FIR数字滤波器的Matlab实现

第7章 FIR 数字滤波器的Matlab 真止之阳早格格创做
7.1 真验手段
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教习用窗函数法安排FIR 数字滤波器的本理及其安排步调；
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教习编写数字滤波器的安排步调的要领，并能举止精确编程；
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根据给定的滤波器指标，给出安排步调.
7.2 真验本理及真例分解
FIR 矮通数字滤波器的安排本理
如果系统的冲激赞同)(n h d 为已知，则系统的输进/输出闭系为：
对付于矮通滤波器，只消安排出矮通滤波器的冲激赞同函数，便不妨由上式得到系统的输出了.假设所期视的数字滤
波器的频次赞同为)(jw
d e H ，它是频域的周期函数，周期为2 ，那么它与
)(jw
d e H 相对付应的傅坐叶系数为 以)(n h d 为冲激赞同的数字滤波器将具备频域响
)(jw
d e H . 然而是将)(n h d 动做滤波器脉冲赞同有二个问题：
（1）
它是无限少的，与FIP 滤波器脉冲赞同有限少那一前
提纷歧致
（2）
它利害果果的，0,0)(<≠n n h d
对付此，要采与以下的步伐，
（1）
将)(n h d 截短 （2）将其往左仄移，
由此得到)(2n h 的本质频域赞同jnw
N n jw
d e n h e H ∑-==1
02)()(，与理念频
域赞同
)(jw
d e H 相近，然而没有真足普遍.表里说明上述局里是对付)(n h d 举止简朴截弊端理的必定停止，普遍称为凶布斯局里，为尽大概的缩小凶布斯局里，应付于)(n h d 举止加窗截与，即以)()()(n W n h n h N d ⋅=动做FIR 滤波器的系数.
时常使用的窗函数有矩形窗、海明窗战布莱克曼窗等.
用窗函数法安排FIR 滤波器
Matlab 安排FIR 滤波器有多种要领战对付应的函数，睹表7－1.
表7－1 matlab 安排FIR 滤波器的要领战函数
窗函数要领没有然而正在数字滤波器的安排中占有要害的职位，共时不妨用于功率谱的预计，从基础上道，使用窗函数的手段便是与消由无限序列的截短而引起的Gibbs
局里所戴去的做用.
窗函数安排线性相位FIR 滤波器步调如下：
（1） 决定数字滤波器的本能央供，临界频次}{k w ，滤波
器单位脉冲赞同少度N
（2） 根据本能央供，合理采用单位脉冲赞同h(n)的奇奇
对付称性，进而决定理念频次赞同
)(jw
d e H 的幅频个性战相频个性
（3） 供理念单位脉冲赞同)(n h d
，正在本质预计中，可对付
)(jw
d e H 采样，并对付其供IDFT 的)(n h M ，用)(n h M 代替)(n h d
（4） 采用适合的窗函数w （n ），根据
)()()(n W n h n h N d ⋅=供所需安排的FIR 滤波器单位脉冲赞同
（5） 供
)(jw
d e H ，分解其幅频个性，若没有谦脚央供，可适合改变窗函数形式或者少度N ，沉复上述安排历程，以得到谦意的停止 调用要领：
a) b=fir1(N,wn)
b)
b=fir1(N,wn,’hign ’)
N 为滤波器的阶次，wn 是通戴停止频次，其值正在0～1之间，1对付应抽样频次的一半；b 是安排佳的滤波器系数h(n).
对付于要领a)，若wn 是标量，则用去安排矮通滤波器，若wn 是1×L 的背量，则用去安排戴通(戴阻)滤波器.其要领为：
b=fir1(N,wn,’DC-1’)或者b=fir1(N,wn,’DC-0’),其中，前者包管第一个戴为通戴，后者包管第一个戴为阻戴. b ）用去安排下通滤波器.
用于爆收窗函数的matlab 文献犹如下8个： bartlett.m(巴特利特窗) blackman.m(布莱克曼窗) rectangle.m(矩形窗) hamming.m （汉明窗） hanning.m （汉宁窗） triang.m(三角窗)
chebwin.m （切比雪妇窗） Kaiser.m （凯泽窗）
【真例7-1π，使东西备30dB 波纹的chebyshev 窗. 解：源步调如下：
b=fir1(34,0.48,'high',chebwin(35,30));
freqz(b,1,512)
其赞同波形如图7-1所示.
图7－1 戴通FIR 滤波器
【真例7-2】安排一个24阶FIR 戴通滤波器，通戴频次
0.350.65w ππ≤≤.
解：源步调如下： wn=[0.35 0.65]; N=24;
b=fir1(2*N,wn,'DC-0');% DC-0表示第一个戴为阻戴，那样安排出去的滤波器为戴通滤波器. freqz(b,1,512)
图7－2 戴通FIR滤波器
【真例7-3】安排具备底下指目标矮通FIR滤波器
由于其最小阻戴衰减为50dB，果此不妨采用hamming窗去真止那个滤波器，果为它具备较小的过度戴.
解：MATLAB源步调为
%数字滤波器指标
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
tr_width=ws-wp;%通戴宽度
N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;%滤波器少度
if rem(N,2)==0
N=N+1;
end
Nw=N;%滤波器少度为奇数
n=[0:1:Nw-1];
wc=(ws+wp)/2;%停止频次
alpha=(Nw-1)/2;
m=n-alpha+0.00001;%如果没有加0.00001，当n= alpha时，m为0，下式分母为0，没有克没有及真止
hd=sin(wc*m)./(pi*m);%理念滤波器的冲激赞同
% 死成hamming窗
w_ham=(hamming(Nw))';
% 频域图像的画造
h=hd.*w_ham;% 滤波器本质冲激赞同
freqz (h,[1])
figure(2);
subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('理念脉冲赞同')
axis([0 Nw-1 -0.3 0.3]);xlabel('n');ylabel('hd(n)') subplot(2,2,2),stem(n,w_ham);title('hamming窗') axis([0 Nw-1 -0.3 1.2]);xlabel('n');ylabel('w(n)') subplot(2,2,3),stem(n,h);title('本质脉冲赞同')
axis([0 Nw-1 -0.3 0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)')
其赞同波形如图7-2所示.
图7－3hamming窗函数安排FIR滤波器【真例7-4】设戴通滤波器的指标为
采用Blackman窗去真止那个滤波器.
解：MATLAB源步调为
% 数字滤波器指标
ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;
ws2=0.65*pi;wp2=0.8*pi;
As=60;
tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2));% 过度戴戴宽N=ceil(11*pi/tr_width)+1;
if rem(N,2)==0
N=N+1;
end
Nw=N;
n=[0:1:Nw-1];
wc1=(ws1+wp1)/2;
wc2=(ws2+wp2)/2;
alpha=(Nw-1)/2;
m=n-alpha+0.00001;%如果没有加0.00001，当n= alpha时，m为0，下式分母为0，没有克没有及真止
hd=sin(wc2*m)./(pi*m)-sin(wc1*m)./(pi*m);%理念滤波器的冲激赞同
% 死成blackman窗
w_bla=(blackman(M))';
h=hd.*w_bla;
% 频域图像的画造
freqz(h,[1])
figure(2);
subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('idael impulse response')
axis([0 Nw-1 -0.4 0.5]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')
subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackman window')
axis([0 Nw-1 0 1.1]);xlabel('n');ylabel('w(n)')
subplot(2,2,3),stem(n,h);title('actual impulse response')
axis([0 Nw-1 -0.4 0.5]);xlabel('n');ylabel('h(n)') 其赞同波形如图7-4所示.
图7－4blackman 窗函数安排FIR 滤波器
7.3
编程训练
1. 安排一个48阶FIR 戴阻滤波器，通戴频次
00.35,0.65w w πππ≤≤≤≤.
2.用窗函数安排一个线性相位FIR 下通滤波器，并谦脚本能指标：通戴鸿沟频次0.66wp π=,阻戴鸿沟频次0.5ws π=，阻戴衰减没有小于40db.
提示：参照例7－3，4；最先根据阻戴衰减，采用符合的窗函数，睹课本P342，表7-3.再根据P345，式7-74写出理念滤波器的冲激赞同hd.。