小专题3.3 摩擦力的动态与突变问题（解析版）

第二章相互作用——力
小专题3 摩擦力的动态变化与突变问题
【知识清单】
１.静摩擦力力的大小与压力，随着发生变化，处于平衡状态的物
体所受静摩擦力大小可以通过来确定。

2.滑动摩擦力的大小与压力，与物体运动速度大小、接触面的大小。

3.静摩擦力存在一个最大值即最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小与压力，两物
体间同样压力的情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力的大小。

静摩擦力突变为滑动
摩擦力与时的临界状态是；滑动摩擦力突变可能为静摩擦力的临界状态
是。

【答案】1.无关引起运动趋势的外力变化平衡条件 2.成正比无关 3.成正比略大一
些静摩擦力达到最大静摩擦力相对速度减小到零时
【考点题组】
【题组一】静摩擦力的动态变化
1.如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．现撤去F1保留F2．则木块在水平方向受到的合力为（）A．10N，方向向左
B．6N，方向向右
C．2N，方向向左
D．零
【答案】D
【解析】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有f=F1-F2=10-2=8N；物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于8N；撤去F1后，外力为2N，故物体仍能处于平衡，故合力一定是零，D正确。

2.如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中（）
2题图
A．屋顶对他的支持力变小
B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力变小
D．屋顶对他的摩擦力变大
【答案】BC
【解析】由该人受力及平衡条件可知，屋顶对他的支持力等于重力沿垂直于屋顶切线的分力，屋顶对他的静摩擦力等于重力沿屋顶切线方向上的分力，故BC正确。

3.如图所示，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=30°的固定斜面上，处于静止状态。

现用水平力F作用在物体B上，缓慢的拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减少后增大D．先增大后减少
【答案】A
【解析】对A研究可知，原来细线的拉力大小等于B的重力，即T=mg＞mgsinθ，A原来所受的摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力F缓慢拉物体A，细线的竖直分力大小等于A的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，A所受的摩擦力增大
4.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A＇点，在这过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示
【答案】A
【解析】分析如图所示，
由于缓慢圆柱体缓慢转动，由平衡条件知f=mgsinθ，因θ先减小后增大，所以f先减小后增大，故B、D错误；又因角度随时间均匀变化，由三角函数知识知，在θ随时间均匀变化时，sinθ随时间的变化率先增大后减小，故C错误，A正确。

5.如图所示,置于固定斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力,作用保持静止.若力F大小不变,将力F 在竖直平面内由沿斜面向下缓慢的转到沿斜面向上(转动范围如图中虚线所示).在F转动过程中,物体始终保持静止.在此过程中物体与斜面间的
5图
A.弹力可能先增大后减小
B.弹力一定先减小后增大
C.摩擦力可能先减小后增大
D.摩擦力一定一直减小
【答案】BC
【解析】在垂直于斜面方向，重力垂直斜面的分力等于支持力与拉力垂直于斜面的分力，因拉力的分力先增大后减小，故弹力一定先减小后增大，A错误B正确.在沿斜面方向上，重力平行于斜面向下的分力、拉力平行于斜面的分力及摩擦力的合力为零；因拉力的分力先向下减小，后向上增大，当拉力的大小小于重力沿斜面的分力时，摩擦力方向一直向上，其大小一直减小；若拉力的大小小于重力沿斜面的分力时，摩擦力先向上减小到零后再向下增大，故C正确D错误．
6.如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施加力F后，下列说法正确的是()
A. A、B之间的摩擦力一定变大
B. B与墙面间的弹力可能不变
C. B与墙之间可能没有摩擦力
D. 弹簧弹力一定不变
【答案】D
【解析】对物块A，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为m A gsinθ，若F=2m A gsinθ，则A、B之间的摩擦力大小可能不变，故B正确，A错误。

对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力．故C错误，D正确。

【题组二】滑动摩擦力的动态变化
1.如图所示,木板B放在粗糙的水平面上,木块A放在B的上面,A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上,用水平恒力F向左拉动B,使其以速度v做匀速运动,此时绳水平且拉力大小为T,下面说法正确的是( )
1图
A.绳上拉力T与水平恒力F大小相等
B.木块A受到的静摩擦力,大小等于T
C.木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力,合力大小等于F
D.若木板B以2v匀速运动,则拉力仍为F
【答案】D
【解析】分别对A、B在水平方向上受力分析如图：A受到水平向左的滑动摩擦力f A，由于
A始终静止，则A受水平向右的张力T且二者等值，B错误；由牛顿第三定律可知物体B
受到A对它水平向右的摩擦力f B也等于T；因地面粗糙，B受到向右的摩擦力f；由于B作
匀速直线运动，则F=f B+f>T，A错误；木板B与A及地面间皆存在相对运动，故两摩擦力均
为滑动摩擦力，C错误。

滑动摩擦力大小与相对速度无关，故木板B以2v的速度匀速运动
时，拉力还等于F，故D正确。

2.如图所示,物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图箭头所示,若传送带的速度大小也为v,则传送带启动后( )
2图
A.M 静止在传送带上
B.M 可能沿斜面向上运动
C.M 受到的摩擦力不变
D.M 下滑的速度不变
【答案】 CD 【解析】传送带启动后物块相对传送带的运动方向不变，与传送带之间的压力不变，故物块M 所受摩擦力大小、方向均不变，即物块受力情况不变，故物块的运动情况也不变，CD 正确。

3.如图所示，斜面体M 放置在水平地面上，位于斜面上的物块m 受到沿斜面向上的推力F 作用。

设物块与斜面之间的摩擦力大小为F 1，斜面与地面之间的摩擦力大小为F 2。

增大推力F ，斜面体始终保持静止，下列判断正确的是
A ．如果物块沿斜面向上滑动，则F 1、F 2一定增大
B ．如果物块沿斜面向上滑动，则F 1、F 2一定不变
C ．如果物块与斜面相对静止，则F 1、F 2一定增大
D ．如果物块与斜面相对静止，则F 1、F 2一定不变
【答案】B
【解析】如果物块沿斜面向上滑动时，物块与斜面摩擦是滑动摩擦力，增大推力时物块与斜面间的压力不变，由N f F F μ=知物块与斜面间的摩擦力也不变；因物块对斜面的压力、摩擦力都不变，则斜面受力情况就不变，斜面与地面间的压力、摩擦力也不变，A 错误B 正确。

如果物块与斜面相对静止，先由整体受力利用平衡条件可知推力在水平方向上的分力等于地面对斜面的摩擦力，推力增大时斜面与地面间的摩擦力必增大；再单独分析物块的受力，若增大推力前物块所受摩擦力方向沿斜面向下，则增大推力时F 1必增大，否则可能减小或先减小再增大，CD 皆错误。

4.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台上拖出，如图所示，则在匀速拖出的过程中
Ａ．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
Ｂ．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
Ｃ．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
Ｄ．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而拉力也不变
【答案】 D 【解析】匀加速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，故在匀加速拉动过程中，物体的重心在台面上，故物体对台面的压力不变，故物体受到的支持力不变，故C 错误.而在拉动过程中动摩擦因数不变，由f=μN 可知摩擦力是不变的,故A 、B 错误.因为摩擦力不变，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，因摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故D 正确．
5.物体M 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F 撤去，则物体（ ）
A ．会沿斜面下滑
B ．摩擦力方向一定变化
C ．摩擦力变大
D ．摩擦力变小
【答案】BD
【解析】有F 时，静摩擦力与F 和mg sinθ的合力方向相反，无F 时，静摩擦力与mg sin θ的方向相反。

故BD 项正确。

6.如图所示，OA 为一遵从胡克定律的绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连，当绳处在竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用，B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离OB 等于弹性橡皮条的自然长度，现用一水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动，在运动过程中（不超过橡皮条的弹性限度），作用于A 的摩擦力（ ）
A ．逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变
D.先增大后减小
【答案】C
【解析】设A 在初始位置时到B 的距离为h ，则当A 运动到绳与水平方向间的夹角为θ时所受地面支持力kh mg kx mg N -=-=θsin ，可见A 与地面间压力恒定，故A 运动过程中所受滑动摩擦力也恒定，C 正确。

【题组三】滑动摩擦力与静摩擦力的突变与临界
1.物体A 的质量为1kg ，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ＝0.2。

从t ＝0开始物体以一定初速度v 0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F ＝1N 的作用，则能反映物体受到的摩擦力F f 随时间变化的图象是（取向右为正方向，g ＝10m/s 2）（ ）
【答案】 A
5图 F f / N F f / N F f / N F f / N
【解析】物块向右滑动过程中所受摩擦力方向向左，水平拉力也向左，物体减速运动，摩擦力的大小为F f ＝μmg=2N.当物块的速度减小零，摩擦力的方向立即变为向右，由于拉力F 的大小小于最大静摩擦力，故物块保持静止状态，摩擦力突变为静摩擦力，大小与拉力大小相等，故只有A 图正确。

2.如图所示，横截面为直角三角形的物块ABC ，AB 边靠在竖直墙面 上，F 是垂直于斜面BC 的推力，这时物块静止不动。

假设物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现将力F 增大，以下说法正确的是（ ）
A ．物块所受合力增大
B ．物块所受摩擦力增大
C ．物块仍将静止不动
D ．物块将向下滑动
【答案】BC 【解析】将F 分解为水平方向上向的分力αcos F 、竖直向下的分力αsin F ，在F 未增加前有f F mg =+αsin ，αcos F N =，且αμμcos F N f =≤，则一定有αμαcos sin F f F ≤<，即αμtan >。

当F 增大后，所需摩擦力的增量αsin F f ∆=∆，而最大静摩擦力的增量ααμμsin cos F F N f m ∆>∆=∆=∆，故物体仍保持静止状态，合力为零，摩擦力f F mg =+αsin 、αcos F N =增大，故BC 正确。

3.如图甲所示，粗糙长木板l 的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。

当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力F f 的大小随θ角变化最有可能的是图乙中的（ ）
【答案】B 【解析】当F f 为静摩擦力时F f = mg sin θ，即按正弦规律变化；当木块滑动后F f 为动摩擦力，F f =μF N =μmg cos θ，即按余弦规律变化，B 正确。

4.如图所示，长木板的左端有固定转动轴，靠近木板右端处静止放有一个木块.现将木板的右端提升使木板从水平位置开始缓慢地逆时针转动.发现当木板的倾角α达到25°时，木块开始沿斜面向下滑动.那么在α从0°逐渐增大到40°的过程中，下列说法中正确的是
A.木块受的摩擦力先减小后增大
4题图 3题图
图甲
图乙
B.木块受的摩擦力先增大后减小
C.木块受的合外力不断增大
D.木块受的合外力始终为零
【答案】B
【解析】在α由0°～25°的过程中，木块相对木板静止，F合＝0，F f＝mg sinα，F f随α的增大而增大；当α由25°～40°的过程中，木块相对木板滑动，F合≠0.F合＝mg sinα－μ mg cosα.F f＝μmg cosα，随α的增大，F f减小，F合增大，故B正确，A、C、D均错误.
5.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】B
【解析】解析:t1时刻小物块向左运动到速度为零，向左发生的位移最大、离A处的距离也达到最大，故A错误。

t2时刻前小物块一直相对传送带向左运动，之后与传送带保持相对静止，故B正确。

如图知，0～t2小物块一直相对传送带向左运动，小物块受恒定向右摩擦力作用，即在0-t1时间内小物块向左减速受向右的摩擦力作用，在t1-t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，而在t2～t3时间内小物块匀速运动，合力为零，故此时间段内摩擦力为零，故CD错误。

6.把一重为G的物体，用一个水平推力F=kt(k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图所示），从t=0开始，物体所受到的摩擦力F f随时间t的变化关系图象是下图中所示的()
【答案】B
【解析】开始时由于推力F为零，物体与墙面间没有挤压，则摩擦力为零.物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时物体与墙之间为滑动摩擦.由F f=μFN,又F N=F=kt,所以F f=μkt，即F f随时间t成正比增加.当F f增大到等于G时，物体具有一定的速度，由于惯性仍然滑行.随着滑行的继续，F f已大于物体的重力G，最后静止在墙上，变为静摩擦力.竖直方向根据二力平衡，得此时F f=G.B正确。