高考数学冲刺函数考点深度解析

高考数学冲刺函数考点深度解析高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

数学作为其中的关键学科，更是备受关注。

在数学的众多考点中，函数无疑是重中之重。

在高考冲刺阶段，对函数考点进行深度解析，能够帮助同学们更有针对性地进行复习，提高数学成绩。

一、函数的基本概念
函数是数学中的一个基本概念，简单来说，就是对于给定的一个非空数集，按照某种特定的规则，使得集合中的每一个数都对应着另一个数。

函数通常用符号 y ＝ f(x) 来表示，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。

理解函数的定义，关键在于把握“一对一”或“多对一”的对应关系。

也就是说，对于自变量 x 的每一个取值，都只能有唯一的 y 值与之对应。

但一个 y 值可以对应多个 x 值。

例如，函数 y ＝ x²，当 x ＝ 2 或 x ＝－2 时，y 都等于 4。

这就体现了一个 y 值对应多个 x 值的情况。

二、常见函数类型
1、一次函数
一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。

其图像
是一条直线。

当 k ＞ 0 时，函数单调递增；当 k ＜ 0 时，函数单调递减。

2、二次函数
二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。

它的图像是一条
抛物线。

当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。

二次函数的对称轴为 x ＝ b ／ 2a，顶点坐标为（b ／ 2a，（4ac b²) ／ 4a）。

3、反比例函数
反比例函数的表达式为 y ＝ k ／ x（k 为常数，k ≠ 0）。

其图像是
以原点为对称中心的两条曲线。

当 k ＞ 0 时，图像分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x
的增大而减小；当 k ＜ 0 时，图像分别位于第二、四象限，在每个象
限内，y 随 x 的增大而增大。

4、指数函数
指数函数的表达式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。

当 a ＞ 1 时，函
数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。

5、对数函数
对数函数的表达式为 y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。

它是指数函数的反函数。

三、函数的性质
1、单调性
函数的单调性是指函数在某个区间内是递增还是递减。

通过求导可以判断函数的单调性。

例如，对于函数 f(x) ＝ x³ 3x²，对其求导得到 f'（x) ＝ 3x² 6x。

令f'（x) ＞ 0，解得 x ＜ 0 或 x ＞ 2，所以函数在（∞，0）和（2，＋∞）上单调递增；令 f'（x) ＜ 0，解得 0 ＜ x ＜ 2，所以函数在（0，2）上单调递减。

2、奇偶性
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，其图像关于原点对称；偶函数满足 f(x) ＝f(x)，其图像关于 y 轴对称。

例如，函数 f(x) ＝ x³是奇函数，函数 f(x) ＝ x²是偶函数。

3、周期性
如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，周期为 T。

例如，函数 f(x) ＝ sin x 的周期为2π。

四、函数的图像
函数的图像能够直观地反映函数的性质和特点。

在解题过程中，善
于画出函数的图像，可以帮助我们更快地找到解题思路。

例如，对于函数 f(x) ＝｜x 1|，可以通过分段讨论画出其图像。

当
x ≥ 1 时，f(x) ＝ x 1；当 x ＜ 1 时，f(x) ＝ 1 x。

五、函数的应用
函数在实际生活中有着广泛的应用，如解决利润问题、行程问题、
最值问题等。

例如，某工厂生产某种产品，成本函数为C(x) ＝2x²＋10x ＋50，收入函数为 R(x) ＝ 18x，求利润函数 L(x) 并求出最大利润。

首先，利润函数 L(x) ＝ R(x) C(x) ＝ 18x （2x²＋ 10x ＋ 50) ＝－
2x²＋ 8x 50。

然后，对利润函数求导，L'（x) ＝－4x ＋ 8。

令 L'（x) ＝ 0，解得
x ＝ 2。

所以，当 x ＝ 2 时，利润最大，最大利润为 L(2) ＝－2×2²＋ 8×2
50 ＝－38。

六、高考中函数考点的常见题型
1、函数的定义域和值域问题
这是函数的基本问题，需要根据函数的表达式和实际情况确定定义域，通过分析函数的单调性、奇偶性等性质求出值域。

2、函数的解析式问题
包括已知函数类型求解析式、已知函数图像求解析式等。

3、函数的性质综合应用问题
常常结合单调性、奇偶性、周期性等性质来解决问题。

4、函数与方程、不等式的综合问题
通过函数的图像和性质，求解方程的根或不等式的解集。

5、函数的创新题型
如抽象函数问题、新定义函数问题等，考查同学们的创新思维和应
变能力。

在高考冲刺阶段，同学们要针对这些常见题型进行有针对性的练习，总结解题方法和技巧。

同时，要注重基础知识的巩固和强化，只有基
础扎实，才能在面对复杂的函数问题时游刃有余。

总之，函数是高考数学中的重点和难点，需要同学们在冲刺阶段认
真复习，深入理解函数的概念、性质和应用，通过大量的练习提高解
题能力。

相信只要同学们付出努力，就一定能够在高考中取得优异的
成绩。

加油！。