吉林省辽源市高二数学9月月考试题 理

2017---2018学年度上学期9月月考考试
高二理科数学
本试卷150分，答题时间120分钟，答案写在答题卡上 一、 选择题：（12×5=60分）
1.下列语句中，不能成为命题的是（ ）
A ．5＞12
B ．x ＞0
C ．若b a ⊥，则 0=⋅b a
D ．三角形的三条中线交于一点
2.在△ABC 中，“0
30=∠A ”是“2
1
sin =
A ”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 3.下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A.1a b +＞ B.1a b -＞ C.22a b ＞ D.33a b ＞ 4.命题0log 1:2＞，＞x x p ∀，则p ⌝是（ ）
A ．0log 12≤∀x x ，＞
B ．0log 12≤∀x x ，＞
C ．0log 12≤∃x x ，＞
D ．0log 12＞，x x ≤∃ 5.命题“0,1>>∈∀x x R x 则，若”的否命题是（ ） A. 0,1,≤≤∈∀x x R x 则若 B.0,1,≤≤∈∃x x R x 则若 C. 0,1,≤>∈∀x x R x 则若
D. 0,1≤>∈∃x x R x 则，若
6.下列命题错误的是 （ ）
A. 命题“若00>>y x 且则0>+y x ”的否命题是假命题；
B. 若命题01,:02
00≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；
C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；
D. 若y x cos sin =，则2
π
=
+y x
7．F 1、F 2是双曲线 错误！未找到引用源。

－y 2
＝1的两个焦点，A 点在双曲线上，且|AF 1|＝5，那么|AF 2|等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．若方程x 210－k ＋y 2
5－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )
A ．(5,10)
B ．(－∞，5)
C ．(10，＋∞)
D ．(－∞，5)∪(10，＋∞) 9.若双曲线渐近线方程为x y 3
4
±
=，则双曲线的离心率为( ) A. 53 B. 43 C . 5
4 D. 45或3
5
10. 抛物线y 2
=10x 的焦点到准线的距离是（ ）
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 10
11. AB 是过抛物线y 2
＝4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1和x 2，且x 1＋x 2＝6则|AB|等于（ ）
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
12. 过抛物线y 2
＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线
（ ）
A ．有且仅有一条
B ．有且仅有两条
C ．有无数条
D ．不存在
二、填空题(4*5=20)
13．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题；③“若a ＞0，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题的个数为____________________.
14.双曲线方程为22916144y x -=，则实轴长为 ；虚轴长为 ；焦点坐标为 ；离心率为 ；渐近线方程为 . 15. 抛物线y2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，且|AB|＝43，则焦点到AB 的距离
为 _______________
16. 抛物线x 2
=4y 上一点P 到焦点F 的距离为3，则P 点的纵坐标为___________ 三、解答题：（写出必要的解答过程）
17.写出命题p ：“设a 、b 、c R ∈，若2
2
ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题以及它的否定，并判断这些命题的真假。

18. （一）根据下列条件，求双曲线的标准方程。

（1） 已知双曲线的焦点在y 轴上，并且a=6，,c=10.
（2） 已知双曲线的渐近线方程为x y 2
1
±=，且过点（1，3）
（二）求满足下列条件的抛物线标准方程 （1） 过点(3,2)-；
（2） （2）焦点在直线240x y --=上；
19．已知:p A ＝{x |x 2
－8x －20≤0}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．
(1)是否存在实数m ，使p 是q 的充要条件，若存在，求出m 的范围； (2)是否存在实数m ，使p 是q 的必要条件，若存在，求出m 的范围.
20. 已知p ：方程012
=++mx x 有两个不等的负实根；q ：方程244210x m x +-+=()无实根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题为假，求实数m 的取值范围．
21.双曲线E 经过点M （3，22），且离心率为2的一条直线与双曲线交于A 、B 两点，且弦AB 的中点为P （2，1）.（1）求双曲线E 的标准方程。

（2）求弦AB 所在的直线方程。

22.已知抛物线x y 42
=截直线b x y +=2所得的弦AB 的长为53，点P 是其对称轴上
一点，若S △PAB =39，求P 点的坐标。