北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件_课件
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如图,已知BD、CE为ABC的高， 连结BD，则BD＝BA. (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm △A’B’C’ ∽△ABC
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
A'B' B'C' AB BC ∠B’＝∠B
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
三边对应成 比例
A’
B
C
AB' 'BC' 'AC' ' AB BC AC
结论:
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
例3
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝ 6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝ 18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
36
BE ＝
CE
45 30
＝1.5
∴ AE ＝ BE
FE
CE
∴ △AEB∽△FEC
例2
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= 3 ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
请说明你的理由.
A D
B C
探 索2: 三边对应成
A
比例
A’
B
C B’
C’
AB' 'BC' 'AC' ' AB BC AC
4.4探索三角形相似的条件(二)
复习
1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征? 2.如何判定两三角形是否相似? 3.如图,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, 图中有相似三角形吗?
你能说明以下几个结是论否成立吗? (1)AD2 BD•DC (2)AB2 BD•BC (3)AC2 CD•BC
试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
BA长为半径画弧，交AC于D，
连结BD，则BD＝BA.
家庭作业 ☞
再见！
三边对应成 比例 ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm 如图,已知BD、CE为ABC的高， 连结BD，则BD＝BA. 如何判定两三角形是否相似? 连结BD，则BD＝BA. 两个三角形相似的判定方法： 如图,已知BD、CE为ABC的高， 在△ABC中，以B为圆心， 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 找出判定方法中所需的条件 (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm 是否有△ABC∽△A’B’C’？ △ABC∽△A’B’C’ 两边对应成比例且夹角相等 解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等） 试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似， △ABC∽△A’B’C’ 在△ABC中，以B为圆心， 什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?
A
E D
C B
小结
两个三角形相似的判定方法： (1)两角对应相等的两个三角形相似.
(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似.
拓展 两边对应成比例且其中一边的对角
A
对应相等的两个三角形是否相似呢？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
b
c’ b’
Ba
C B’ a’ C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
△IAm BC是N ∽否a△o 有g A’Be’C’
A
c
b
A’
c’ b ’
Ba
C B’ a’ C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c 且 a ' b ' c '
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
你I来m 做Na做og看e吧！
判定相似 看I已m N 知ao g 条e件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
例4
如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明△ ADE与△ ABC是否相似？
△A ' B ' C ' ∽△ABC
结论:
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形 6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝ 两角对应相等的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等
18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 在△ABC中，以B为圆心， ∠A’＝55° ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm 两边对应成比例且夹角相等
∠A’＝55° 在ห้องสมุดไป่ตู้ABC中，以B为圆心，
C B'
C'
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
已知：△A’B’C’ ∽△ABC 在△ABC中，以B为圆心，
AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗? △A ' B ' C ' ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心， △ABC∽△A’B’C’
连结BD，则BD＝BA. 解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm ∴ △AEB∽△FEC (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
∠B’＝∠B
∴ △A’B’C’ ∽△ABC
例1 判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵ AE ＝ 54 ＝1.5
FE
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
A'B' B'C' AB BC ∠B’＝∠B
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
三边对应成 比例
A’
B
C
AB' 'BC' 'AC' ' AB BC AC
结论:
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
例3
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝ 6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝ 18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
36
BE ＝
CE
45 30
＝1.5
∴ AE ＝ BE
FE
CE
∴ △AEB∽△FEC
例2
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= 3 ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
请说明你的理由.
A D
B C
探 索2: 三边对应成
A
比例
A’
B
C B’
C’
AB' 'BC' 'AC' ' AB BC AC
4.4探索三角形相似的条件(二)
复习
1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征? 2.如何判定两三角形是否相似? 3.如图,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, 图中有相似三角形吗?
你能说明以下几个结是论否成立吗? (1)AD2 BD•DC (2)AB2 BD•BC (3)AC2 CD•BC
试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
BA长为半径画弧，交AC于D，
连结BD，则BD＝BA.
家庭作业 ☞
再见！
三边对应成 比例 ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm 如图,已知BD、CE为ABC的高， 连结BD，则BD＝BA. 如何判定两三角形是否相似? 连结BD，则BD＝BA. 两个三角形相似的判定方法： 如图,已知BD、CE为ABC的高， 在△ABC中，以B为圆心， 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 找出判定方法中所需的条件 (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm 是否有△ABC∽△A’B’C’？ △ABC∽△A’B’C’ 两边对应成比例且夹角相等 解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等） 试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似， △ABC∽△A’B’C’ 在△ABC中，以B为圆心， 什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?
A
E D
C B
小结
两个三角形相似的判定方法： (1)两角对应相等的两个三角形相似.
(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似.
拓展 两边对应成比例且其中一边的对角
A
对应相等的两个三角形是否相似呢？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
b
c’ b’
Ba
C B’ a’ C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
△IAm BC是N ∽否a△o 有g A’Be’C’
A
c
b
A’
c’ b ’
Ba
C B’ a’ C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c 且 a ' b ' c '
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
你I来m 做Na做og看e吧！
判定相似 看I已m N 知ao g 条e件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
例4
如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明△ ADE与△ ABC是否相似？
△A ' B ' C ' ∽△ABC
结论:
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形 6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝ 两角对应相等的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等
18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 在△ABC中，以B为圆心， ∠A’＝55° ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm 两边对应成比例且夹角相等
∠A’＝55° 在ห้องสมุดไป่ตู้ABC中，以B为圆心，
C B'
C'
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
已知：△A’B’C’ ∽△ABC 在△ABC中，以B为圆心，
AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗? △A ' B ' C ' ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心， △ABC∽△A’B’C’
连结BD，则BD＝BA. 解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm ∴ △AEB∽△FEC (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
∠B’＝∠B
∴ △A’B’C’ ∽△ABC
例1 判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵ AE ＝ 54 ＝1.5
FE