全等三角形的判定(1)“SSS”教学设计

全等三角形的判定(1)“SSS”教学设计

教学目标

知识与技能

1.掌握“边边边”条件的内容.

2.并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

3.会作一个角等于已知角 .

使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.

情感、态度与价值观

通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于

探索的良好品质以及发现问题的能力.

重点难点

重点利用边边边证明两个三角形全等.

难点探索三角形全等的条件.

教学设计

一、知识回顾

1.什么叫全等三角形?

2.全等三角形有什么性质?

3.如图

A D

B C E F

问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?

问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢?若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?

师：组织学生带着问题进行讨论交流,进而进入新课.经过学生逐步分析,各种情况逐步明朗,汇总归纳.

探究1：先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使△ABC与△DEF满足上述六个条件中的一个或两个.看画出的△ABC与△DEF一定全等吗?

a.只给一个条件

①只给一条边：

②只给一个角：

b.给出两个条件

①一边一内角：②两内角：③两边：发现：按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.

探究2：先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△DEF 剪下来,放到△ABC 上,看画出的△ABC 与△DEF 一定全等吗?画法:画出一个△ABC,使AB=DE,BC=EF,AC=DF.

A D

B C E F

(1)画AB=DE;

(2)分别以点E,F 为圆心,线段DE,DF 长为半径画弧,两弧相较于点D ；

(3)连接线断DE,DF.

归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS .

60°

60°60°

30°

30°30°

30°30°50°

50°

2cm

2cm 4cm

4cm

用数学语言表述：

在△ABC和△ DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴△ABC ≌△ DEF（SSS）

(二)应用迁移,巩固提高

例1. 如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ ABD≌△ ACD

证明：∵D是BC中点 A

∴ BD=CD

在△ABD和△ACD中：

AB=AC （已知）

AD=AD （公共边）

BD=CD （已证） B D C

∴△ABD≌△ACD（SSS）

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；

②三角形全等书写步骤：

1.写出在哪两个三角形中；

2.摆出三个条件用大括号括起来；

3.写出全等结论.

思考：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB（如图）,要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?

分析：要证明△ABC ≌△ FDE,还应该有AB=DF这个条件.

∵DB是AB与DF的公共部分,且AD=BF,

∴ AD+DB=BF+DB,

即 AB=DF.

证明：在△ABC和△DEF中,

∵DB是AB与DF的公共部分,且AD=BF,

∴ AD+DB=BF+DB,

即 AB=DF.

AC＝FE

BC＝DE

AB＝DF,

∴△　ABC ≌△DEF（SSS）,

练一练

练习1 如图,已知AB＝CD,AD＝CB,求证：∠B＝∠D.

A B

D C

证明：连接AC. 四边形问题转换为三角形问题解决.

在△ABC和△CDA中,

AB＝CD（已知）,

BC＝AD（已知）,

AC＝AC（公共边）,

∴△　ABC ≌△ADC（SSS）,

∴　∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）.

引申：在原有条件下,还能推出什么结论?

AB∥CD,AD∥BC．

练习 2 如图,AB＝AC,BD＝CD,BH＝CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?

解：有三组.

在△ABH和△ACH中,

∵AB=AC A

BH=CH

AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△AC中, D

∵AB=AC

BD=CD

AD=AD,B C

∴△ABD≌△ACD（SSS）； H

在△DBH和△DCH中,

∵BD=CD

BH=CH

DH=DH

∴△DBH≌△DCH（SSS）.

小结

1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；

2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；

3.书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤.

作业

1.已知:B、E、C、F在同一直线上, AB=DE,AC=DF并且BE=CF,

求证: △ ABC≌△ DEF.

2.教材第43页习题第⑴题.