23.5 位似图形 华东师大版数学九年级上册教案

23.5 位似图形￿
※教学目标※
【知识与技能】￿
1.了解位似图形及其有关概念.￿
2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.￿
【过程与方法】￿
1.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.￿
2.在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力.￿
【情感态度】￿
1.通过学习培养学生的合作意识.￿
2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.￿
【教学重点】￿
探索并掌握位似图形的定义和性质.￿
【教学难点】￿
运用定义和性质进行位似图形的证明和计算.￿
※教学过程※￿
一、情境导入￿
下面每个图形中的四边形A BC D和四边形都是相似图形.
分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？￿￿
特征：（1）两个图形相似.￿
（2）每组对应点所在的直线交于一点.￿
二、探索新知￿
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.￿￿
2.位似图形的性质：￿
（1）对应点和位似中心在同一直线上；￿
（2）它们到位似中心的距离之比等于相似比.￿
位似中心的位置￿
根据上面的观察，发现位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的
任意一点.￿
【例1】如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？￿
解：△ACE和△BDE是位似图形.￿
∵AC∥BD.∴△ACE∽△BDE.￿
又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E.
∴△ACE和△BDE是位似图形.￿￿
【例2】如图，把一个五边形ABCDE放大到原来的3倍.￿
画法：
（1）在平面内任取一点O;￿
（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE;￿
（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使
（4）连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.五边形￿A′B′C′D′E′即为
所求.￿￿
三、巩固练习￿
1.下面每组图形中都有两个图形.￿
（1）哪一组中的两个图形是位似图形？￿
（2）作出位似图形的位似中心.￿
2.画出一个三角形的位似图形，其相似比为2.5.￿￿
答案：1.图（1）、（3），位似中心是连结各组对应点的直线的交点.￿
2.（答案不唯一）￿
四、归纳小结￿
方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可.作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比.￿
※课后作业※￿
1.教材第82页习题23.5第1题的（1）、第2题.￿
2.已知形如木屋架的五边形ABCDE，如图点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的.￿￿。