福建省南安市侨光中学高一数学暑假练习(4)试题(无答案)新人教A版

侨光中学2011-2012学年高一暑假练习（4）数学试题
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1.设全集R U =，集合{}
{}1|,02|2>=<-=x x B x x x A ，则集合=B C A U I ( ) .A }21|{<<x x .B }21|{<≤x x .C }10|{<<x x .D }10|{≤<x x
2．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
A.至多有1次中靶
B.2次都中靶
C.2次都不中靶
D.只有1次中靶
3．若b a >，则下列命题成立的是 （ ）
A ．bc ac > B. 1a b > C. 11a b < D 22ac bc ≥
4．已知54
sin =α,α是第二象限角，那么tan α的值等于
A ．34
- B ．43
- C ．43 D ．34
5．在等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127...a a a +++=（ ）
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
6.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，则AC ·AE 等于 （
）
A ．-6
B ．6
C ．8
D ．-8
7. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （
） A ．)322sin(2π
+=x y B ．)32sin(2π
+=x y
C ．)32sin(2π
-=x
y
D ．)32sin(2π
-=x y
8.已知21
tan =α，52
)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ）.
A.43-
B.121-
C. 89-
D. 9
7 9. 一组数据中的每一个数都乘以2，再减去3得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数和方差分别为( )
A ．5, 4
B ．5，1
C ．11, 16
D ．11, 4 10． 运行如图所示的程序框图，则输出的数
是5的倍数的概率为( )
A. 15
B.110
C.12
D.120
11.在△ABC 中，若sin A cos B ＝1－cos A sin B ，则△ABC
一定是
（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 12. 已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5
()2
f 的值 ( ) .A 52 .B 12
.C 1 .D 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4 分，共20 分） 13. 0600sin 的值为
14、不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥≤+-0123002y x x y x 表示的平面区域的面积是____________
15若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A 、B 、C 三点共线,则x ＝
16. 任意一个三角形ABC 的面积为S ，D 为△ABC 内任取的一个点，则△DBC 的面积和△ADC
的面积都大于S 3的概率为________． 17.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin _______.
三、计算题（本大题共6个小题，共分74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．设集合{}||32|5A x x =-<，{}
2|27150B x x x =+-≤，{}|122C x a x a =-<<.
（1）若C φ=，求实数a 的取值范围.
（2）若C φ≠且()C A B ⊆I ，求实数a 的取值范围.
19、（12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n 是n 的二次函数，且6,2,2321==-=a a a .
（1）求S n 的表达式； （2）求通项a n .
20、锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，bc a c b =-+222 （1）求角A 的大小；(2)求⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=62sin sin 22πB B y 的最大值，并求取得最大值时角B
的大小.
21.设函数)()(x f +⋅=，其中a ＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x ∈R。

(1) 求函数)(x f 的表达式； (2) 求函数)(x f 的最大值和单调递增区间。