高一函数定义域、值域习题练习及答案

5 、 设 f (x) 与 g(x) 的 定 义 域 是 {x | x R, 且x 1} ， f (x) 是 偶 函 数 ， g(x) 是 奇 函 数 ， 且
f
(x)
g(x)
1 x 1
，求
f
(x)
与
g(x)
的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ y x2 2x 3
⑵ y x2 2x 3
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域：
⑴ y x2 2x 3 (x R) ⑵ y x2 2x 3 x [1, 2]
⑶ y 3x 1 x 1
⑸ y 2 x 6 x 2
三、求函数的解析式
1、 已知函数 f (x 1) x2 4x ，求函数 f (x) ， f (2x 1) 的解析式。
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
⑴ y x2 2x 15 x3 3
复合函数定义域和值域练习题
（2） y 1 1 1 (2x 1)0 4 x 2 x 1
2、设函数 f (x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f (x 2 ) 的定义域为_ _ _；函数 f ( x 2) 的定义域为
二、函数值域：
5、（1）{y | y 4} （5） y [3, 2) （9） y [0,3]
（2） y [0,5]
（3）{y | y 3}
（4） y [7 ,3) 3
（6）{y | y 5且y 1} （7）{y | y 4} 2
（8） y R
（10） y [1, 4]
（11）{y | y 1} 2
5)
，
y2 x 5 ；
⑵ y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；
⑶ f (x) x ， g(x) x2 ； ⑷ f (x) x ， g(x) 3 x3 ； ⑸ f1(x) ( 2x 5)2 ， f2 (x) 2x 5 。
A、⑴、⑵
B、 ⑵、⑶
C、 ⑷
5、
f
(x)
1 x2 1
g(x)
x x2 1
6、（1）增区间：[1, ) 减区间： (, 1]
（2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]
（3）增区间：[3, 0],[3, ) 减区间：[0,3], (, 3]
7、 [0,1]
8、 (, 2), (2, )
(2, 2]
五、综合题： CDBBDB
14、 3 15、 (a, a 1]
________；
3、若函数 f (x 1) 的定义域为[2，3] ，则函数 f (2x 1) 的定义域是
为
。
；函数 f ( 1 2) 的定义域 x
4、 已知函数 f (x) 的定义域为 [1, 1] ，且函数 F (x) f (x m) f (x m) 的定义域存在，求实数 m 的取
值范围。
⑶ y x2 6 x 1
7、函数 f (x) 在[0, ) 上是单调递减函数，则 f (1 x2 ) 的单调递增区间是
1
8、函数 y 2 x 的递减区间是 3x 6
；函数 y 2 x 的递减区间是 3x 6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （
）
⑴
y1
(x
3)(x x3
16、 m 4 n 3
17、 y 1 x2
18、解：对称轴为 x a （1） a 0时 ， f (x)min f (0) 1 ， f (x)max f (2) 3 4a
D、 ⑶、⑸
10、若函数 f (x) =
x4 mx 2 4mx 3
的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是
（
）
A、(－∞,+∞)
B、(0, 3 ] 4
3
C、( ,+∞)
4
D、[0, 3 ) 4
11、若函数 f (x) mx2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）
(A) 0 m 4
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
）
B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
x 2(x 1)
15、函数
f
(x)
x
2
(
1
x
2)
，若 f (x) 3 ，则 x =
2x(x 2)
17、已知函数 y
mx n x2 1
的最大值为 4，最小值为
—1
，则 m =
，n=
⑷ y 3x 1 (x 5) x 1
2、 已知 f (x) 是二次函数，且 f (x 1) f (x 1) 2x 2 4x ，求 f (x) 的解析式。
3、已知函数 f (x) 满足 2 f (x) f (x) 3x 4 ，则 f (x) =
。
4、设 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x [0, ) 时， f (x) x(1 3 x ) ，则当 x (, 0) 时 f (x) =____ _ f (x) 在 R 上的解析式为
18、把函数
y
1 x 1
的图象沿
x
轴向左平移一个单位后，得到图象
C，则
C
关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数 f (x) x 2 2ax 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数 f (x) x2 2x 2,当x [t,t 1] 时的最小值为 g(t) ，求函数 g(t) 当 t [-3,-2]时的最值。
2
复合函数定义域和值域练习题 答案
一、函数定义域：
1、（1）{x | x 5或x 3或x 6} （2）{x | x 0} （3）{x | 2 x 2且x 0, x 1 , x 1} 2
2、[1,1] ； [4,9]
3、[0, 5]; (, 1] [ 1 , )
2
32
4、 1 m 1
6、 a 2,b 2
三、函数解析式：
1、 f (x) x2 2x 3 ； f (2x 1) 4x2 4
4、 f (x) x(1 3 x )
四、单调区间：
；
f
(x)
x(1
3
x )(x
0)
3、 f (x) 3x 4 3
(B) 0 m 4
(C) m 4
(D) 0 m 4
13、函数 f (x) 4 x 2 x 2 4 的定义域是（
）
A、[2, 2]
B、 (2, 2)
C、 (, 2) (2, )
D、{2, 2}
14、函数 f (x) x 1 (x 0) 是（ x
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数