ch4可信度与证据理论-3

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C-F模型
在MYCIN中 CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E)
其中： MB(H, E)(Measure Belief)指信任增长度，表示因与E匹 配的证据出现，使H为真的信任增长度。定义如下：
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C-F模型
MD(H, E)(Measure Disbelief)指不信增长度，表示因与 E匹配的证据出现，使H为真的不信任增长度。定义如下：
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加权不确定性推理
由r2 有： CF(E3 (0.5) AND E4 (0.3) AND E5 (0.2))= =0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.5=0.63 因为λ2=0.6，CF(E3 AND E4 AND E5)>λ2 故r2可以使用。 因为 CF(E1 AND E2 )> CF(E3 AND E4 AND E5) 所以r1先被启用，然后才能启用r2。
E5 E6
0.49
E3 E8
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加权不确定性推理
1、知识的不确定性表示
IF E1(ω1) AND E2(ω2) AND … En(ωn) THEN H (CF(H,E),λ)
其中，ωi是加权因子，且
λ是阈值，0＜λ≤1，只有当CF(E)≥λ时才可使用该条知识。
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加权不确定性推理
2、组合证据不确定性算法
将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，满足比概率更 弱的要求，可看作一种广义概率论。
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不确定性方法比较
可信度方法：证据、结论和知识的不确定性以可信度 进行度量。
主观Bayes方法：证据与结论的不确定性以概率形式度 量，知识的不确定性以数值对（LS,LN）进行度量。
D－S理论：证据与结论用集合表示，不确定性度量用 信任函数与似然函数表示；知识的不确定性通过一个 集合形式的可信度因子表示。
证据的可信度值来源于两种情况： （1）初始证据由领域专家或用户给出； （2）中间结论由不确定性传递算法计算得到。
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C-F模型
3、组合证据不确定性的算法 (1)当组合证据是多个单一证据的合取时，即：
E=E1 AND E2 AND…AND En 则CF(E)=min{CF(E1), CF(E2)… CF(En)} (2)当组合证据是多个单一证据的析取时，即： E=E1 OR E2 OR…OR En 则CF(E)=max{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
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D-S证据理论
D-S证据理论是由丹普斯特（Dempster）提出，并由他 的学生莎弗（Shafer）改进的一种不确定推理模型。该 理论引入信任函数而非采用概率来量度不确定性，并引 用似然函数来处理由不知道而引起的不确定性，从而在 实现不确定推理方面显示出很大的灵活性，受到人们的 重视。
用集合表示命题，命题的不确定性问题转化为集合的不 确定性问题。
若C1F(H)0 CF2(H)0
C1F,2(H) C1F(H)CF2(H)C1F(H)CF2(H)
若C1F(H)0 CF2(H)0
C1F(H)CF2(H) 1minC{1F(H),CF2(H)}
若C1F(H)与CF2(H)异号
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C-F模型
例 设有如下一组知识: r1: IF E1 THEN H (0.8) r2: IF E2 THEN H (0.6) r3: IF E3 THEN H (-0.5) r4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 (0.7) r5: IF E7 AND E8 THEN E3 (0.9)
已知: CF(E2)=0.8 CF(E4)=0.5 CF(E5)=0.6 CF(E6)=0.7 CF(E7)=0.6 CF(E8)=0.9
求: CF(H)=?
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C-F模型
解:由r4:
CF(E1)=0.7×max{0,CF[E4 AND(E5 OR E6)}}
H
=0.35
由r5: CF(E3)=0.54 由r1: CF1(H)=0.28
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C-F模型
（3）若CF(H,E)=0，则P(H/E)=P(H)；MB＝MD＝0 。说明 E与H无关。
由公式知，计算CF(H,E)需要知道P(H)与P(H/E)，然而， 在实际应用中这两个值很难获得，而是在建立规则库时由 领域专家凭经验主观确定的。
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C-F模型
2、证据的不确定性表示 证据E的可信度CF(E)取值为[-1,1]。对于初始证据，
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D-S证据理论
证据理论是用集合表示命题的。 设D是变量x的样本空间，其中具有n个元素，在任一 时刻变量x的取值都会落入某个子集，也就是说，D的任 一子集A都对应于一个关于x的命题，该命题为“x的值在 A中”，所以用集合A表示该命题。
=0.95 ×0.882 =0.84
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加权不确定性推理
4、冲突消解
设有下述知识 r1: IF {E1(ω1)} THEN H1 (CF(H1,E1),λ1) r2: IF {E2(ω2)} THEN H2 (CF(H2,E2),λ2) 且 CF({E1(ω1)})≥λ1，CF({E2(ω2)})≥λ2 若CF({E1(ω1)})≥CF({E2(ω2)})，则优先使用r1进行推理。
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加权不确定性推理
例如：设有下列知识：
r1: IF E1 (0.6) AND E2 (0.4) THEN E6 (0.8, 0.75) r2: IF E3 (0.5) AND E4 (0.3) AND E5 (0.2) THEN E7 (0.7, 0.6) r3: IF E6 (0.7) AND E7 (0.3) THEN H (0.75, 0.6)
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C-F模型
1、知识不确定性的表示 在该模型中，知识是用产生式规则表示的，不确定
性以可信度CF(H,E)表示。 一般形式：IF E THEN H (CF(H, E) )
其中： （1）E是知识的前提或称为证据，可以是命题的合取、析取组合等。 （2）结论H可为单一命题，也可以是复合命题。 （3）CF(H, E)为确定性因子，简称可信度，用以量度规则的确定性 （可信）程度。
E1
由r2: CF2(H)=0.48
由r3: CF3(H)=-0.27
E4
根据结论不确定性的合成算法得到:
CF1,2(H)= CF1(H)+ CF2(H)+ CF1(H)×CF2(H)
E2 E7
=0.63
C1F,2,3

C1F,2(H)C3 F(H)
1mi nC{1F,2(H), C3 F(H)}
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C-F模型
从CF(H,E)的计算公式可以看出它的意义： （1）若CF(H,E)>0，则P(H/E)>P(H)；MB>0，MD=0 。说
明 CF(H,E) 的 值 越 大 ， 增 加 H 为 真 的 可 信 度 就 越 大 。 若 CF(H,E)=1，P(H/E)=1，说明由于E所对应的证据出现使 H为真。 （2）若CF(H,E)<0，则P(H/E)<P(H)；MB=0，MD>0 。说 明 CF(H,E) 的 值 越 小 ， 增 加 H 为 假 的 可 信 度 就 越 大 。 若 CF(H,E)=-1， P(H/E)=0，说明由于E所对应的证据出现 使H为假。
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加权不确定性推理
由r1 有： CF(E6)=0.8×0.86=0.694
由r2 有： CF(E7)=0.7×0.63=0.441
由r3 有： CF(E6 (0.7) AND E7 (0.3)) =0.7×0.694+0.3×0.441=0.6181 因为CF(E6 AND E7 )>λ3，所以r3被启用，得到： CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.75×0.6181=0.463575
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举例
假设D是所有可能疾病的集合，医生为进行诊断而进 行的各种检查就是获得所需证据的过程，检查得到的结 果就是获得的证据，这些证据构成了证据集合E。
根据证据集合E中的这些证据，就可以判断病人的疾 病。通常，有的证据所支持的不只是一种疾病，而是多 种疾病，这些疾病构成集合D中的元素，可以构成D的一 个子集H，H就是结论集合。
C-F(Certainty Factor)模型
可信度方法是美国斯坦福大学E.H.Shortliffe等人在确定性 理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 1976年在专家系统MYCIN中首先应用，它是不确定推理方法 中应用最早、且简单有效的方法之一。 什么是可信度？
根据经验对一个事物或现象为真的相信程度称为可信度。 可信度也称作确定性因子。用以度量知识和证据的不确 定性。可信度具有较大的主观性和经验性。
若对它的所有观察S能肯定它为真，则使CF(E)=1；若肯 定它为假，则使CF(E)=-1；若它以某种程度为真，则使 CF(E)为（0，1）中某一值，若对它还未获得任何相关的 观察，此时可看作观察S与它无关，则使CF(E)=0。
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C-F模型
类似于规则的不确定性，证据的可信度往往可由领 域专家凭经验主观确定。
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加权不确定性推理
证据为： E1: 该动物有蹄（1） E2: 该动物有长腿（1） E3: 该动物有长颈（1） E4: 该动物是黄褐色（0.8） E5: 该动物上有暗黑色斑点（0.6） 试问该动物是什么动物？
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加权不确定性推理
解： CF(E)=0.3×1+0.2×1+0.2×1+0.13×0.8+0.13×0.6= 0.882 因λ=0.8，而CF(E)>λ，所以知识可以使用，推出该动物 是长颈鹿，其可信度为： CF(H)=CF(H,E) ×CF(E)
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C-F模型
（1）首先分别对每一条知识求出CF(H) CF1(H)=CF(H,E1) ×max{0,CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2) ×max{0,CF(E2)}
(2)求出E1和E2对H的综合影响所形成的可信度CF1,2（H）
C1F(H)CF2(H)C1F(H)CF2(H)
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C-F模型
根据CF(H,E)的定义及MD和MB的互斥性，可以得到CF(H,E) 的计算公式:
C(F H,E) 0 M(H B,E)0P(H 1/EP )( H P )(H)
若 P(H/E)P(H) 若 P(H/E)P(H)
0M(D H,E)P(H)P (P H ()H/E) 若 P(H/E)P(H)
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C-F模型
5、结论不确定性的合成算法 若由多条不同知识推出了相同的结论，但可信度不同，
则可用合成算法求出综合的可信度。由于对多条知识的综 合可通过两两的合成实现，所以下面只考虑两条知识的情 况。 设有如下知识：
IF E1 THEN H （CF(H,E1)) IF E2 THEN H （CF(H,E2)) 则结论H的综合可信度由两步算出：
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C-F模型
当p(H/E)＞p(H)时，表示证据E支持结论H，则有MB>0，MD=0； 当p(H/E)<P(H)时，表示E不支持H，则有MB=0，MD>0； 当p(H/E)＝p(H)时，表示E对H无影响，则有MB＝MD＝0。 MB与MD的值域为[0,1]。 因此，MB和MD是互斥的。即：
当MB>0时，MD=0 当MD>0时，MB=0
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C-F模型
4、不确定性的传递 不确定性的传递算法定义如下：
CF(H)= CF(H,E) ×max［0，CF(E)］ 由上式可以看出: (1)CF(E)<0时,CF(H)=0,说明该模型没有考虑证据为假时 对结论H所产生的影响。 （2）CF(E)=1时,CF(H)=CF(H,E),说明规则可信度CF(H,E) 就是证据为真时的结论H的可信度。
E= E1(ω1) AND E2(ω2) AND … En(ωn)
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加权不确定性推理
3、不确定性的传递算法
CF(H)=CF(H,E)×CF(E)
例如： 设有下列知识： IF 该动物有蹄（0.3）AND 该动物有长腿（0.2） AND 该动物有长颈（0.2）AND 该动物是黄褐色（0.13） AND 该动物身上有暗黑色斑点（0.13）AND 该动物的体重 ≥200kg（0.04） THEN 该动物是长颈鹿（0.95, 0.8）
已知：CF(E1)=0.9, CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.7, CF(E4)=0.6, CF(E5)=0.5
求：CF(H)
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加权不确定性推理
解： 由r1 有： CF(E1 (0.6) AND E2 (0.4))=0.6×0.9+0.4×0.8
=0.86 因为λ1=0.75，CF(E1 AND E2 )>λ1 故r1可以使用。