北师大版七年级上册数学5.3.3 一元一次方程的应用-追赶小明PPT课件

多少呢?
80×5
的这段8路0x程是多少呢?学
180x
校
爸爸所行的路程是多少呢?
思考：小明走后面的这段路与爸爸从家里出发到追上小明 所用的时间有什么关系？
探究新知
等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
80×5
80x
出
学
发
追及 校
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得 180x = 80x + 80×5.
答：听到回声时，汽车离山谷640 m.
课堂检测
基础巩固题 3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速 度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为 5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头 到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设 每辆车的车长均为4.87 m.求n的值.
巩固练习
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同 时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战 斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究新知
议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/小时. 问题1：后队追上前队用了多长时间？
解方程得：x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.
巩固练习
一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度 行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通 讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路 追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
解：设需要x小时可以追上，则可以列方程：
答：货车每小时行70千米.
课堂检测
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
探究新知
(2)设小华起跑后xmin 两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程:260x+300x=400-260。 解这个方程，得x=0.25。 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
巩固练习
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 . （1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：6x=4x+4 . 解方程得：x=2.
答：后队追上前队时用了2小时.
探究新知
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行 进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得： 12x = 4x + 4.
化简,得 100x = 400. x = 4.
因此,爸爸追上小明用了4分钟.
(2)因为 180 ×4= 720 (米) 1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
探究新知 素养考点 列一元一次方程解答行程问题
例
小明和小华两人在 400m的环形跑道上练习长跑，小明
每分钟跑260m，小华每分钟跑 300m，两人起跑时站在跑
解方程得：x =0.5.
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
探究新知
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意 列方程得： x6+1=x4
解得：x =12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得：4x = 12（x - 1）
连接中考
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步， 由题意得 x：600=100：60. 解得x=1000. 所以1000-600-100=300（步）.
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔 300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人， 由题意得y=200+16000 y，解得y=500.
解：36 km/h=10 m/s，则4.87n+5.4(n-1)=20×10，
解得n=20.
答：n的值是20.
课堂检测
能力提升题
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒 10米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，
小明
依题意，得 10x+5x=400,
5×（1680+x）=14 x
解方程，得 解得
9xx==1632
即需要16小时可以追上.
连接中考
“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章 算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路 慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百 步，问孰至于前，两者几何步隔之？ 即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的 人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上 走路慢的人？
(1)问题中有哪些已知量和未知量?
探究新知
（ 2 ）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗?
（3）怎样列出方程?
探究新知
家与学校的距离是1000米,小明的速度是80米/分,
爸爸的速度是180米/分, 小明出发5分钟后爸爸才出发.
学
校 小明先走的这段路程是 爸爸出发后小明所行
探究新知
归纳小结 一.行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间 二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程.
探究新知 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
小华
解得x=830.
答：经过830秒两人第一次相遇.
同时同地 相背而行
课堂检测
拓广探索题
A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是
每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米. 问: （1）两车同时开出，相向而行，几小时相遇？ （2）快车先开15分钟, 两车相向而行, 慢车开出几小时后两车相 遇? （3）两车同时同向开出,慢车在前, 出发多少长时间后快车追上 慢车? （4）慢车先开30分钟, 两车同向而行, 慢车在前, 快车出发多长 时间后追上慢车? 此时慢车行驶了多少千米?
小
小
Байду номын сангаас
强
彬
相
遇
巩固练习
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知 行程问题
①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
②相遇问题：男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.
课堂检测
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300,
解得x=3.
（2）
60x+40x
=300-60×
15 60
，解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）40×3600+300+40x =60x， 解得x=16.
慢车行驶距离为：40×（3600+16） =660（千米）.
道同一位置。
(1)如果小明起跑后1min 小华才开始跑，那么小华用多
长时间能追上小明?
(2)如果小明起跑后1min 小华开始反向跑，那么小华起
跑后多长时间两人首次相遇?
探究新知
解:(1)设小华用xmin追上小明， 根据等量关系，可列出方程:
260+260x=300x。 解这个方程，得x= 6.5。 因此，小华用 6.5 min 追上小明。
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
课堂检测
基础巩固题
1.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行, 经过4 小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米, 货 车每小时行多少千米?
解: 设货车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程： 80×4+x×4=600， 解得: x=70 ．
北师大版 数学 七年级 上册
5.3.3 一元一次方程的应用 ——追赶小明
导入新知 龟兔赛跑
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解 决实际问题.进一步发展分析问题，解决问题的能力.
1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学 在生活中的作用.
探究新知
知识点 行程问题
小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以 80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了 带语文书。于是，爸爸立即以 180m/min 的速度沿同一条路去 追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间? 追上小明时，距离学校还有多远?
课堂小结
（1） 借助 线段图 分析行程问题. （2） 行程问题中的规律.
追及问题： 路程差 + 乙路程 = 甲路程. 相遇问题： 甲路程 + 乙路程 = 总路程.
路程差
乙路程
甲路程
乙路程
甲路程
总路程
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
则可得方程：6x-4x=10 解得：x=5
巩固练习
追及问题—同向同时
甲在前，乙在后 等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程+起点距离.
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相遇？
100米
小小强明所所跑跑的的路路程程 + 小彬所小跑彬的所路跑程的=路1程00