浙江工商大学2013年硕士研究生入学考试试卷

Y 是否独立.
5． （本题 15 分） 设(X,Y)的概率密度为 f ( x, y)
Ay(1 x),0 x 1,0 y x , 求 (1) A 的值； 0, 其它
(2) 两个边缘概率密度；(3)
求 Z X Y 概率密度. 6． （本题 15 分） 某工厂的金属加工车间有 80 台机床，它们的工作是相互独立的，设每台机车的电动机都是 2 千瓦的，由于资 料检修等原因，每台机床只有 70%的时间在工作，试求要供应该车间多少千瓦的电才能以 0.99 的概率保证此车间的生产 用电?
f ( x)
试求 EX 和 DX .
1 x e , ( x ) , 2
4． （本题 20 分）设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为
求：(1)常数 c； （2）随机变量 X , Y 的边缘分布律； （3）在 X 1 条件下 Y 的条件分布律； （4） X Y 的分布律； （5） X 与
50 150
x
X
i 1
i
/ 50 ， X i / 100,
i 51
ˆ1 (2 ) / 3, ˆ 2 ( 3 ) / 4, ˆ 3 ( ) / 2 ;
ˆ a (1 a) （ a 为任一实数）估计类中是否存在一个方差最小的估 （2）问在形式为
(2.33) 0.99
7． （本题 10 分） （1）试描述同分布的中心极限定理.（2）应用同分布的中心极限定理证明 De Moivre- Laplace 定理，即设 n 是 n 次贝努利试验中成功的次数，在每次试验中成功的概率为 p(0 p 1) ，试证，对 x R ，一致地有
计？若存在，请求出这个估计；若不存在，请说明理由.
2 11. （15 分）设有两项投资记为 X 和 Y ，分别服从正态分布 N (, 12 ) 和 N (, 2 ) 。根据金融相关知识，人们通常用该分布的
均值表示投资的收益，方差表示投资的风险。现通过简单随机抽样从两个总体 X 和 Y 分别得到样本 X 1 , X 2 ,..., X m 和样本
1 9. （10 分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) e , 0 ， X 1 , X 2 ,..., X n 是来自总体 X 的容量为 n 的样本，试求 的 2
极大似然估计. 10. （20 分） X 1 , X 2 ,..., X 150 是取自正态总体 N ( ,100) 的一个容量为 150 的样本，记 （1）证明下面三个估计量均是 的无偏估计
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
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lim P(
n
n np
npq
x)
x
1 2

e

t2 2
dt .
2012 i 1
8． （15 分）证明：统计量 Y 的容量为 2012 的的样本.
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 i 1
X
i
与Z
(1)
i 1
X i 独立，其中 X 1 , X 2 ,..., X 2012 为从正态总体 N (0,4) 简单随机抽样得到
浙江工商大学 2013 年硕士研究生入学考试试卷（A）卷
考试科目：813 概率论与数理统计 总分：150 分 考试时间：3 小时
1． （本题 10 分）某物品成箱出售，每箱 20 件，假设各箱中含 0 件、1 件次品的概率分别为 0.8 和 0.2，一顾客在购买时，他可 以开箱任取三件检查，当这三件都是合格品时，顾客才买下该箱物品，否则退货。试求： （1）顾客买下该箱物品的概率 ； （2）现顾客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率 . 2． （本题 10 分）设事件 A, B 满足 0 P( B) 1 ， P( A B) P( A B) 1 ，问事件 A, B 是否相互独立? 3.（本题 10 分）设随机变量 X 的概率密度函数为
Y1 , Y2 ,...,Yn ，试通过假设检验方法评估两项投资的风险是否相等，其中显著性水平设为 .
答案写在答题纸上，写在试卷上无效
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