中考复习数学：一元一次不等式组及应用.ppt

1－2x－1≤5 ① 【解答】(1)3x－2 2<x＋12 ②
解不等式①，得 x≥－1.解不等式②，得 x<3. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x<3. (2)解不等式①，得 x>－2.解不等式②，得 x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－2<x≤6. ∴原不等式组的整数解为 x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.
x<1 条件，所以－a<1，解得 a>－1.
【解答】(1)A (2)A
1－2x－1≤5 (1)(2010·毕节)解不等式组3x－2 2<x＋21
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)(2010·芜湖)求满足不等式组23xx＋ －58≤ >110①② 的整数解．
【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组 的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．
(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2010·广州)不等式组13x＋1>0 的解集是(
)
2－x≥0
A．－13<x≤2 C．x≥2
B．－3<x≤2 D．x<－3
【解析】13x＋1>0 2－x≥0
3<x≤2.
，解不等式组得xx>≤－2，3 根据“大小小大中间找”得解集为－
【答案】B
2．(2010·济南)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
国队加油，现有 A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆
坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排 B 队的车，每辆坐 4 人，车不够，
每辆坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租车( )
A．11 辆
B．10 辆
C．9 辆
D．8 辆
【解析】设 A 队有车 x 辆，则 B 队有车(x＋3)辆，由题意得，5x<56 6x>56
－2m<0，解得12<m<1.
【答案】D
6．(2009 中考变式题)已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm，则此三角形的第三边的 长可能是( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．13 cm
【解析】设第三边长度为 a cm，则 8－3<a<8＋3，即 5<a<11，故选 C.
【答案】C
1<x≤2.
解不等式①得 x≤2，解不等式②得 x>－1，∴解集为－
【答案】A
x－4≤8－2x
4．(2009 中考变式题)不等式组x>－23
的最小整数解为( )
A．－1
B．0
C．1
D．4
x－4≤8－2x① 【解析】x>－23 ②，
∴最小整数解为 x＝0.
由①得 x≤4，由②得 x>－23，所以不等式组的解集是－23<x≤4，
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建
中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个．
(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建
中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低．最低费用是 860×18＋570×12＝
x－3≤0 (1)(2010·昆明)解不等式组x－2 1－2x－3 1>1 ；
(2)(2010·黄冈)求不等式组1－x＋3 1≥0 3－4x－1<1
的整数解；
x－1>2 (3)(2011 中考预测题)解不等式组x－3≤2＋12x ，并把解集在数轴上表示出来．
x－3≤0 解：(1)x－2 1－2x3－1>1
【解析】解xb－ －a2>x>00，
x>a 得 b
x<2.
a＝－1 由题意得b2＝1
即ab＝＝－2 1 ，∴(a＋b)2 011＝(－1
＋2)2 011＝1.
【答案】1
13．(2009 中考变式题)若不等式组x＋8<4x－1 的解集为 x>3，则 m 的取值范围是 x>m
________．
【解析】解xx>＋m8，<4x－1
x>－3 A.x≥2 C.xx<≥－2 3
x>－3 B.x≤2 D.xx<≤－2 3
【解析】数轴上表示的解集为－3<x≤2.
【答案】B
3．(2010·陕西)不等式组1－12x≥0 的解集是(
)
3x＋2>－1
A．－1<x≤2
B．－2≤x<1
C．x<－1 或 x≥2 D．2≤x<－1
【解析】1－12x≥0 ① 3x＋2>－1 ②，
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最．省．钱．的租车方案．
答案：(1)共有 288 人参加春游 (2)租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱
考点训练 11
一元一次不等式组及应用 一元一次不训等练式时组间及：应60用分训钟练时分间值：：601分00钟分 分值：100分
22 320(元)．
方法二：①方案一的费用是：860×18＋570×12＝22 320(元)；
②方案二的费用是：860×19＋570×11＝22 610(元)；
③方案三的费用是：860×20＋570×10＝22 900(元)；
故方案一费用最低，最低费用是 22 320 元．
1．不等式组2xx≥－－1＜1 3 的解集是( C )
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用．
【解答】(1)设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为(30－x)个．
由题意，得8500xx＋ ＋36003300－ －xx≤ ≤11
900. 620.
解这个不等式组得 18≤x≤20.
由于 x 只能取整数，∴x 的取值是 18,19,20.
当 x＝18 时，30－x＝12；当 x＝19 时，30－x＝11；当 x＝20 时，30－x＝10.
【解析】设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了(15－x)支，由题意得 26<2x＋1.5(15－ x)<27，解得 7<x<9，∵x 取正整数，∴x＝8.
【答案】8
12．(2011 中考预测题 )已知不等式组 xb－ －2a>x>00 的解集是－1<x<1，则(a＋b)2 011＝
________.
① ，解不等式①得 x≤3，解不等式②得 x<－7，∴原不等
②
式组的解集为 x<－7.
(2)1－x＋3 1≥0 3－4x－1<1
①
解不等式①得 x≤2，解不等式②得 x>32，原不等式组的解
②，
集为32<x≤2.∴整数解为 x＝2.
x－1>2 (3)x－3≤2＋12x
① ② ，解不等式①得 x>3，解不等式②得 x≤10.∴原不等式组的解
第 11 讲 一元一次不等式组及应用
考点知识精讲 中考典型精析 举一反三
考点训练
考点一 一元一次不等式组的有关概念 1．定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一 个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集．
考点二 一元一次不等式组的解法 1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一 般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的 解集．
，且45xx＋ ＋33<>5566
，
解不等式组取正整数得 x＝10.
【答案】B
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．(2010·德州)不等式组xx＋ ＋12>>04x－1 的解集为________．
【解析】xx＋ ＋12>≥04x－1
式组的解集为－1<x≤1.
① ②，
解不等式①得 x>－1，解不等10·东阳)不等式组2xx>＋－13≤3 的解集在数轴上表示正确的是(
)
(2)(2009·荆门)若不等式组x1＋ －2a≥x>0x－2 有解，则 a 的取值范围是(
)
A．a>－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a<1
【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解 集时，注意“●”表示包括这个点，“○”表示不包括这个点．(1)依据口诀“大小小大中间 找”得解集为－3<x≤1；(2)解不等式组得x≥－a ，因为“大小小大中间找”，满足有解的
【答案】－1<x≤1
10．(2010·宁夏)若关于 x 的不等式组x>2 的解集是 x>2，则 m 的取值范围是________． x>m
【解析】根据大大取大，得 m≤2.
【答案】m≤2
11．(2010·温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元．已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了________ 支．
【答案】B
5．(2011 中考预测题)已知2xx＋＋2yy＝＝24mm＋1 ，且－1<x－y<0，则 m 的取值范围是(
)
A．－1<m<－12 B．0<m<12
C．0<m<1
1 D.2<m<1
【解析】x2＋ x＋2yy＝ ＝42mm＋1 ① ②， ②－①得，x－y＝1－2m，由－1<x－y<0 得－1<1
A．x＜2 B．x≥－1 C．－1≤x＜2
D．无解
2．若不等式组5x－ －3mx≥≥00 有实数解，则实数 m 的取值范围是( A )
A．m≤53
B．m＜53
C．m＞53
D．m≥53
3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是( A )
A．－1≤x<3 C．x≥－1
B．－1<x≤3 D．x<3
2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中 a＜b)：
考点三 一元一次不等式组的特殊解 一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等． 不等式组的特殊解，包含在它的解集中．因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组 的解集，然后求其特殊解．
考点四 一元一次不等式组的应用 利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的 是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解 不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案． 在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥” 连接．
x－3x－2≤4 4．解不等式组1＋32x>x－1
，并把解集在数轴上表示出来．
1≤x<4
2x－1>1
5．解不等式组x－2≤
x－1 2
，并求出不等式组的整数解．
原不等式组的解集为 1＜x≤3 ∴整数解为 x＝2,3.
6．某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若 干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人；已知 36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元．
集为 3<x≤10.
16．(7 分)(2010·荆门)试确定实数 a 的取值范围，使不等式组
x2＋x＋3 1>0 x＋5a＋3 4>34x＋1＋a
恰
有两个整数解．
解：由x2＋x＋3 1>0 两边同乘以 6 得 3x＋2(x＋1)>0，解得 x>－25，由 x＋5a＋ 3 4>43(x＋1)＋ a 两边同乘以 3 得 3x＋5a＋4>4(x＋1)＋3a，解得 x<2a.又∵原不等式恰有 2 个整数解，∴原 不等式组的解为－25<x<2a，∴x＝0、1.∴1<2a≤2，∴12<a≤1.
7．(2009 中考变式题)如果点 P(m,1－2m)在第四象限，那么 m 的取值范围是( ) A．0<m<12 B．－12<m<0
C．m<0
D．m>12
【解析】m1－>02m<0
，解得
1 m>2.
【答案】D
8．(2009 中考变式题)2008 年奥运会期间重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中
得x>3 x>m.
根据“大大取大”得 m≤3.
【答案】m≤3
14．(2011 中考预测题)已知一个等腰三角形的底边长为 5，这个等腰三角形的腰长为 a， 则 a 的取值范围是________．
【解析】由题意得aa>＋0a>5
，解得
5 a>2.
【答案】a>52
三、解答题(共 44 分)
15．(15 分)解不等式组：