宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考(9月)数学(文)试题

平罗中学2019-2020学年第一学期第一次月考试卷
高二数学（文）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A ．①是圆台
B ．②是圆台
C ．③是圆锥
D ．④是圆台
2．过点A （﹣3，2）与B （﹣2，3）的直线的倾斜角为（ ） A ．45°
B ．135°
C ．45°或135°
D ．60°
3．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ） A ．y−25−1
=x−13−1 B ．
y−23−2=x−15−1
C ．
y−15−1
=
x−35−3
D ．
x−25−2
=
y−32−3
4．一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为（ ） A ．10√3cm
B ．20√3cm
C ．20cm
D ．10cm
5．经过点（1，﹣3），倾斜角是150°的直线方程是（ ） A ．−√3x +3y +9−√3=0 B ．√3x +3y +9−√3=0
C ．√3x ﹣3y +9−√3=0
D ．√3x +3y ﹣9+√3=0
6．与直线3x ﹣2y ＝0平行，且过点（4，﹣3）的直线方程为（ ） A ．y +3=32
（x ﹣4） B ．y ﹣3=32
（x +4） C ．y +3=2
3（x ﹣4）
D ．y ﹣3=23
（x +4）
7．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若 m ∥α，m ∥n ，则 n ∥α B ．若 m ⊥α，n ⊥α，则 n ⊥m
C ．若 m ⊥α，m ∥β，则α⊥β
D ．若α⊥β，m ⊂α，则 m ⊥β
8．直线3x +2y +6＝0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（ ）
A．k=−2
3，b＝3B．k=−
2
3，b＝﹣2C．k=−
3
2，b＝3D．k=−
2
3，b＝﹣3
9．在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝20，那么a3＝（）
A．4B．5C．6D．7
10．一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A．3πB．6πC．12πD．24π
11．在△ABC中，有a2+b2﹣c2＝ab，则角C为（）
A．60°B．120°C．30°D．45°或135°
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（）
A．A1C⊥面AB1D1B．A1C⊥面AB1C1D
C．A1B⊥面AB1D1D．A1B⊥AD1
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条．
14．若直线l：x+ay+2＝0平行于直线2x﹣y+3＝0，则a＝．
15．如图，四边形ABCD为正方形，P A⊥面ABCD，则平面PBD与面P AC的关系是．
16．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是．
①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD
三．解答题（本大题6小题，共70分）
17．已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．
求：
（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
（Ⅰ）BC边上高线AH所在直线的方程．
18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；
（2）求证：BD1⊥AC．
19．已知直线l经过（﹣2，2），且垂直于直线x﹣2y﹣1＝0．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
20．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．向量m→=（a，√3b）与n→=（cos A，sin B）平行．（1）求A；
（2）若a=√7，b＝2，求△ABC的面积．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面P AD为等边三角形且平面P AD ⊥平面ABCD，O为棱AD的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥C﹣PDB的体积；
22．设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2+4．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．
一、选择题：（每小题5分，共60分）1．C
2．A
3．B
4．A
5．B
6．A
7．C
8．D
9．A
10．B
11．A
12．A
二．填空题（每小题5分，共20分）13．2．
14．−1 2．
15．平面PBD⊥平面P AC．
16．①③④．
三．解答题（本大题6小题，共70分）17．（Ⅰ）∵A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC的中点M（0，2），
∴BC边上中线AD所在直线的方程为：y﹣2=2
3（x﹣0），
∴2x﹣3y+6＝0；
（Ⅰ）∵BC的斜率k BC=−1 2，
∴BC边上高线AH所在直线的斜率k AH＝2，
∴由点斜式得AH所在直线的方程为：y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0．18．证明：（1）设AC与BD交于点O，接OE，
∵底面ABCD是菱形，
∴O为DB中点，
又因为E是DD1的中点，
∴OE∥D1BB，
∵OE⊂面AEC，BD1⊄平面AEC
∴BD1∥平面ACE．
（2）∵底面ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵DD1⊥底面ABCD，
∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，
∴AC⊥平面BDB1D1．
∵BD1⊂平面BDB1D1，
∴AC⊥BD1．
19．（1）由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1＝0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C＝0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C＝0，即C＝2．所求直线l的方程为2x+y+2＝0．
（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是﹣1、﹣2，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=1
2
×1×2=1．
20．（1）∵△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．向量m→=（a，√3b）与n→=（cos A，sin B）平行，∴a sin B=√3b cos A，∴sin A sin B=√3sin B cos A，∵sin B＞0，
∴tan A=√3，
∵0＜A＜π，∴A=π3．
（2）由余弦定理可得：7＝22+c2﹣4c×1 2，
化为：c2﹣2c﹣3＝0，解得c＝3．
∴△ABC的面积S=1
2bc sin A=
1
2
×2×3×√32=3√32．
21．（1）证明：∵△P AD是等边三角形，O是AD中点，
∴PO⊥AD，
∵平面P AD⊥平面ABCD，PO⊂平面P A D，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD；
（2）解：∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴S△BCD=1
2
×2×2=2，
在等边三角形P AD中，求得PO=√3，
∴V C−PDB=V P−BCD=1
3
S△BCD⋅PO=13×2×√3=2√33．
22．（1）设q为等比数列{a n}的公比，
则由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，
即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），因此q＝2，
∴{a n}的通项为a n=2×2n−1=2n；
（2）由已知可得b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，
∴a n+b n＝2n+（2n﹣1），
∴S n=2(1−2n)
1−2
+2×n(n+1)
2
−n=2n+1+n2﹣2．。