苏教版数学九年级上册 期末试卷测试题(Word版 含解析)

苏教版数学九年级上册 期末试卷测试题（Word 版 含解析）
一、选择题
1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A ．（－2，1）
B ．（－2，－1）
C ．（2，1）
D ．（2，－1）
4．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2
S 甲和2
S 乙的大小关系是（ ）
A ．2S 甲＞2
S 乙 B ．2S 甲＝2
S 乙 C ．2S 甲＜2
S 乙 D ．无法确定 5．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A ．(0，﹣1)
B ．(﹣2，﹣1)
C ．(2，﹣1)
D ．(0，1)
6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A ．
58
π B ．58
π
C ．54
π
D ．
54
π 7．已知5
2x y =，则x y y
-的值是（ ） A ．
12 B ．2
C ．
32
D ．
23
8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1
9．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是
（ ）
A ．22(3)2y x =-+
B ．22(3)2y x =++
C ．22(3)?2y x =-
D ．22(3)?2y x =+
10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是
（ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移1个单位
11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析
式为( ) A ．y =32x −2
B ．y =32x +2
C ．y =3()2
2x -
D ．y =3()2
2x +
12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950
D ．950（1﹣x ）2＝600
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．
16．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，
∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
17．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为
________．
18．当21x -≤≤时，二次函数2
2
()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为
________．
19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
20．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．
21．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．
22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．
23．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
24．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2
(2)x n +=，则n 的值为______.
三、解答题
25．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分 10 9 8 7 6 人数
3
3
2
1
1
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？
26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．
),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解：
（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒
∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .
求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：
（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.
27．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．
（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；
（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．
28．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ． (1) a = ，b = ；
(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？
(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．
29．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；
（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.
（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .
31．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 32．如图示，AB 是
O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦
AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .
（1）求证：DE 与
O 相切：
（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；
（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出
AF EF ⋅的最大值.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】
解：∵抛物线2
y a 21x x =+-与x 轴没有交点，
∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，
又∵2
y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21
02a a
-=->； 纵坐标为：
()414
1
04a a a
a
⨯----=
<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴
AB DE
BC EF
=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,
∴
1.5 1.8
2EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】
解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】
解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2
S 甲＞2
S 乙 故选：A 【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解析：C 【解析】 【分析】
根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】
解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°， ∴扇形AEF 的面积=()
2
45
5360
π⨯⨯=58
π
故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】 解：∵
52
x y =
∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴
523
22
x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．
8．D
解析：D 【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．
详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2
240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9．A
解析：A 【解析】
将二次函数2
2y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：
22(3)2y x =-+.
故选A.
10．D
解析：D 【解析】
A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；
C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；
D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可． 【详解】
解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），
∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：600(1+x)2=950．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
13．115°
【解析】
【分析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和
∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连
解析：115°
【解析】
【分析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14．【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
∴R
解析：515
【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
R
90
=25
180
∴R=20，
22
205515 .
故答案为：515
【点睛】
本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.
15．1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB
解析：1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
16．40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠
解析：40°
：在△QOC 中，OC=OQ ，
∴∠OQC=∠OCQ ，
在△OPQ 中，QP=QO ，
∴∠QOP=∠QPO ，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
17．【解析】
【分析】
过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.
【详解】
过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．
【点睛】
本题考查勾股定
解析：2
【解析】
【分析】
过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.
【详解】
过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以
AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．
【点睛】
本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 18．2或
【解析】
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-
2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，
解析：2或
【解析】
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
【详解】
解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，
①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74
m =-， 724
->-， ∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，
解得m =
所以m =，
③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．
故答案为：2或
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．
【详解】
解：∵AO＝8米，AB ＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的
解析：60π
【解析】
【分析】
根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方
法S＝1
2
lr，求得答案即可．
【详解】
解：∵AO＝8米，AB＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，
∴S扇形＝1
2
lr＝
1
2
×12π×10＝60π米2，
故答案为60π．【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝1
2
lr是解题的关键．
20．3000(1+ x)2=4320
【解析】
【分析】
设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．
【详解】
解析：3000(1+ x)2=4320
【解析】
【分析】
设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000
（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．
【详解】
解：设增长率为x，由题意得：
3000（1+x）2=4320，
故答案为：3000（1+x）2=4320．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
21．【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出
AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】
解：∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADC=90°，
∴AC ==
∵AE 是直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC ，
∵∠E=∠C ，
∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC
=， ∴
3AB =
∴5
AB =
故答案为：
5 【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
22．【解析】
【分析】
作BM⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥BM，即可得出答案 解析：245
【解析】
【分析】
作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面
积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．
【详解】
作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，
即CF＋EF≥BM，
∵S△ABC＝1
2
×BC×AD＝
1
2
×AC×BM，
∴BM＝
6424
55 BC AD
AC
，
即CF＋EF的最小值是24
5
，
故答案为：24
5
．
【点睛】
本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
23．16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.
【详解】
解：如
解析：16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据
勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.
【详解】
解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，
由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，
∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：
∴OD=CD=522
=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=
12x ， 则在直角△OAB 中，
OA 2+AB 2=OB 2，
即()()
22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，
∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
24．7
【解析】
【分析】
根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟
解析：7
【解析】
【分析】
根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.
【详解】
解：∵2430x x +-=，
∴243x x +=，
∴2447x x ++=，
∴2
(2)7x +=，
∴7n =；
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 三、解答题
25．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.
【详解】
解：（1）103938271618.633211
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；
（2）3350030010
+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；
（3）不同意
平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.
26
．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4
【解析】
【分析】
（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.
（2）通过导出对应角相等证出ABD
∆∽DBC
∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD 的“相似对角线”.
（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH
∆∽FHG
∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.
【详解】
解：（1）如图1所示.
（2）证明：
80
ABC BD
，
︒
∠=平分ABC
∠,
40,
140
ABD DBC
A ADB
︒
︒
∴∠=∠=
∴∠+∠=
140,
140
ADC
BDC ADB
A BDC
，
︒
︒
∠=
∴∠+∠
∠=∠
∴
=
ABD
∴∆∽DBC
∆
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.
(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，
三角形EFH与三角形HFG相似.
又EFH HFG
∠=∠
FEH
∴∆∽FHG
∆
FE FH
FH FG
∴=
2
FH FE FG
∴=⋅
过点H作EQ FG
⊥垂足为Q
则
3
sin60
2
EQ FE FE
︒
=⨯=
14321322
FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=
28FH FE FG ∴=⋅=
216FH FG FE ∴==
4FH =
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键. 27．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝
523． 【解析】
【分析】
（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；
（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；
（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF ＝BF ＝12
BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝
8，根据勾股定理得到BD ＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：
∵BC 为直径，
∴∠BAC ＝90°，
∴∠ABE+∠AGB ＝90°，
∵AD ⊥BC ，
∴∠ADC ＝90°，
∴∠ACD+∠DAC ＝90°，
∵AE AB =，
∴∠ABE ＝∠ACD ，
∴∠DAC ＝∠AGB ，
∴FA ＝FG ，
∴△FAG 是等腰三角形．
（2）成立，理由如下：
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵AE AB
=，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形．
（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，
∴AF＝BF，
∵AF＝FG，
∴BF=GF，即F为BG的中点，
∵△BAG为直角三角形，
∴AF＝BF＝1
2
BG＝13，
∵DF＝5，
∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，
∴在Rt△BDF中，BD12，
∴在Rt△BDA中，AB＝
∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，
∴BC
BA
＝
AB
DB
，
∴BC＝52
3
，
∴⊙O的直径BC＝52
3
．
【点睛】
本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
28．（1）
1
3
-，
1
3
；(2)
52530
,,
21111
t=；(3)
511
(,)
24
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，
因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BE
BA BO
=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作
EF⊥BM于点F，所以BF=1
2
BM=
1
2
（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以
BE BF
BA BO
=即可解
答；
（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以
OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=3
2
，设出
点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GO
BD PD
=，即可解答.
【详解】
解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，
∴
9340 16440
a b
a b
-+
⎧
⎨
++
⎩
＝
＝
，
解得：
1
3
1
3
a
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，
t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，
①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;
,
②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：
BE=
1
2
BN=
1
2
t，又因为AO⊥BO，所以
ME∥AO，所以
BM BE
BA BO
=，即
1
5-2
53
t
t
=，解得：t=
30
11
；
③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=
1
2
BM=
1
2
（5-t），易证
△BFE∽△BOA，所以
BE BF
BA BO
=，即
5
t2
53
t-
=，解得：t=
25
11
.
(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以
OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=
3
2
，设P （m，-
1
3
m2+
1
3
m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴
BO GO
BD PD
=，即
2
3
32
11
3+4
33
m m m
=
-++
，解得：m1=
5
2
，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=
5
2
时，-
1
3
m2+
1
3
m+4=
11
4
故点P的坐标为
511
(,)
24
【点睛】
本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.
29．（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝
∠DCE，进而可得结论；
（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠FGE＝∠FBC
∵∠FBC＝∠DCE，
∴∠FGE＝∠DCE
∵∠FEG＝∠DEC
∴∠D＝∠F．
（2）如图所示：
点P即为所求作的点．
证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，
作△FBC的外接圆，
连接BO 并延长交AD 于点P ，
∴∠PCB ＝90°
∵AD ∥BC
∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°
由（1）得∠F ＝∠D
∵∠F ＝∠BPC
∴∠D ＝∠BPC
∴△BPC ∽△CDP ．
【点睛】
此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.
30．（1）见解析；（2）-2
【解析】
【分析】
（1）连接AO 并延长至1A ，使1
AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；
（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．
【详解】
（1）如图；
（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11
,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，
∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．
【点睛】
本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键． 31．14
【解析】
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =
14 ． 考点：列表法与树状图法．
32．（1）详见解析；（2）4；（3）
252
【解析】
【分析】 （1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；
（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；
（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得
EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.
【详解】
（1）证明：连接OD
∵OD OA =
∴12∠=∠
∵AD 平分BAE ∠
∴13∠=∠
∴32∠=∠
∴OD AE ∥
∵DE AF ⊥ ∴OD DE ⊥
又∵OD 是O 的半径
∴DE 与O 相切
（2）解：连接BD
∵AB 为直径
∴∠ADB=90°
∵13∠=∠
∴AED ADB ∆∆∽
∴2A D A A E B =⋅
∴280AD =
∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=
（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G
∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD
∴AED AGD ∆∆≌
∴AE AG =，DE=DG
∴EDF GDB ∆∆≌
∴EF BG =
∴2AB AF EF =+
即：210x y +=
∴152
y x =-+ ∴2152
AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=
【点睛】
此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。