人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数同步练习(填空题) 含答案

第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）
一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；
1．（2009年济南）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．
2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
4．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．
5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．
6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______． 7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）
8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．
9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部
分的面积约是 ▲ cm 2
(结果 精确到0.1，73.13≈)
10．（09湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东ο30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．
11．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．
12．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ． 13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402A 处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶 的路程AB
为 _____________海里（结果保留根号）．
14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.
15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米．
16．（2009年广西梧州）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5
3
sin =A ， 则AB 的长是 cm ．
17．(2009宁夏)10．在Rt ABC △中，903C AB BC ∠===°，，， 则cos A 的值是 ．
18．（2009年包头）如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°
，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 19．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点
B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时
针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．
20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．
A
N
B
M
21．（2009年益阳市）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 22．（2009白银市）如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 3
5
=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．
23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为
α，则tan α的值等于 .
24．(2009年温州)如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=
4
3
，则AC 的长是 25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 .
26．（2009年深圳市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ， 若AB=8，BD=5，则CD= .
27．（2009年黄石市）计算：1
132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭
°＝ .
28．．（2009年中山）计算：1
9sin 30π+32
-
0°+()＝ .
29．（2009年遂宁）计算：()32
08160cot 33+--
o －＝ .
30．(2009年湖州)计算：()0
2cos602009π9--+°＝ . 31.（2009年泸州）︒+--+-30sin 29)2009()2
1
(01＝ . 32.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+＝ . 二、解答题（每小题4分，24分）
1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213
． （1）求半径OD ；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
O
E
C D
2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？
3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）
B
A
D
C
北
东
西
南
4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．
5．（2009年中山）如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏
A
B
C E
F
60°
30°
C
D
B
A 北
60°
30°
西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
6．（2009河池）如图，为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A ，仰角为
60o ，目高1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)≈．
1.5
C 60o
A
1.5
1．
22 2. 16.1 3. 3.5 4. 2(32)- 5. 43 6. 3
2
7. 3.5 8. 43 9. 20.3 10. 100 11. 4
5
(或0.8); 12. 33 13.. ()
40340+ 14.
1:2
15. 3200 16. 10 17. 53 18. π33-
19..
53
2 20. 10，2
2916n +（或
23664n +）21. 3
1
22. 5 23。

3
4 24。

6 25. 10m 26. 1.4(或75
)
27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1
二、解答题
1. 解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，
∴ED =1
2CD =12．
在Rt△DOE 中， ∵sin∠DOE =
ED OD =12
13
， ∴OD =13（m ）．
（2）OE =22OD ED -=2213125-=． ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离． 过点A 作南岸所在直线的垂线，垂足是点D ，AD 的长即为所求． 在Rt ADC △中，∵9045ADC DAC ∠=∠=°，°，∴DC AD = 在Rt BDC △中，∵9030BDC DBC ∠=∠=°，°，∴3BD CD = 由题意得：103AB BD AD AD AD ==-=-，解得1
3.7AD = 答：该公园的湖心亭A 处到南岸的距离约是13.7米．
3. 由题意得306030CAB CBD ACB ∠=∠=∴∠=°，°，°，
BCA CAB ∴∠=∠，20240BC AB ∴==⨯=．
90sin CD CDB CBD BC
∠=∴∠=Q °，．
sin 602CD BC ∴==°
，4022
CD BC ∴=⨯=⨯=． ∴此时轮船与灯塔C
的距离为
4. 解：由已知，得306090ECA FCB CD ∠=∠==°，°，，
EF AB CD AB ⊥∥，于点D ．
3060A ECA B FCB ∴∠=∠=∠=∠=°，°．
在Rt ACD △中，90tan CD CDA A AD
∠=°，=，
90tan CD AD A ∴==== 在Rt BCD △中，90tan CD CDB B BD ∠=°，=
，
tan CD DB B ∴===
AB AD BD ∴=+==．
答：建筑物A B 、
间的距离为
5.解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，
则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， tan30AC PC =g °，tan 45BC PC =g °，
AC BC AB +=Q ，
tan30tan 45100PC PC ∴+=g g °°，
1100PC ⎫∴=⎪⎪⎝⎭
，
50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，
A B F E P C
答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
6. 解：如图，CD =20，∠ACD =60°，
在Rt △ACD 中，tan ACD ∠=AD
CD
∴=20AD
∴ AD =
又∵ BD =1.5
∴ 塔高AB =34 1.535.5+=(米)。