3.1平方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

1
（2）
4
（3）0.36
16
（4）
9
解：(1)因为32 = 9，（ − 3）2 = 9(简记为(±3)2 = 9)，
所以9的平方根是±3，即± 9=±3.
1 2 1
(2)因为(± ) = ，
2
4
1
1
所以 的平方根是± ，即±
4
2
1
4
=
1
±
2
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
1（2）4 Nhomakorabea（3）0.36
解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
7．2a－1的平方根为± 3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的
平方根．
解：∵2a－1的平方根为± 3，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“- a”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“± a”表示，读作“正、负根号a”，
其中a叫作被开方数。.
根号
a
（ 是非负数）
被开方数
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D
)
D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(
A. 1
D
)
B. ±4
C. 4
D. 16
课堂练习
5．求下列各数的算术平方根.
(1)64； (2)0.25；
4
(3) .
9
解：（1）因为82 = 64，所以64的算术平方根为8；
∴4a－b＝9，
∴4a－b的平方根为±3.
课堂总结
1.平方根定义：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根。
2.平方根性质：
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
课堂总结
3.算术平方根定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫
4
4
.
49
7
=±
100
10
225 = 15
-
9
3
=4
2
课堂练习
1．4的算术平方根是(
A.±2
B.2
B
C.-2
)
1
D.
2
2．下列说法不正确的是（ B ）
A. 0 的平方根是 0
B. -22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
课堂练习
3．设 441=a，则下列结论正确的是(
（2）因为0.52 = 0.25，所以0.25的算术平方根为0.5；
2
（3）因为（ ）2
3
=
4
4
2
，所以 的算术平方根为 .
9
9
3
课堂练习
6．已知 x - 1 的算术平方根为 2，3x + y -1 的平方根为 ±4，求
3x + 5y 的平方根.
解：由题意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2，
加法与减法互逆;乘法与除法互逆 .
问题：乘方有没有逆运算?
新知讲解
一个正方形的面积为1.44m2(如图), 这个正方形的边长为多少米？
你是怎么想的？什么数的平方等于1.44？
新知讲解
平方根：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根。
例如，
因 为 1.22＝1.44，所以 1.2 是 1.44 的平方根。
一个数a（a≥0）的算术平方根记作“ a”。
例如，9的算术平方根是3，即 9＝3，
1
4
1
的算术平方根是 ，即
2
1 1
＝ 。
4 2
新知讲解
算数平方根：
a的算术平方根记作：
a的算术平方根
根号
a
被开方数
读作:“根号a”
新知讲解
算数平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根有1个.
0的算术平方根有一个，是0.
又因为（－1.2）2＝1.44，所以－1.2也是1.44的平方根。
新知讲解
1
请分别说出49， ，0的平方根。
25
49的平方根是±7；
1
1
的平方根是± ；
25
5
0的平方根是0.
新知讲解
平方根的性质：
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
做a的算术平方根.
4.算术平方根性质：
（1）一个正数的算术平方根有1个.0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
（2）算数平方根具有双重非负性：
被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即 ≥0.
谢谢
负数没有算术平方根.
2.算数平方根具有双重非负性：
被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即 ≥0.
新知讲解
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
(1)±
49
100
解：(1) ±
(2) 225
(3)-
9
4
49
49
表示 的平方根.
100
100
±
(2) 225表示225的算术平方根.
(3)-
9
9
表示 的负平方根
(3)因为(±0.6)2 = 0.36
所以0.36的平方根是±0.6，即± 0.36=±0.6
4 2 16
(4)因为(± ) =
3
9
16
4
所以 的平方根的是± ，即±
9
3
16
9
=
4
3
16
（4）
9
新知讲解
算数平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x
叫做a的算术平方根.
3.1平方根
浙教版 七年级上册
教学目标
1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根;
2.了解开方与乘方是互逆运算,会用平方运算求一些非负数的平
方根;
3.能用平方根解决一些简单的实际问题,形成问题意识，发展理
性精神.
新知导入
回顾：我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?
加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.