100.10.51092.6
⑷ =÷⨯0.17155.32.91
⑸ =÷-+001.2)47.0052.042.8(
⑹ =⨯⨯0.3001.32π
⑺ =÷-22.100)230.10025.100(
⑻ =+--⨯)
001.000.1)(0.3103()3.163.18(00.50 5.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括计算相对误差）。

⑴ cm /i l ：3.4298，3.4256，3.4278， 3.4190，3.4262，3.4234，3.4263，3.4242，3.4272，
3.4216;
⑵ s /i t :1.35，1.26，1.38，1.33，1.30，1.29，1.33，1.32，1.32，1.34，1.29，1.36； ⑶ g /i m ：21.38，21.37，21.37，21.38，21.39，21.35，21.36。

6.用算术合成法求出下列函数的误差表达式（等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相对误差任写一种）。

⑴ z y x N 2-+=； ⑵ )(2
22B A k Q +=
,k 为常量； ⑶ F D c B A N 21)(12--=； ⑷ b a ab f -=， （b a ≠）；
⑸ A B A f 422-=； ⑹ 21212⎪⎭
⎫ ⎝⎛=r r I I ； ⑺ t V
V α+=10，α为常量； ⑻ r
i n sin sin =。

7.改正标准偏差传递式中的错误。

⑴ d b L 2
1+=， 2221d b L S S S +=； ⑵ t L L α+=10，α为常量， 2200⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t S L S L S t L l α； ⑶ 0
021m mgl L v =，g 为常量 20020022212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=m S l S m S L S v S m l m L v 。

8.用算术合成法计算下列各式的结果及误差。

⑴ C B A N 3
1
-+=， cm )0002.05768.0(±=A ，cm )02.007.85(±=B ， cm )002.0247.3(±=C ；
⑵ 3cm )11000(±=V ，求
=V 1？ ⑶ x b
a R =， cm )02.065.13(±=a ，cm )005.0871.10(±=
b ，Ω±=)8.00.67(x ； 9.用一级千分尺（示值误差为mm 004.0±）测量某物体的厚度10次，数据为：14.298，14.256,14.278，14.290，14.262，14.234，14.263，14.242，14.272，14.216(mm)。

用标准偏差估算误差，正确表达测量结果。

10.利用单摆测重力加速度g ，当摆角很小时有g
l T π2=的关系。

式中l 为摆长，T 为周期，它们的测量结果分别为cm 02.081.98）（±=l ，s 0002.09842.1）（±=T ，求重力加速度及其不确定度，写出结果表达式。

11.已知某空心圆柱体的外径cm 004.0800.3）（±=R ，内径cm 002.0482.1）（±=r ，高
cm 004.0276.6）（±=h ，求体积V 及其不确定度，正确表达测量结果。

二、部分习题参考答案(2007年3月12日)
1、
（1） cm )02.034.10(±=d
（2） s )585(±=t
（3） -2
11m N 10)06.094.1(⋅⨯±=Y
（4） m 000.22000=mm
（5） 56.125.12=2
（6） 113)00.6(616133===ππd V .1 （7） 55
1000.60
.11000.66.116.121500400⨯=⨯=-⨯ 3、
（1）343.37+75.8+0.6386=419.8
（2）88.45－8.180－76.54=3.73
（3）5555251092.6100010.01000005.01092.6100.10.51092.6⨯=⨯+⨯-⨯=⨯+-⨯
（加减运算的三个数中末位数量级最高的是5100.02⨯，计算值的存疑位与其对齐）
（4）21039.30.19.3380.17155.32.91⨯=÷=÷⨯
（5）()999.3001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+
（6）9.840.3006.91415.30.3001.32=⨯⨯=⨯⨯π
（7）()42100.21022.10002.022.100230.10025.100-⨯=⨯÷=÷-
（8）()()()00.1100
1000.100.11000.200.50001.000.10.31033.163.1800.502
=⨯=⨯⨯=+--⨯ 5、
（1）()cm l n l n i i 4251.34216.34256.34298.310
111=+++==∑=Λ ()()()()[]{}2
12221
4251.34216.34251.34256.34251.34298.311-++-+-=∆-=∑=Λn i i l l n S =0.003cm
cm 001.010
003.0===
n S S l 测量结果： cm )001.0425.3(cm
)003.0425.3(±=±=±=±=l l S l l S l l
(2) ()s 32.136.126.135.112
111=+++==∑=Λn i i t n t ()()()()[]
2221236.132.126.132.135.132.11
12111-++-+--=∆-=∑=Λn i i t t n S =0.032s=0.03s s 01.0009.012
032.0====n S S t 测量结果：
s
)01.032.1(s
)03.032.1(±=±=±=±=t S t t S t t
（3）()g m n m n i i 37.2136.2137.2138.217
111=+++==∑=Λ ()()()()[]
g
m n S n i i m 01.0012.037.2136.2137.2137.2137.2138.211711122212==-++-+--=∆-=∑=Λ
g n S S m 01.00045.07
012.0==== 注：从测量数据看出仪器精度为0.01g 测量结果：
g
S m m g
S m m m m )01.037.21()01.037.21(±=±=±=±=
6、解
（1）
z
y x N dz dy dx dN ∆+∆+∆=∆∴-+=22 （2）
()()()B B A A k Q BdB AdA k BdB AdA k dQ ∆+∆=∆+=+=
误差传递公式：
222
（3）
()22A D C B A N --=∂∂， A D B N 2=∂∂， A D C N 2-=∂∂， A
C B
D D N )(2-=∂∂， 2
1-=∂∂F N ； ()F D A C B D C A D B A D A A D C B F F
N D D N C C N B B N A A N N ∆+∆-+∆+∆+∆-=∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆∴2
1)(22222
（4）
()
()()()
()()b b
a b a a b a a b f f db b a b a da b a a b b
a d
b b a da b db a da b a b a d b db a da f df b a b a f ∆-+∆-=∆-+--=-+--+=---+=--+=误差传递公式：
ln ln ln ln （注意：合并相同微分项）
（5）
()4ln ln ln ln 22---=A B A f
()
A dA d
B B A B dA B A A A dA B A B A d f df ----=---=2222222222 =()
dB B A B dA B A A B A 2222222---+ 误差传递公式：
()
B B A B A B A A B A f f ∆-+∆-+=∆2222222
（6） 11
2211221
12211221
2122222ln 2ln 2ln ln r r r r I I I I r dr r dr I dI I dI r r I I ∆+∆+∆=∆-+=-+=误差传递公式：
（7） ()t t V V V V dt t V dV V dV t V V ∆++∆=∆+-=+-=)
1(2)1(21ln 2
1ln ln 00000ααααα误差传递公式：
（8） γγγ
γγ∆+∆=∆-=-=i i i n n d di i i n dn i n cot cot sin cos sin cos sin ln sin ln ln 误差传递公式：
7、解
（1）
1=∂∂b L ， 2
1=∂∂d L 2222
2241d b d b L S S S d L S b L S +=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=
（2）
()t L L α+-=1ln ln ln 0
L L L 1ln 0=∂∂， t
t L αα+=∂∂1ln 0 2
222022001ln ln 0
⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=t S L S S t L S L L L S t L t L L αα
（3） L m l g m v ln 2ln )ln ln ln (ln 2
1ln 00---++= m m v 21ln =∂∂， 0021ln l l v =∂∂， 0021ln m m v -=∂∂， L
L v 1ln -=∂∂ 2
220222
22022022222ln ln ln ln 000⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=L S m S l S m S S L v S m v S l v S m v v S L m l m L m l m v
8、解
（1） cm
56.84082.107.8558.0247.33
107.855768.031=-+=⨯-+=-+=C B A N cm 02.0002.03
102.00002.031=⨯++=∆+∆+∆=∆C B A N 测量结果：
cm )02.056.84(±=∆±=N N N
（2）
设V
y 1= 2cm 001000.01000
11-===V y 2622cm 1011000
1--⨯==∆=∆V V
y
测量结果：
23cm 10)001.0000.1(000001.0001000.0--⨯±=±=∆±=y y y
(3)
Ω=⨯==14.840.67871.1065.13x b
a R 0
.678.0871.10005.065.1302.0++=∆+∆+∆=∆=x x b b a a R R E R =0.0015+0.0005+0.01=0.012
Ω=⨯==∆1012.014.84R E R R
测量结果： Ω±=∆±=)184(R R R
9. 解：
()()()()[]
222121261.14216.14261.14256.14261.14298.141
10111mm 261.14)216.14256.14298.14(10
11-++-+--=∆-==+++==∑∑==ΛΛn i i d n i i d n S d n d
=mm 02.0 mm 002.03
004.03==∆=仪仪S 与仪器误差合成
mm
)02.026.14(mm
02.0002.002.02222±=∆±==+=+=∆d d S S d 测量结果
仪
10、解： 224T
l g π= 22222s cm 75.9909842
.181.981415.344-⋅=⨯⨯==T l
g π
014.01040002.09842.10002.0281.9802.0282
222=⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==-T U l U g U E T l g g
2
22
s cm 10)1.09.9(测量结果
s cm 101014.081.990--⋅⨯±=±=⋅⨯=⨯=⋅=g g g U g g E g U 分享者：蒙立强。