实验.四二维图形的基本几何变换

实验报告
学院:计算机
学号:
姓名:
实验四 二维图形的基本几何变换
一、实验目的
1．掌握二维图形基本的几何变换原理及变换矩阵； 2．掌握矩阵运算的程序设计。

二、实验内容
实现二维图形的基本变换，包括平移、旋转、比例、对称变换。

三、实验环境
硬件平台:PC
运行环境: Windows 平台，Visual C++
四、算法描述
二维图形齐次坐标变换矩阵一般表达式 T = 这 3×3 矩阵中各元素功能一共可分成四块，即
a 、
b 、
c 、
d 四项用于图形的比例、对称、错切、旋转等基本变换； k 、m 用于图形的平移变换；
p 、q 用于图形的透视变换； s 用于图形的全比例变换。

平移变换 旋转变化
放缩变换
五、实验过程
5.1打开Visualc++
6.0程序
5.2新建一个C++项目
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡s m k
q d
c p b a ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡''1),(110010011y x t t T y x t t y x y x y x 记为⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡''1)(11000cos sin 0sin cos 1y x R y x y x θθθθθ记为
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡''1),(110
00001y x s s S y x s s y x y x y x
记为
5.3单击完成，双击源文件里的二维图形几何变换View.cpp,出现下图
5.5找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的平移。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;
// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
int a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;
pDC->MoveTo(x1,y1);E:\c++6.0安装\MSDev98\MyProjects\
pDC->LineTo(x0,y0);
a[2][0]=80;//使直线在行方向上平移了80个单位
a[2][1]=50;//使直线在列方向上平移了50个单位
x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];
y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];
x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];
y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];
pDC->MoveTo(x1,y1);
pDC->LineTo(x0,y0);
}
5.6单击运行程序并有如下结果
5.7找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的平移和缩放。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;
// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
float a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
a[2][0]=0;//使直线在行方向上平移了个单位
a[2][1]=30;//使直线在列方向上平移了个单位
a[0][0]=2; //图形放大一倍
a[1][1]=2; //图形放大一倍
x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];
y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];
x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];
y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
}
5.8单击运行程序并有如下结果
5.9找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的对称变换。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;
// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
float a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
pDC->MoveTo(x0,y1);// 画出X轴
pDC->LineTo(500,y1);// 画出X轴
y0=y0+(y1-y0)*2;//实现X轴的对称轴的重点Y坐标
pDC->MoveTo(x1,y1);//画出X轴的对称轴
pDC->LineTo(x0,y0);//画出X轴的对称轴
}
5.10单击运行程序并有如下结果
5.11找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的旋转变换。

void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;
// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
float a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
a[0][0]=0.866;
a[1][1]=0.866;
a[0][1]=0.5;
a[1][0]=-0.5;
x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];
y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];
x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];
y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
}
5.12单击运行程序并有如下结果
六、注意事项
5.1这里实现的二维几何变换是以直线为例的，其他二维图形可以由多条直线段获曲线段做相同的变化而实现。

5.2上面实例中的旋转变换，是实现了一条直线旋转30°，我是直接将其正弦值余弦值计算出来并赋值。

七、实验心得
通过本次实验我更加深入的了解了二维几何变换，把书本上的知识用入到了实践中，但是实验中也遇到一些问题，借鉴网上资料与同学合作才完成。