自动控制原理专业课程设计方案报告

自控课程设计 课程设计(论文)
设计（论文）题目 单位反馈系统中传输函
数研究
学院名称 Z Z Z Z 学院 专业名称 Z Z Z Z Z
学生姓名 Z Z Z 学生学号 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 任课老师 Z Z Z Z Z
设计（论文）成绩
单位反馈系统中传输函数研究
一、设计题目
设单位反馈系统被控对象传输函数为 )
2)(1()(0
0++=
s s s K s G （ksm7）
1、画出未校正系统根轨迹图，分析系统是否稳定。

2、对系统进行串联校正，要求校正后系统满足指标： （1）在单位斜坡信号输入下，系统速度误差系数=10。

（2）相角稳定裕度γ>45º , 幅值稳定裕度H>12。

（3）系统对阶跃响应超调量Mp <25%,系统调整时间Ts<15s
3、分别画出校正前，校正后和校正装置幅频特征图。

4、给出校正装置传输函数。

计算校正后系统截止频率Wc和穿频率Wx。

5、分别画出系统校正前、后开环系统奈奎斯特图，并进行分析。

6、在SIMULINK中建立系统仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性步骤和回环非线性步骤，观察分析非线性步骤对系统性能影响。

7、应用所学知识分析校正器对系统性能影响（自由发挥）。

二、设计方法
1、未校正系统根轨迹图分析
根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从0变为无穷时，闭环系统特征方程式根在s平面上改变轨迹。

1）、确定根轨迹起点和终点。

根轨迹起于开环极点，最终开环零点；本题中无零点，极点为：0、-1、-2 。

故起于0、-1、-2，最终无穷处。

2）、确定分支数。

根轨迹分支数和开环有限零点数m和有限极点数n中大者相等，连续而且对称于实轴；本题中分支数为3条。

3）、确定根轨迹渐近线。

渐近线和实轴夹角为φa，交点为：σa。

且：
φa=(2k+1)π
n−m k=0,1,2······n-m-1; σa=∈pi−∈zi
n−m
;
则：φa=π3、3π3、5π3；σa=0−1−2
3
=−1。

4）、确定根轨迹在实轴上分布。

在（-1，0）、（−∞，−2）区域内，右边开环实数零极点个数之和为奇数，该区域必是根轨迹；在（-2.-1）区域内，右边开环实数零极点个数之和为偶数，
该区域不是根轨迹。

5）、确定根轨迹分离点和分离角。

分离点坐标d是以下方程解：
1 d +
1
d+1
+
1
d+2
=0
求得：d=-0.42，同时分离角为：±90°。

6）、根轨迹和虚轴交点。

由闭环方程得0得：
s3+3s2+2s+K0=0
应用劳斯判据：
s3| 1 2
s2| 3 K0
S | 6−k
3
1 | K0
令s行首项为0，得K0=6。

依据s2行系数，列辅助方程：
3s2+K0=0
令s=jω，得ω=±1.41。

根轨迹和虚轴相交于±1.41处。

7）、matlab验证根轨迹。

在matlab中输入程序：
>> G=tf([1],[1 3 2 0]);
>> figure(1)
>> pzmap(G);
>> figure(2)
>> rlocus(G);
得到根轨迹图：
由根轨迹图能够验证之前计算为正确。

8）、分析系统稳定性
当增益K0从0逐步增大到6时，根轨迹全部在左半平面内，此时系统对0~6K0值全部是稳定；当K0增大到大于6时，根轨迹进入了右半平面，系统不稳定。

K0= 6时，称为临界开环增益。

2、串联校正方法研究
1）、确定开环增益。

K=lim
s→0s∗G(s)H(s)=
K0
2
=10
则K0=20。

2）、未校正系统信息。

在matlab中画出伯德图，程序以下：
G=tf([20],[1 3 2 0]);
figure(1)
margin(G);
图所表示：
由图可得：未校正系统截止频率：ωc′=2.43rad/s ，相角裕度γ=−28.1°，幅值裕度h=-10.5，系统不稳定。

且单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

3）、串联滞后-超前校正
在未校正伯德图上，选择斜率从-20db/dec变为-40db/dec交接频率作为校正网络超前部分交接频率：ωb=0.47rad/s。

图：
据t s<15s和γ′′>45°要求，算得：ωc′′>0.603这里可取ωc′′=1.4，由图L′(ωc′′)=10.6。

由公式：
−20log∝+L′(ωc′′)+20log T bωc′′=0;
求得：∝=10。

此时滞后-超前校正网络频率特征能够写成：
G c(jw)=
(1+jw/w a)(1+jw/w b) (1+j∝w/w a)(1+jw/∝w b)
对应已校正系统频率特征：
G c(jw)=
10(1+jw/w a)(1+jw/0.47)
jw(1+jw)(1+jw/2)(1+j10w/w a)(1+jw/4.7)
利用相角裕度指标要求，确定校正网络参数ωa。

γ′′=180°−90°
+tan−11.4 w a
+tan−11.4
0.47
−tan−11.4−tan−10.7−tan−1
14
w a
+tan−11.4 4.7
能够求得ωa=0.14。

经过化简，求得滞后-超前校正网络函数：
G c(s)=
15.2s2+9.27s+1 14.994s2+71.61s+1
校正后系统开环传输函数：
G c(s)G0(s)=
304s2+185.4s+
.994s5+116.613s4+245.918s3+146.22s2+2s
4）、验证指标
（1）验证相角稳定裕度γ>45º , 幅值稳定裕度H>12。

在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1)
margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)
校正后伯德图图：
相角稳定裕度γ=49.3>45º , 幅值稳定裕度H=12.4>12，符合要求。

（2）验证系统对阶跃响应超调量Mp <25%,系统调整时间Ts<15s。

在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]);
sys=feedback(G,1)
C=dcgain(sys)
[y,t]=step(sys);
[Y,k]=max(y);
tp=t(k)
Mp=(Y-C)/C
step(sys)
系统对阶跃响应图：
由图可知：超调量Mp =20%<25%,调整时间Ts=6.7s<15s，符合要求。

3、幅频特征图分析
1）、校正前幅频特征图。

在matlab中输入：
G=tf([20],[1 3 2 0]);
figure(1)
margin(G);
图所表示：
由图可得：未校正系统截止频率：ωc′=2.43rad/s ，相角裕度γ=−28.1°，幅值裕度h=-10.5，系统不稳定。

2）、校正后幅频特征图。

在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]);
figure(1)
margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)
图所表示：
截止频率：ωc′′=1.44rad/s ，穿越频率ωx′′=3.48rad/s ，相角稳定裕度γ=49.3º , 幅值稳定裕度H=12.4，稳定。

3）、校正装置幅频特征图。

在matlab中输入：
G=tf([15.2 9.27 1],[14.994 71.61 1]);
figure(1)
margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)
图所表示：
4、校正装置分析
滞后-超前校正网络函数：
G c(s)=
15.2s2+9.27s+1 14.994s2+71.61s+1
由上图可得，校正后系统截止频率Wc=1.44rad/s和穿越频率Wx=3.48rad/s
5、奈奎斯特图分析
1）、系统校正前开环系统奈奎斯特图
在matlab中输入：
G=tf([20],[1 3 2 0]);
figure(1)
nyquist(G);
图所表示：
P=0,由奈氏判据，N=1，Z=P-R=P-2N=-2，不稳定。

2）、校正后开环系统奈奎斯特图
在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1)
nyquist(G);
图所表示：
P=2,由奈氏判据，N=1，Z=P-R=P-2N=0，稳定。

6、SIMULINK中仿真模型分析
1）、前向通道中接入饱和非线性步骤
在SIMULINK中新建：
运行可得：
由图可得：在前向通道中接入饱和非线性步骤，降低了系统超调量，使得曲线过分愈加平滑顺畅。

2）、前向通道中接入回环非线性步骤
在SIMULINK中新建：
运行可得：
由图可得：在前向通道中接入回环非线性步骤，增大了系统超调量，加重了系统震荡，严重影响了系统稳定性，使得系统不再稳定。

三、设计总结
校正器对系统性能影响：
当控制系统稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求性能指标时，能够调整系统中能够调整参数；若经过调整参数仍无法满足要求时，则能够在原有系统中增添部分装置和元件，人为改变系统结构和性能，使之满足要求性能指标，我们把这种方法称为校正。

增添装置和元件称为校正装置和校正元件，即校正器。

优点：校正器除了能够减小系统误差外，还能够增强系统稳定性，减小非线性特征对系统性能影响，改善系统稳定性和瞬态性能，提升系统响应速度。

总而言之，就是既提升动态性能，又提升静态性能。

在整个设计中我知道了很多书本知识之外东西，也培养了我独立学习能力，树立了对自己工作能力信心，相信会对以后学习工作生活有很关键影响。

学习需要耐心，需要勤奋，需要不停探索和创新，更要有不骄不躁，坚持不懈精神，同时，大大提升了我动手能力，使我充足体会到了在发明过程中探索艰苦和成功时喜悦。

因为时间比较紧，这个设计做并不算太理想，不过在设计过程中所学到东西是这次课程设计最大收获和财富，使我终生受益。